Bài giảng Hình học 12 tiết 29, 30: Phương trình mặt phẳng

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ DỰ THICỦA TRẦN XUÂN VINHTỔ: TOÁN - TINBài dạy:PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGKHỐI 12 CƠ BẢN§2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGn∆Lớp 10 ta đã học đường thẳng và vec tơ pháp tuyến của đường thẳng là vec tơ có giá vuông góc với đường thẳng đó Vậy trong không gian ta có định nghĩa tương tự như thế không ? I.VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNGĐịnh nghĩaTừ hình biểu diễn mp(α) và các vectơ các em hãy chọn phương án đúng sau đây?B. ChØ cã vect¬ lµ vtpt cña ()A. Vect¬ lµ vtpt cña ()C. C¶ hai vect¬ vµ lµ vtpt cña ().D. vect¬ lµ vtpt cña ().VËy mét mÆt ph¼ng cã bao nhiªu vec t¬ ph¸p tuyÕn?Chú ý: Nếu là VTPT của mặt phẳng thì với , cũng là VTPT của mặt phẳng đóCho ba véc tơ sauHãy tính tích các tích vô hướng sauTheo đ/n mp(α) có bao nhiêu VTPT nửa?abVectơ xác định như trên được gọi là tích có hướng (hay tích vectơ ) của hai vectơ Kí hiệu :Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của mp (α)Δ1?. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3). Hãy tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mp(ABC)abαn= [ a ; b ]ABCTrong không gian cho đg thẳng a và mp(α) αabcĐiều kiện để a ┴ (α) ?II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG1.Trong không gian Oxyz cho mp(α) đi qua điểm Mo (xo;yo;zo) và nhận Làm vectơ pháp tuyến. Tìm điều kiện để điểm M(x;y;z) thuộc mp(α)•M(x0 ;y0;z0)n( A;B;C )α•M (x ;y;z)A(x– x0) +B(y– y0)+ C (z-z0) = 0M (x ;y;z)  (P) nM0Mn.M0M=02.Trong mp Oxyz Cho phương trình 3 ẩn Ax +By + Cz + D = 0 (1) ,(A2 +B2 +C2 ≠ 0). Chứng minh Tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn (1) là một m/phẳng nhận làm VTPT•M(x0 ;y0;z0)n( A;B;C )α•M (x ;y;z) Ax +B y + Cz + D = 0 (*)Chän M0(x0 ; y0 ; z0) tháa (*)Ta lại cã: Ax0 +B y0 + Cz0 + D = 0 (**)A(x– x0) +B(y– y0)+ C (z-z0) = 0(*)Từ (*),(**)=>=>( A;B;C )nM0MM mp (α) qua M0 vu«ng gãc víi nTa có M (x ;y;z) tháa m·n pt (*) khiGọi (α) là mp qua Mo nhận làm vtptAx +By+ Cz+ D = 0(*)D = -(Ax0+By0+CZ0)Ax + By + Cz + D =0 (*)Định nghĩa: Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A2 + B2 + C2 ≠ 0 , được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.Qua định nghĩa các em có nhận xét gì về VTPT của mặt phẳng?Nhận xét:a)Nếu mp(α):Ax+By+Cz+D=0 thì có VTPTΔ2 Hãy tìm một vectơ pháp tuyến của mp(α):4x – 2y – 6z + 7 = 0Δ3. Lập ph trình tổng quát của mp(MNP) với M(1;1;1), N(4;3;2), P(5;2;1)(MNP):-1(x-1)+4(y-1)-3(z-1)=0 hay –x +4y -3z = 0A, B, C ?Từ M,N,P làm thế nào để tính A,B,C?2. CÁC TRƯỜNG HỢP RIÊNGTrong không gian Oxyz cho mp(α):Ax+By+Cz+D = 0Nếu (α) đi qua O thì phương trình sẽ như thế nào ?a)Nếu D = 0 thì (α) đi qua O Khi đó(α): Ax+ By +Cz = 0Tacó b) Một trong 3 hệ số A,B,C bằng 0A = 0 Thì mp(α): By + Cz + D = 0 Xét xem quan hệ giữa (α) với các trục toạ độ như thế nào ?Ta có có quan hệ gì với Ta có: Vậy mp(α) và trục Ox có quan hệ gì ?,tại sao?Vậy mp(α) song song hoặc chứa OxSo sánh A,B,C với 0 có mấy trường hợp thỏa mãn nOxyznOxyTương tự B = 0 Thì (α) song song hoặc chứa trục OyznOxyzTương tự C=0 Thì (α) song song hoặc chứa trục Ozc) Hai trong 3 hệ số A,B,C bằng 0Cho A = B = 0; C khác 0(α): Cz + D =0Vậy (α) song song hoặc chứa mp(Oxy)nOxyznOxyzTương tự B=C=0, A khác 0 Thì (α) song song hoặc trùng với mp(Oyz)nOxyzTương tự A=C=0, B khác 0 Thì (α) song song hoặc trùng với mp(Oxz)d) Nếu A,B,C ,D đồng thời khác không(1) được gọi là phương trình đoạn chắnOxyzabcA .. BC .Ví dụ. Trong KG Oxyz cho M(3;0;0), N(0;2;0) và P(0;0;1). Hãy viết ph trình mp(MNP)TÓM TẮTVí dụTrong KG tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3) và điểm M1(1;0;0)a.Viết phương trình mp(α) qua M, và chứa Oyb.Viết phương trình mp(β) qua M,M1 và song song với Oyc.Viết phương trình mp(α’) qua M và song song mp(Oxy)d.Viết phương trình mp(β’) qua các hình chiếu vuông góc của M lên các trục tọa độMp(α) chứa Oy có dạng như thế nào?Mp(β) //Oy có dạng như thế nào ?Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4, 5 (SGK: trang 80) Mp(α’)//(Oxy) có dạng ra sao?Mp(β’) chắn 3 trục tọa độ có dạng như thế nào?