Bài giảng Hình học 12 tiết 12: Khái niệm về Mặt tròn xoay

§1.KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAYTIẾT 12I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAYQuan sát hình ảnh các đồ vật sau :Câu hỏi thảo luận Nhận xét về hình dạng mặt ngoài của các đồ vật trong tranh ?Trả lời Các đồ vật trong tranh đều có hình dạng mặt ngoài là các mặt tròn xoayCP M2 M Δ M1Quan sát sự tạo thành mặt tròn xoay qua các thao tác trên hình sauCH thảo luận : Khi quay mp(P) quanh Δ thì mỗi điểm M trên đường C tạo nên đường gì ?Để tạo mặt tròn xoay ta thực hiện các thao tác sau Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ và một đường C. khi quay mặt phẳng (P) quanh Δ một góc 3600, thì mỗi điểm M trên đường C vạch ra một đường tròn có tâm thuộc Δ. Và nằm trên mặt phẳng vuông góc với Δ. Như vây khi quay mặt phẳng (P) quanh Δ, thì đường C tạo thành bề mặt tròn xoay.Đường C gọi là đường sinhΔ gọi là trục của mặt tròn xoayO1OO2II. MẶT NÓN TRÒN XOAY1. Định nghĩa Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và Δ cắt nhau tại O và tạo thành góc β (00< β<900). Khi quay mặt phẳng (P) quanh Δ thì đường thẳng d sinh ra mặt tròn xoay đỉnh O (gọi là mặt nón).Δ gọi là trụcd gọi là đường sinh2 β gọi là góc ở đỉnhPlayNhấp Play để quan sát sự tạo thành mặt nón tròn xoayOΔdβCâu hỏi thảo luận :Từ quan sát sự tạo thành mặt nón. Hãy nêu định nghĩa mặt nón ?2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoaya. Hình nón tròn xoayOIMPlayNhấp Play để quan sát sự tạo thành hình nón tròn xoayCâu hỏi thảo luận : Từ quan sát sự tạo thành hình nón. Hãy nêu khái niệm hình nón tròn xoay? Cho tam giác OIM vuông tại I khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI, thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay. O : Gọi là đỉnhĐộ dài OI : gọi là chiều caoĐộ dài OM : gọi là độ dài đường sinhb. Khối nón tròn xoay Khối nón tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón OIA2A3A4A5A13. Diện tích xung quanh của hình nónCH thảo luận : Khi nào hình chóp nội tiếp hình nón ?TL : Hình chóp nội tiếp hình nón khi đáy của hình chóp nội tiếp đáy hình nón và đỉnh hình chóp trùng với đỉnh hình nónCH thảo luận : Đa giác đều đáy của hình nón tạo thành hình gì khi số cạnh tăng lên vô hạn ? Khi đó hình chóp trở thành hình gì ?TL : Đa giác đáy tạo thành đường tròn. Hình chóp đều tạo thành hình nónKhi đó diện tích xung quanh của hình nón Sxq = πrlr : bán kính đáyl : độ dài đường sinhTIẾT 13§1.KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY (tt)4. Thể tích khối nónThể tích khối nón cho bởi công thứcV = Bh (B : diện tích đáy, h : Chiều cao)r2h Hay V = (r : bán kính đáy, h : chiều cao)Ví dụ Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I. có IM = 2a, góc Khi quay tam giác OIM quanh OI, thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay.Tính diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích khối nón.c. Gọi K là một điểm trên đường tròn đáy. Mặt phẳng (P) qua O cắt đường tròn đáy tại hai điểm A, B sao cho AB đi qua trung điểm của IK và vuông góc với IK. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp(P) và hình nón.OIM600Hướng dẫn giải câu a(1). Tính độ dài đường cao OI(2). Tính độ dài đường sinh OMHướng dẫn giải câu c(1). Thiết diện có được là tam giác OAB (2). Dựa vào tam giác vuông OIH tính độ dài đoạn OH(3). Dựa vào tam giác vuông IHA tính độ dài AB.ABHKVí dụ Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I. có IM = 2a, góc Khi quay tam giác OIM quanh OI, thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay.Tính diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích khối nón.c. Gọi K là một điểm trên đường tròn đáy. Mặt phẳng (P) qua O cắt đường tròn đáy tại hai điểm A, B sao cho AB đi qua trung điểm của IK và vuông góc với IK. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mp(P) và hình nón.Hoạt động nhóm:Nhóm 1: thảo luận giải câu aNhóm 2 : thảo luận giải câu bNhóm 3 : thảo luận giải câu cNhóm 4 : thảo luận chung chuẩn bị nhận xétOIM600ABHKBài giảiTIẾT 14§1.KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY (tt)III. MẶT TRỤ TRÒN XOAY1. Định nghĩaNhấp Play để quan sát sự tạo thành mặt trụ tròn xoayPlayΔLM1M2Nêu định nghĩa mặt trụ tròn xoay Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng Δ và d song với nhau và cách nhau một khoảng r. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh Δ thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay gọi là mặt trụ tròn xoay.Δ : trụcd : Đường sinhr : bán kính2. Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoayNhấp Play để quan sát sự tạo thành hình trụ tròn xoayPlayNêu khái niệm hình trụ tròn xoay∆ABCDr a. Hình trụ Xét hình chữ nhật ABCD khi quay hình đó xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB. Thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình gọi là hình trụ tròn xoay+ AD, BC vạch ra hai đường tròn bằng nhau gọi là hai đáy.+ CD : đường sinh+ AD : bán kính hình trụ+ AB : gọi là chiều cao b. Khối trụ Phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó gọi là khối trụ tròn xoay.3. Diện tích xung quanh của hình trụCH thảo luận : Khi nào hình lăng trụ nội tiếp hình trụ ?TL : Hình lăng nội tiếp một hình trụ khi 2 đáy của nó nội tiếp 2 đáy của hình trụCH thảo luận : Đa giác đều đáy của hình lăng trụ tạo thành hình gì khi số cạnh tăng lên vô hạn ? Khi đó hình lăng trụ trở thành hình gì ?TL : Đa giác đáy tạo thành đường tròn. Hình chóp đều tạo thành hình trụKhi đó diện tích xung quanh của hình trụ Sxq = 2πrlr : bán kính đáyl : độ dài đường sinhrl4. Thể tích khối trụThể tích khối trụ cho bởi công thứcV = Bh(B : diện tích đáy, h : Chiều cao)V = πr2h(h : bán kính đáy, h : chiều cao)Ví dụ Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 2r.Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phầnTính thể tích của khối trụ Ví dụ Một mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 2r.Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phầnTính thể tích của khối trụ Hoạt động nhómNhóm 1, 3 : thảo luận giải câu aNhóm 2, 4 : thảo luận giải câu b2rHướng dẫn giải câu a(1). Xác định độ dài của bán kính 2 đáy(2). Xác định độ dài đường sinh(3). STP = SXq + 2SđHướng dẫn giải câu b(1). Xác định độ dài của bán kính 2 đáy(2). Xác định độ dài đường cao(3). Tính diện tích đáyBài giải2r