Bài giảng Hình học 12: Phương trình đường thẳng

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG BTVH THÀNH ĐOÀNGV:NGUYỄN THANH TRUNG(P) : Ax + By + Cz + D = 0 Với A2+B2+C2 0(Q) :A’x +B’y +C’z +D’ = 0 Với A’2+B’2+C’20 Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng?Cho hai mặt phẳng Kiểm Tra bài cũTrong không gian,hai mặt phẳng có ba vị trí tương đối:PQQPQDPPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGBài mớiCho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau:(P) : Ax + By + Cz + D = 0 Với A2+B2+C2 0(Q) :A’x +B’y +C’z +D’ = 0 Với A’2+B’2+C’2 01. Phương trình tổng quát:Điều kiện: A2 + B2 + C2  0, A’2 + B’2 + C’2  0 	và 	 A : B : C  A’ : B’ : C’(P) Cắt (Q)A:B:CA’:B’:C’nên phương trình tổng quát có dạng:Trong không gian,đường thẳng là giao của hai mặt phẳng.Tìm phương trình tổng quát, phương trình tham số,phương trình chính tắc.TH1Phương trình tham số của đường thẳng giao (P),(Q)dQVéctơ chỉ phương của đường thẳng Mọi vectơ có giá (phương) songsong hoặc trùng với đường thẳng d gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng đóMỗi đường thẳng có vô số véctơ chỉ phương.dd’Để viết phương trình tham số,ta cần:Tìm một điểm và một véctơ chỉ phương.1.Tìm một véctơ chỉ phương: 2.Tìm một điểm:Cho x0 một giá trị nào đó,chọn x0=0 ;thay vào phương trình hai mặt phẳngy0,z0 là nghiệm của hệ phương trình.Ta tìm được 1 điểm.Ta sẽ chứng minh là một VTCP của đường thẳng (d)Phương trình tham số là:Phương trình chính tắc của đường thẳng giao (P)&(Q):Từ phương trình tham số khử t ta được phương trình Chính tắc. Viết phương trình tham số,chính tắc của đường thẳng có phương trình tổng quát:Giải:Một véctơ chỉ phương của đường thẳng là:Ví dụ1M0(d).Cho x0=0 ta được hệ phương trình: Như vậy điểm(0;-1;-2) là một điểm trên đường thẳng.Từ đó ta có phương trình tham sốvà phương trình chính tắc của đường thẳng làÁp dụng:Viết phương trình tham số,chính tắc của đường thẳng có phương trình tổng quát:Cho một điểm M(x0;y0;z0) và 1VTCPTìm phương trình tham số:d’TH2dM0MĐảo lại,M(x;y;z) thỏa (3) thuộc (d)2.Phương trình tham số của đường thẳng3.Phương trình chính tắc:Khử t của phương trình tham số ta có phương trình chính tắc.Khi b0, phương trình chính tắc trên tương đương với hệ hai phương trìnhQuy ước: a=0 x - x0 = 0 b=0 y - y0 = 0 c=0 z - z0 = 0(1) Chứa Oz hoặc//Oz(2) Chứa Ox hoặc//Ox. Viết phương trình tham số ,chính tắc,tổng quát của đường thẳng qua M(2;0-1) và có véctơ chỉ phương Giải:Ví dụ2Là phương trình tổng quát giao của hai mặt phẳng1)Nếu cho một điểm và một VTCP:viết pt tham số dạng (3).khử t ta được phương trình chính tắc dạng(4).Khi bo,phương trình chính tắc trên tương đương với hệ hai phương trình:hay MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC DẠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNGCũng cốÁp dụng:Viết phương trình tham số,chính tắc ,tổng quát của đường thẳng qua M(1;2;1) và có VTCP(2;1,3).2)Nếu cho phương trình hai mặt phẳng:Ta tìm hai véctơ pháp tuyến:Suy ra VTCPVectơ chỉ phương là tích của hai véctơ pháp tuyến.Tìm 1 điểm bằng cách cho hoặc: x0=0  y0,z0 là ẩn của hệ pt hai ẩn(haimặt phẳng) hoặc y0=0  x0,z0 là ẩn của hệ pt hai ẩn(hai mặt phẳng) hoặc z0=0,  x0,y0 là ẩn của hệ pt hai ẩn(hai mặt phẳng) Ta có tọa độ của 1 điểm,và 1 VTCP.Viết pt tham số,pt chính tắc. Bài tập 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng trong trường hợp sau:Đi qua hai điểm M(2;3;-1) và N(1;2;4). Bài tập 2:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt có phẳng trình (P): 3x-2y+2z-5=0 (Q): 4x+5y-z+1 =0.a)Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.b)Viết phương trình tham số của giao tuyến hai mặt phẳng.Soạn bài:Vị trí tương đối của các đường thẳng và các mặt phẳngLàm các bài tập:1-9 trang 91-93Dặn dò