Bài giảng Hình học 12 tiết 18: Bài tập Đường tròn

Chào mừng các thầy cô giáotrường trung học phổ thông mai sơnlớp 12 D2Đường trònTiết 18Bài TậpA. Kiến thức cần nhớCho biết các dạng phương trình của một  đường tròn? Cho phương trình của một đường tròn có thể xác định được các yếu tố nào của đường tròn đó?Phương trình đường tròn tâm I(a; b) , bán kính Rtrong hệ toạ độ Oxy là: (x – a)2 + (y – b)2 = 0 (*)2.Phương trình x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (**)với A2 + B2 – C > 0 là phương trình đường tròntâm I(-A; -B), bán kính Trong các phương trình sau,phương trình nào biểu thị một phương trình đường tròn. (x -1)2 + (y + 3)2 = -25Ax2 - y2 + 2x - 4y + 10 = 0BCx2 + y2 - 4x + 8y + xy - 5 = 0Không có phương trình nào biểu thị một phương trình của đường trònA. Kiến thức cần nhớPhương tích của điểm M(x0;y0) với đường tròncó phương trình: f(x,y)=x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0?Điều kiện để đường thẳng (): Ax + By + C = 0Là tiếp tuyến của đường tròn tâm I(x0; y0), bán kính R ?Phương tích của điểm M(x0;y0) với đường tròncó phương trình: f(x0,y0)=x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 là:Điều kiện để đường thẳng (): Ax + By + C = 0Là tiếp tuyến của đường tròn tâm I(x0; y0), bán kính R là :b. Các dạng bài tập cơ bản về đường trònXác định phương trình đường tròn, tâm và bán kính của đường trònViết phương trình đường trònViết phương trình tiếp tuyến của đường trònA. Kiến thức cần nhớPhương trình đường tròn tâm I(a; b) , bán kính R là : (x – a)2 + (y – b)2 = 02.Phương trình x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 với A2 + B2 – C > 0 là phương trình đường tròn tâm I(-A; -B), bán kính 3. Phương tích của điểm M(x0;y0) với đường tròn có phương trình: f(x,y) = x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 là: f(x0,y0) = x02 + y02 + 2Ax0 + 2By0 + C 4. Điều kiện để đường thẳng (): Ax + By + C = 0 là tiếp tuyến của đường tròn tâm I(x0; y0), bán kính R là :Bài 1: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với Ox, Oyđồng thời đi qua điểm A(2; -1)	Phương pháp giải1. Xác định toạ độ tâm của đường tròn2. Xác định dạng của phương trình đường tròn3. Xác định điều kiện để đường tròn đi qua ABài 1: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với Ox, Oy đồng thời đi qua điểm A(2; -1)Câu 1: Nhận xét vị trí của đường tròn trên hệ trục toạ độBNằm trên góc phần tư thứ haiNằm trên góc phần tư thứ baNằm trên góc phần tư thứ tưNằm trên góc phần tư thứ nhấtACDBài 1: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với Ox, Oy đồng thời đi qua điểm A(2; -1)Câu 2: Gọi điểm I là tâm của đường tròn, R là bán kính của đường tròn. Khi đó khoảng cách từ I tới các trục toạ độ là:B2R-RR-2RACDCâu 3: Tâm I của đường tròn có toạ độ là:B(R; R)(-R; -R)(R; -R)(-R; R)ACDBài 1: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với Ox, Oy đồng thời đi qua điểm A(2; -1)Bài 1: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với Ox, Oy đồng thờiđi qua điểm A(2; -1)Câu 4: Phương trình đường tròn có dạng:B(x – R)2 + (y - R)2 = R2(x + R)2 + (y + R)2 = R2(x – R)2 + (y + R)2 = R2(x + R)2 + (y - R)2 = R2ACDCâu 5: Điều kiện để điểm A nằm trên đường tròn là:B(1 – R)2 + (2 - R)2 = R2(1 + R)2 + (-2 + R)2 = R2(2 – R)2 + (-1 + R)2 = R2(1 + R)2 + (2 + R)2 = R2ACDBài 1: Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với Ox, Oy đồng thời đi qua điểm A(2; -1)BTCC 1: Viết phương trình đường tròn tâm I(1; -2) tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y + 4 = 0BTCC 2: Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng2x – y – 3 = 0 và tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, OyBTCC 3: Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳngx + 2y + 5 = 0 và đi qua hai điểm A(4; 3), B(-2; 1)123Bài 2: (BT5-SGK)Cho đường tròn có phương trình:	x2 + y2 – 4x + 8y – 5 =0Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường trònb. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm A(-1; 0)c. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua điểm B(3; -11)d. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng x + 2y =0e. Tìm điều kiện của m để đường thẳng x + (m - 1)y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn1234a. Xác định tâm, bán kính của đường tròn có phương trình: x2 + y2 – 4x + 8y – 5 =0BI(-2; 4); R = 5I(2; -4); R = 25I(2; -4); R = 5I(-2; 4); R = 25ACDViết phương trình tiếp tuyến của đường trònđi qua điểm A(-1; 0)Xác định véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến là véc tơ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và có véc tơ pháp tuyến là véc tơPhương phápViết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (I;R) đi qua điểm A nằm trên (I;R)Giải Ta có điểm A nằm trên đường tròn, do đó tiếp tuyến của đường trònqua A nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:3x – 4y + 3 = 0Phương phápViết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(x0; y0) nằm ngoài đường tròn:Kiểm tra đường thẳng x=x0 có phải là tiếp tuyến không?Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, có hệ số góc là kTừ điều kiện đường thẳng tiếp xúc với đường tròn để tìm kc. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn qua điểm B(3; -11)Giải Ta có điểm A nằm ngoài đường tròn, dễ thấy x=2 không phải là tiếp tuyến của đường trònGọi k là hệ số góc của đường thẳng () đi qua B(3; -11). Phương trình của () có dạng: y+11=k(x-3)  kx – y -11 - 3k = 0Điều kiện để () là tiếp tuyến của đường tròn là:Hai tiếp tuyến của đường tròn có phương trình là:4x – 3y – 45 =0 và 3x + 4y + 35 = 0d. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng x + 2y = 0Giải Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y = 0 có phương trình :2x – y + C = 0 . Khoảng cách từ tâm I(2; -4) của đường tròn tới tiếp tuyếnphải bằng 5 Có hai tiếp tuyến cần tìm:Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc (song song) với đường thẳng Ax + By + C = 0?Phương trình tiếp tuyến có dạng Bx - Ay + C1= 0 ( hoặc Ax + By + C1 = 0)Từ điều kiện đường thẳng tiếp xúc với đường tròn để xác định C1e. Tìm điều kiện của m để đường thẳng x + (m - 1)y + m = 0 tiếp xúc với đường trònGiảiKhoảng cách từ tâm I(2; -4) của đường tròn tới đường thẳng x + (m -1)y +m =0 phải bằng 5. Vậy : 8m2 – 7m +7 =0. Vô nghiệmVậy không có đường thẳng nào có dạng x + ( m – 1) + m =0 tiếp xúc với đường tròn đã cho