Bài giảng Hình học 12 Tiết 14: Khái niệm về mặt tròn xoay

Chµo mõng c¸c thÇy c« gi¸o Gi¸o viªn d¹y: NGuyƠn ThÞ Ph][ng hoa.TRCHƯƠNG IIMẶT NĨN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU* Mặt trịn xoay* Mặt nĩn trịn xoay, mặt trụ trịn xoay* Mặt cầu TIẾT 14 : KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAYI - SỰ TẠO THÀNH MẶT TRỊN XOAY1. Một số hình ảnh về mặt trịn xoay. Những chiếc nĩn Việt NamKHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAYSự tạo thành mặt trịn xoayTrong khơng gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ và một đường C. Khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng ∆ một gĩc 3600 thì đường C tạo nên một hình được gọi là mặt trịn xoay.∆* Nhắc lạiKHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY1)Định nghĩa mặt nĩnTrong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và ∆ cắt nhau tại điểm O và tạo thành gĩc β với 00 <β< 900. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ∆ thì đường thẳng d sinh ra một mặt trịn xoay được gọi là mặt nĩn trịn xoay đỉnh O (gọi tắt là mặt nĩn)∆~βTrụcĐường SinhKHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY∆~ α TrụcĐường SinhKhi đĩ:∆: trục của mặt nĩnl: đường sinh của mặt nĩn.O: đỉnh của mặt nĩn2 α :gĩc ở đỉnh của mặt nĩn. 1)Định nghĩa mặt nĩn2. HÌNH NĨN VÀ KHỐI NĨN:a) Hình nĩn: I*Phần của mặt nĩn N giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (P/) cùng với hình trịn xác định bởi (C) được gọi là hình nĩnMOIMOI?1. Hình nĩn cĩ phải là một phần của của mặt nĩn khơng?r2+OI2=OM2?2. Nêu cơng thức liên hệ giữa độ dài đường sinh, trục và bán kính đáy r??3. Xét A1 nằm trên đoạn OI (A1≠O, I); A2 nằm trên đoạn IM. Điểm nào thuộc hình nĩn??4. Giao của một hình nĩn và một mặt phẳng đi qua trục của nĩ là hình gì??5. Khi quay cạnh huyền và cạnh gĩc vuơng quanh cạnh gĩc vuơng cịn lại ta được hình gì?2. HÌNH NĨN VÀ KHỐI NĨN:a) Hình nĩn:KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY2) Hình nĩn trịn xoay và khối nĩn trịn xoayII) Mặt nĩn trịn xoayCho tam giác OIM vuơng tại I. Khi quay tam giác đĩ xung quanh cạnh gĩc vuơng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình gọi là hình nĩn trịn xoay. (gọi tắt là hình nĩn)b. Khới nĩn :A: điểm trongB: điểm ngoàiABđỉnhMặt đáy Chiều caoĐường sinhHình nĩn cùng với phần bên trong của nĩ.2. HÌNH NĨN VÀ KHỐI NĨN:KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY2) Hình nĩn trịn xoay và khối nĩn trịn xoayII) Mặt nĩn trịn xoay Khối nĩn trịn xoay là phần khơng gian được giới hạn bởi một hình nĩn trịn xoay kể cả hình nĩn đĩKHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAYII) Mặt nĩn trịn xoay3) Diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay3. DiƯn tÝch xung quanh cđa hinh nãn trßn xoay.Hinh chãp néi tiÕp hinh nãnThÕ nµo lµ hinh chãp néi tiÕp hinh nãn?BCOADEFI OAI BCI CDABODiƯn tÝch ®a gi¸c ®¸y nh­ thÕ nµo khi cho sè c¹nh tăng dÇn?3. DiƯn tÝch xung quanh cđa hinh nãn trßn xoay.BCOADEFI OAI BCI CDABO*.. OKHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAYII) Mặt nĩn trịn xoay3) Diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoayDiện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chĩp đều nội tiếp hình nĩn đĩ khi số cạnh đáy tăng lên vơ hạn.KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAYII) Mặt nĩn trịn xoay3) Diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay:Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nĩn*Diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay bằng một nửa tích của độ dài đường trịn đáy và độ dài đường sinh. Sxq = Diện tích tồn phần của hình nĩnIMOII. MẶT NÓN TRÒN XOAY: Nếáu cắt mặt xung quanh của hình nón tròn xoay theo một đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón và một cung tròn có độ dài bằng chu vi đường tròn đáy của hình nón3/ Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay::§1. KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAYXác định giao của mặt nĩn và một mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau.1) mp vuơng gĩc với trục ∆ tại Ođiểm O2) mp vuơng gĩc với trục ∆ tại điểm khác O đường trịn3) mp đi qua trục ∆ của mặt nĩnhai đường sinh đối xứng nhau qua ∆ Xác định giao của mặt nĩn và một mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau.KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAYII) Mặt nĩn trịn xoayTrong khơng gian cho tam giác OIM vuơng tại I, gĩc IOM bằng 300 và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh gĩc vuơng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nĩn trịn xoay. Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nĩn trịn xoay?~Ví dụ:II. MẶT NÓN TRÒN XOAY: Ví dụ: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm.a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón.b/ Một thiết diện qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện.3/ Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay:: Giải:Đường sinh của hình nón là: Vậy diện tích xung quanh của hình nón là:§1. KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAYII. MẶT NÓN TRÒN XOAY: Giải ví dụ (tt)b/ Gọi O là tâm của đáy và S là đỉnh, SAB là thiết diện qua đỉnh của hình nón và I là trung điểm AB.Trong mp(SOI), kẻ OH SI. Do (SOI) (SAB) nên OH (SAB). Suy ra OH = 12cm.Ta có : 3/ Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay::Ta có AB=2IA=40cm; SI = 25cm Vậy: §1. KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAYCâu 1: Trong các phát biểu dưới đây phát biểu nào cho ta hình trịn xoay?Ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng của nĩ.Ba cạnh của một tam giác cân kể cả các điểm trong của tam giác đĩ khi quay quanh trục đối xứng của nĩ.Một đỉnh của tam giác quay quanh một cạnh khơng chứa đỉnh đĩABCSĐSCâu 2: Trong các phát biểu dưới đây phát biểu nào cho ta khối trịn xoay?Một tam giác vuơng khi quay quanh đường thẳng chứa một cạnh gĩc vuơng. Ba cạnh của một tam giác cân kể cả các điểm trong của tam giác đĩ khi quay quanh trục đối xứng của nĩ.Một đỉnh của tam giác quay quanh một cạnh khơng chứa đỉnh đĩABCĐSS4. Thể tích của khối nĩn trịn xoay.Định nghĩa: C.HAFEBDob. Cơng thức:r: bán kính đường trịn đáyh: chiều cao của khối nĩn (h = OH) SGK-trang 33 Ví dụ2:Trong khơng gian cho tam giác IOM vuơng tại I, gĩc IOM = 300 và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh gĩc vuơng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nĩn trịn xoay. a) Tính Sxq. b) Tính Vnĩn.Ví dụ 2: Δ OMI, gĩc I = 900, gĩc O = 300, IM = a.Δ OMI quay quanh OI → nĩn trịn xoay.	a) Tính Sxq. b) Tính Vnĩn.GiảiTính chiều cao?h = OI = aTính độ dài đường sinh?l = OM = IM/ sin300 = 2aSxq = rl =2a2b) Củng cố- Một hình chóp được gọi là nội tiếp một hình nón nếu đáy của hình chóp là đa giác nội tiếp đường tròn đáy của hình nón và đỉnh của hình chóp là đỉnh của hình nón. Khi đó ta nói hình nón ngoại tiếp hình chóp. - Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay: Trong đó: r: Bán kính đáy. l: Độ dài đường sinh.-Diện tích toàn phần của hính nón: *Hướng dẫn về nhà:-BTVN: Bài 1- 2-3-4-6 SGK trang 39-Xem phần tiếp theo của bài học.§1. KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAYXin chân thành cám ơn quý thầy cơ đã đến thăm lớpKính chúc quý thầy cơ cùng tập thể lớp 12A3 sức khỏe và hạnh phúc