Bài giảng Hình học 12 tiết 17: Mặt cầu - Khối cầu

Tiết 17Cho mặt cầu S(O ; R) và mặt phẳng (P). Khi đó d = OH là khoảng cách từ O tới mặt phẳng (P). Hãy cho biết giữa mặt cầu và mặt phẳng có thể có những vị trí tương đối nào xảy ra ?II. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG(1). Mp và mặt cầu không có điểm chung(2). Mp và mặt cầu tiếp xúc với nhau tại 1 điểm.(3). Mp cắt mặt cầu theo 1 đường tròn.Nếu M là một điểm thuộc (P) thì OM OH. Thì OM > R.POH..M.RVậy mọi điểm M trên mặt phẳng đều nằm ngoài mặt cầu . Do đó mặt phẳng và mặt cầu không có điểm chung. 1. Trường hợp d > RMp(P) cắt mặt cầu tại một điểm duy nhất H.Khi đó ta nói mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;R) tại H.Mp(P) là tiếp diện của mặt cầu tại điểm H. Điểm H gọi là điểm tiếp xúc (hoặc tiếp điểm) của (P) và mặt cầu. P.OH..MR2. Trường hợp d = RP.OH.R.MP.O.H.MrRMp(P) cắt mặt cầu S(O ; R) theo giao tuyến là đường tròn nằm trên mp(P) có tâm là H và có bán kính r: r = R2 - d23. Trường hợp d R thì Δ không cắt mặt cầu S(O;R).BAO(∆)hRd2.Nếu d = R thì Δ cắt mặt cầu tại một điểm duy nhất. Đường thẳng Δ và mặt cầu S(O ; R) có điểm chung duy nhất là H. Khi đó, ta nói đường thẳng Δ tiếp xúc với mặt cầu tại điểm H (Δ là tiếp tuyến của mặt cầu tại H). Điểm H gọi là điểm tiếp xúc (hoặc tiếp điểm) của Δ và mặt cầu.BAO(∆)hRdBAO(∆)h3.Nếu d OI=SI=3a/4. Nên AM=DM => Tam giác AMD cân =>MN vuông góc với AD.Tương tự thì MN vuông góc với BCDo đó các tam giác vuông AON và BOM bằng nhau => OA=OB.Tương tự ta có : OC=OD=OA=OB => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.Bán kính là OA.Bài 8 (45)Cho tứ diện ABCD với:AB=CD=c;AC=BD=b;AD=BC=aa)Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện?b) Chứng minh rằng có một mặt cầu tiếp xúc với 4 mặt của tứ diện.CADBHONMGiải: Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD,BC.O là trung điểm MN.Có nhận xét gì về độ dài các cạnh của các tam giác ABC,DBC? ABC và DBC bằng nhau vì cùng có các cạnh là a,b,c Bài 8 (45)Cho tứ diện ABCD với:AB=CD=c;AC=BD=b;AD=BC=aa)Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện?b) Chứng minh rằng có một mặt cầu tiếp xúc với 4 mặt của tứ diện.CADBHONMXét ABC có :