Bài giảng Hình học 12 Tiết 28-29: Phương trình tổng quát của mặt phẳng (ban cơ bản)

SỞ GD&ĐT ĐĂKLĂKTRƯỜNG THPTCHU VĂN ANGIAÙO AÙN Dệẽ THIHUYỉNH THề HOỉA CAÀM Bằng hỡnh aỷnh trực quan, caực em coự lieõn tửụỷng gỡ veà ,moọt chieỏc maứn hỡnh Tivi LCDHỡnh aỷnh veà maởt hoà khi laởng gioự. Ax+By+Cz+D=0Thửự hai ngaứy 25 thaựng 11 naờm 2008Lụựp: 12 A6 Sớ soỏ : 45 Vaộng: 0PHệễNG TRèNH MAậT PHAÚNG3 ủieồm khoõng thaỳng haứng2 ủửụứng thaỳng caột nhau2 ủửụứng thaỳng song song1 ủieồm vaứ moọt ủửụứng thaỳng khoõng thuoọc noựHỡnh aỷnh veà caực bửực tửụứng cuỷa ngoõi nhaứ.HS: Caực hỡnh aỷnh naứy cho ta thaỏy veà moọt phaàn maởt phaỳng trong khoõng gian.Ngoaứi caực phửụng phaựp treõn hoõm nay ta seừ xaực ủũnh mp baống phửụng phaựp toùa ủoọ trong khoõng gian . GV: ễÛ lụựp 11 em ủaừ hoùc veà maởt phaỳng trong khoõng gian, vaọy ủeồ xaực ủũnh moọt mp ta coự caực caựch sau.Hoaởc gaàn guừi hụn nửừa laứ chieỏc baỷng ủen ta hoùc.Noọi Dung Baứi Hoùc Hoõm NayI- VEÙCTễ PHAÙP TUYEÁNII- PHệễNG TRèNH TOÅNGBaứi TaọpPHệễNG TRèNH MAậT PHAÚNGOxyzM0 MdTIEÁT 28-29 PHệễNG TRèNH TOÅNG QUAÙTCUÛA MAậT PHAÚNG (BAN Cễ BAÛN)I- VEÙCTễ PHAÙP TUYEÁN CUÛA MAậT PHAÚNGBaống trửùc quan em thaỏy ủửụứng thaỳng d coự moỏi qh nhử theỏ naứo vụựi (α)α) Hs:(α)dThỡ nhử theỏ naứo vụựi (α)Neỏu treõn ủửụứng thaỳng d ta laỏy 1 vectụ Khi ủoự ta noựi laứ veực tụ phaựp tuyeỏn cuỷa mp (α)Vaọy baùn naứo ủũnh nghúa cho coõ veực tụ phaựp tuyeỏn cuỷa maởt phaỳng (α).d.ab.ẹũnh NghúaOxyznCho mp () nếu vectơ nkhác vectơ 0 và có giá vuông góc với () thì n được gọi là vectơpháp tuyến của mặt phẳng (α)Ký hiệu: C. Chỉ có vectơ là vtpt của ()B. Vectơ là vtpt của ()A. Cả hai vectơ và là vtpt của ().D. Cả ba vectơ trên là vtpt của (). Hãy quan sát vào hình vẽ và chọn phương án đúngBaùn ủaừ choùn SaiHoan Hoõẹuựng roàitheo em một mặt phẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?Coự voõ soỏ veực tụ phaựp tuyeỏnChú ý: nếu là véc tơ pháp tuyến của () thì với , cũng là véc tơ pháp tuyến của () Baứi toaựnTrong không gian Oxyz chomặt phẳng () và hai véc tơ không cùng phương , , có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng () CMR :() nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến.b’a’Trả lời: và Em coự nhaọn xeựt gỡ veà quan heọ giửừa veựctụ n vụựi hai vectụ a vaứ b ?Ta coự:Tửụng tửùn vuoõng goực vụựi a ta coự ủieàu gỡ?Hs:Lưu ýVeựctụ n xaực ủũnh nhử treõn ủửụùc goùi laứ tớch coự hửụựng (hay tớch veựctụ) cuỷa hai veựctụ a vaứ b, kớ hieọuHoaởc Hai vectơ và nói trên còn gọi là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng ().là một vectơ pháp tuyến của () Vậy nếu A, B, C là ba điểm không thẳng hàng trong mặt phẳng () thì là một vectơ pháp tuyến của () . 1. Trong khoõng gian Oxyz cho ba ủieồm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3). Haừy tỡm vtpt cuỷa maởt phaỳng (ABC). HD:A(2;-1;3)B(4;0;1)C(-10;5;3)...nII- PHệễNG TRèNH TOÅNG QUAÙT CUÛA MAậT PHAÚNGBAỉI TOAÙN 1Trong hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (),ủi qua ủieồm Mo(xo;yo;zo)A(x-xo)+B(y-yo)+C(z-zo)=0Giải: A(x-x0) + B(y -y0) + C(z-z0) = 0 OxyzM0 Mvaứ nhaọn n(A;B;C) laứm vtpt. CMR ủk caàn vaứ ủuỷ ủeồ ủieồm M(x;y;z)  () laứ : M  () MoM () ẹieồm M  () khi naứo?Baứi toaựn 2Trong khoõng gian Oxyz ,CMR: taọp hụùp caực ủieồm M(x;y;z) thoỷa maừn PT : Ax+By+Cz=0( trong ủoự caực heọ soỏ A, B,C khoõng ủoàng thụứi baống 0) laứ moọt MP nhaọn n=(A;B;C) laứm vtpt. Hửựụựng daónChọn M0(x0 ; y0 ; z0) sao cho: Ax0 +B y0 + Cz0 + D = 0 A(x-x0) +B(y-y0)+ C (z-z0) = 0Goùi (α) laứ mp ủi qua M0 nhaọn n=(A;B;C) laứm vtpt Ta coự: M  ()  Ax+By+C z - Ax0-B y0 -C z0 = 0Đặt bằng D  Ax + By+ C z + D = 0Vaọy tửứ 2 baứi toaựn treõn ta coự ủũnh nghúa sau. ẹũnh nghúaPhửụng trỡnh coự daùngAx + By + Cz + D = 0,Trong ủoự A ,B, C khoõngủoàng thụứi baống khoõng,ủửụùc goùi laứ phửụng trỡnhtoồng quaựt cuỷa maởt phaỳng.2Haừy tỡm moọt vtpt cuỷa mp (α) 4x-2y-6z+7=0HD: n=(4;-2;-6)3Laọp pt toồng quaựt cuỷa mp (MNP) vụựi M(1;1;1), N(4;3;2), P(5;2;1)Haừy tỡm vtpt cuỷa (MNP)?HD: MN=(3;2;1); MP(4;1;0)Mặt phẳng (MNP) có vectơ pháp tuyến là:và đi qua điểm M nên có phương trình là:	-1(x – 1) + 4(y - 5) -5 (z – 1) = 0  x-4y+5z-2=0ẹeồ vieỏt pt mp(MNP) ta caàn xaực ủũnh caực yeỏu toỏ naứo?P NMHS :Caàn 1 VTPTVaọy:Nếu mặt phẳng () qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vtpt thì phương trình của nó là: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0Nếu mặt phẳng () là mặt phẳng có phươg trình: Ax + By + Cz + D = 0 thì là một vtpt của nó.Caực trửụứng hụùp rieõngTrong khoõng gian cho Oxyz cho mp (α) Ax + By + Cz + D = 0 a) Neỏu D=0 : (α):ủi qua goỏc toùa ủoọ αxyzO(1)Ax+By +Cz=0b) NeỏuxyzOia) By+Cz+D=0b) Ax+Cz+D=0xyzxyzOjkc) Ax+By+D=0 thỡ mp(1) chửựa hoaởc song song vụựi truùc Ox.Oxzyα)Cz+D=0By+D=0xyHoaùt ủoọng 4Nếu B = 0 hoặc C = 0 thỡ mặt phẳng (1) cú đặc điểm gỡ? c) Neỏu phương trỡnh mp coự daùng : Cz + D = 0 thỡ maởt phaỳng ủoự song song hoaởc truứng vụựi mp (Oxy).zxyOO(α(αAx+D=0z* Nhận xột: Neỏu A , B , C , D  0 thỡ baống caựch ủaởt nhử sau : ta coự phửụng trỡnh daùng : vaứ ủửụùc goùi laứ phửụng trỡnh cuỷa maởt phaỳng theo ủoaùn chaộn (Hay noựi caựch khaực phửụng trỡnh treõn laứ phửụng maởt phaỳng ủi qua 3 ủieồm naốm treõn 3 truùc Ox , Oy , Oz laàn lửụùt laứ : (a ; 0 ; 0) , (0 ; b ; 0) , (0 ; 0 ;c)) . Hoạt động 5:Nếu A = C = 0 và B ≠ 0 hoặc B = C = 0 và A ≠ 0 thỡ mặt phẳng (1) cú đặc điểm gỡ? Baứi taọp 1Em hãy lựa chọn phương trình mặt phẳng ở cột A sao cho phù hợp với kết luận ở cột B:Cột ACột B1. Ax+ By + Cz = 0a. Song song với trục Ox hoặc chứa trục Ox2. By + Cz + D = 0b. Song song với mp Oxy hoặc trùng với mp Oxy3. Ax + Cz + D = 0c. Đi qua gốc toạ độ4. Cz + D = 0d. Song song với trục Oz hoặc chứa trục Oze. Song song với trục Oy hoặc chứa trục OyBài tập 2Bài 2 : Viết phương trình mặt phẳngBài giảiĐi qua 3 điểm A(-1;0;0) , B(0;2;0),C (0;0;-5)Vtpt n = [AB;AC]AB = ( 1; 2 ; 0)AC = ( 1; 0 ; -5)Vtpt n = [AB;AC] = (-10 ; 5 ; -2)(ABC) qua A(-1; 0; 0 )Pt.(ABC) là : 10x – 5y + 2z – 10 = 0ABC...ABIBài tập 3Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn ABTrong hệ toạ độ Oxyz cho A( -1; 3; 0),B( 5; -7 ; 4)Bài giải(P) thỏa mãn Qua I ?1Vtpt n=?Gọi (P) là mặt phẳng trung trực AB (P) thỏa mãn Qua I (2;-2;2)1Vtpt AB(6;-10;4)Phương trình (P):3x-5y +2z – 20 = 0Bài tập 4Bài 3 : Viết phương trình mặt phẳngđi qua điểm M0 (3;0 ;-1) và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình: 4x -3y +7z +1 = 0Bài giảiQn( 4;-3; 7 )PMặt phẳng ()Qua M0( 3;0;-1) 1vtpt ( 4;-3;7)=> Phương trình ():4x – 3y +7z -5 = 0Cuừng coỏ vaứ daởn doứCaực em veà nhaứ laứm caực baứi taọp 1,2,3,4 saựch giaựo khoa (trang 80).Vaứ xem trửục caực phaànBaứi hoùc ủeỏn ủaõyLaứ keỏt thuực.Kớnh Chuực thaày , coõ vaứ caực em