Bài giảng Hình học 12: Phương trình đường thẳng trong không gian (tiết 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNHBÀI GIẢNGPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANGiáo viên: LẠI TIẾN NAMĐơn vị: Trường THPT Bán Công Vũ THưNĂM HỌC 2009 - 2010Lớp dạy: 12 A2 KIỂM TRA BÀI CŨ 1. Nhắc lại phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ? Pt tham số của đường thẳng d:trong đólà một VTCP của d Câu hỏi:Trả lời: 2. Nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian?a có giá // hoặc trùng với dĐN: a là VTCP của dTrả lời:3. Trong không gian cho a ≠ 0 và một điểm M cố định. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và nhận a làm VTCP? Trả lời: Luôn có duy nhất một đường thẳng đi qua M và nhận a làm VTCP. Bài mới:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN( TIẾT 1 )VậyHay ba điểm M0,M1,M2 luôn thẳng hàng Bài toán 1:Giải Trong không gian Oxyz, cho điểm M0(1; 2; 3) và hai điểm M1(1+t;2+t;3+t), M2(1+2t;2+2t;3+2t) di động với tham số t. Chứng tỏ ba điểm M0,M1,M2 luôn thẳng hàng.Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ( tiết 1 )I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGTa có: M0M1 = (t; t; t) M0M2 = (2t; 2t; 2t)Suy ra hai vectơ M0M1 và M0M2 cùng phương Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ( tiết 1 )I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGBài toán 2:Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0 ,y0,z0) và nhận 	 làm vectơ chỉ phương. Chứng minh rằng: điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên d là có một số thực t sao cho:Bài toán 1:ad• M0• M Chứng minh: cùng phương với aCó ,với t là một số thực. I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGTrong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0 ,y0,z0) và nhận 	 làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên d là có một số thực t sao cho:Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ( tiết 1 )1. Định lí:2. Định nghĩa3. Nếu a1,a2, a3 đều khác 0 thì người ta còn có thể viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc như sau: Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ( tiết 1 )I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG1. Định lí Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(x0 ,y0 ,z0 ) và có vectơ chỉ phương là phương trình có dạng: với t là tham số 1. Muốn viết phương trình tham số của đường thẳng d cần xác định:Chú ý:2. Nếu d: thì điểm Với t là số thựctoạ độ một điểm thuộc dtoạ độ một vectơ chỉ phương của nó3. Một số ví dụBài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ( tiết 1 )Giải• Phương trình tham số của đường thẳng d là:Ví dụ 1: Viết phương trình của đường thẳng d đi qua hai điểm A(2;-1;3) và B(4; -4; 1) .• d nhận AB = (2; -3; -2) làm VTCPI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG1. Định lí2. Định nghĩa•A•BdVí dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x - 4y + 5z + 9 = 0GiảiPhương trình tham số của đường thẳng (d) là:Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ( tiết 1 )Vectơ pháp tuyến của mp (P) là n = (2; -4; 5)Vì d (P) => d nhận n = (2; -4; 5) làm vectơ chỉ phương Pd• A nI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG1. Định lí2. Định nghĩa3. Một số ví dụBài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ( tiết 1 )Ví dụ 3: Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: b) Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?A. (1; -2; 3)B. (7; -14; 21)C. (3; -2; 1)c) Hãy tìm 2 vectơ chỉ phương của đường thẳng d? a) Hãy tìm toạ độ 2 điểm thuộc đường thẳng d?I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG1. Định lí2. Định nghĩa3. Một số ví dụVí dụ 4: Cho điểm M(1; 2; -1) và đường thẳng d:GiảiBài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ( tiết 1 ) 3. Một số ví dụH là hình chiếu vuông góc của M trên d 1) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên d.dH•M• M1Vì Vì 2) M1 đối xứng với M khi H là trung điểm của MM1 Gọi M1(x1;y1;z1)Vậy M1(-1;0;-1)•a1) Đường thẳng d có VTCP là a = (-1; 1;0)2) Tìm toạ độ điểm M1 đối xứng với M qua d.Củng cốBài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ( tiết 1 )1. Cho đường thẳng d qua điểm M(x0 ; y0; z0) và có VTCP a = (a1 ;a2 ; a3) . Khi đó phương trình tham số của d là:2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số của d là: Khi đó điểm (x0; y0; z0) thuộc d và a = (a1; a2; a3) là một VTCP của d. Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN ( tiết 1 )Bài tập:2) Hãy viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d và cắt d.Bài 1: Cho điểm A(1; 0; 0) đường thẳng d có phương trình :Bài 2: Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0; 0; 1), B(-1; -2; 0), C(2; 1; -1). 	Viết phương trình tham số của các đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam 	giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (P).1) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.KÝnh chóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh khoÎChóc c¸c em häc tËp tèt