Bài giảng Hình học 12 tiết 39: Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng phương trình tổng quát của mặt phẳng

 Ng­êi thùc hiÖn: NguyÔn Duy ThÈm tiÕt 39: ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ngBÀI GIẢNG MÔN TOÁNKính chào quí thầy côThân mến chào các em ! n( A;B )∆§· häcTrong hÖ täa ®é Oxy§Þnh lý:Trong hÖ täa ®é Oxy®Òu cã ph­¬ng tr×nh d¹ng:Ax +By + C = 0,A2+ B2 ≠ 0Vµ ng­îc l¹i mäi ph­¬ng tr×nh Ax +Bx +C = 0, víi A2 +B2 ≠ 0®Òu lµ ph­¬ng trinh mét ®­êng th¼ng.§Æt vÊn ®ÒVÊn ®Ò vÐc t¬ ph¸p tuyÕn trong hÖ Oxyz∆T¹i sao ®­êng th¼ng trong kh«ng gian kh«ng thÓ chän ®­îc mét vÐc t¬ ph¸p tuyÕn?Pn( A;B;C ) MÆt ph¼ng trong kh«ng gian cã thÓ chän ®­îc mét vÐc t¬ ph¸p tuyÕn?vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ngph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ngTiÕt 39I.VÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng1) TÝch cã h­íng cña hai vÐc t¬§Þnh nghÜaCho hai vÐc t¬ kh«ng cïng ph­¬ngVÐc t¬: ®­îc gäi lµ tÝch cã h­íng cña hai vÐc t¬ b) TÝnh chÊt2) VÐc t¬ chØ ph­¬ng cña mÆt ph¨ngVÐc t¬ cã gi¸ song song hoÆc n»m trong mÆt ph¼ng (P) th× ®­îc gäi lµ vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña mp(P)avÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ngph­¬ng tr×nh t«ng qu¸t cña mÆt ph¼ngTiÕt 393)VÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ngn( A;B;C )n( A;B;C ) lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña mp (P)n≠0n(P)PA2+ B2 + C2 ≠ 0n(P)k nC¸c vÐc t¬k ncòng lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕnChó ý: C¸c b­íc t×m vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña mp(P).NÕu mp(P) vu«ng gãc víi vÐc t¬ th× vtpt NÕu mp(P) song song, hoÆc chøa mét trong hai vÐc t¬ kh«ng cïng ph­¬ng th× vtpt NÕu mp(P) chøa 3 ®iÓm ph©n biÖt kh«ng th¼ng hµng A, B, C th× vtpt a2.Ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼nga.§Þnh lý:Mçi mÆt ph¼ng lµ tËp hîp tÊt c¶ c¸c ®iÓm cã täa ®é (x;y;z)Tháa m·n mét ph­¬ng tr×nh d¹ng: Ax +By + Cz + D= 0 (*), víi A2 + B2+C2 ≠0TËp hîp tÊt c¶ c¸c ®iÓm cã täa ®é tháa m·n ph­¬ng tr×nh (*) lµ mét mÆt ph¼ngVµ ng­îc l¹i:Trong hÖ täa ®é Oxyz •M(x0 ;y0;z0)n( A;B;C )P(P) tháa m·n Qua M0 ( x0;y0 ;z0)1vtpt n( A;B ;C)A(x– x0) +B(y– y0)+ C (z-z0) = 0 Ax + By+ C z - Ax0 – B y0 – C z0 = 0Chøng minh•M (x ;y;z)M (x ;y;z)  (P) nM0M§Æt b»ng DNg­îc l¹i Ax +B y + Cz + D = 0 (*)Chän M0(x0 ; y0 ; z0) tháa (*)Cã: Ax0 +B y0 + Cz0 + D = 0 (**)A(x– x0) +B(y– y0)+ C (z-z0) = 0=>=>( A;B;C )nM0MMmp qua M0 vu«ng gãc víi n Ax + By+ C z + D = 0A2+B2+C2 ≠ 0M (x ;y;z) tháa m·n ptTãm l¹i: Trong hÖ täa ®é Oxyz (P) tháa m·n Qua M0 ( x0;y0 ;z0)1Vtpt n( A;B ;C)A2+B2+C2 ≠ 0Ph­¬ng tr×nh Ng­îc l¹iTõ pt: Ax + By+ C z + D = 0 (*)Víi: A2+B2+C2 ≠ 0Chän ®­îc: M0(x0 ; y0 ; z0) tháa (*)Vµ mét vÐc t¬ ph¸p tuyÕn n( A;B;C )Bµi tËpBµi 1:Trong hÖ to¹ ®é Oxyz cho A( 1; 1; 1),B( 4; 3 ; 2),C(5; 2;1), D(3; 5; 2)ViÕt pt mp(P) qua A, B, CViÕt pt mp(Q) qua D vµ song song víi (P)Bµi gi¶ia) Cã:VËy pt(P): -1(x - 1) + 4(y - 1) - 5(z - 1) =0Hay: x - 4y + 5z – 2 = 0b) V× (Q) song song (P) nªn VËy pt(Q): 1(x - 3) - 4(y - 5) + 5(z - 2) =0Hay: x - 4y + 5z + 7 = 0QnPBµi 2:Trong hÖ to¹ ®é Oxyz cho A( 2; -1; 3),B( 4; 2 ; 1), mp(P): x – 2y + 3z – 5 = 0ViÕt pt mp(Q) lµ mp trung trùc cña AB.ViÕt pt mp(R) qua A, B vµ vu«ng gãc víi (P)Bµi gi¶ia) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB suy ra: I(3; 1/2; 2)VËy pt(Q): 2(x - 3) + 3(y – 1/2) - 2(z - 2) =0Hay: 4x + 6y - 4z – 7 = 0Cãb) HD: (R): 5x – 8y – 7z + 3 = 0Tr¾c nghiÖm H×nh thøc thø nhÊt :Cho trùc tiÕpn( A;B;C )H×nh thøc thø hai :cho gi¸n tiÕp• A(x1;y1;z1) • B(x2;y2;z2) n= AB  (P)PTH1:H×nh thøc thø hai :cho gi¸n tiÕpuvuv// hoÆc n»m trªn (P)// hoÆc n»m trªn (P)n= [ u ; v ]PTH2:u vµ v kh«ng cïng ph­¬ngn= [ u ; v ]H×nh thøc thø hai :cho gi¸n tiÕpPQ(P) // (Q)Ph.tr×nh (Q) :Ax + By +Cz + D1 = 0 => Ph.tr×nh (P) : Ax +By +Cz +D2 = 0nQ = ( A,B,C)  (Q)nP = ( A,B,C)  (Q)TH3:Chó ý:nQ = ( A,B,C)  (Q)QPnP = ( A,B,C) // (P)Bài tập về nhà:I.Lý thuyÕt :•N¾m v÷ng bµi to¸n c¬ b¶n vÒ viÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng.(Ph¶i biÕt mét ®iÓm cña mÆt ph¼ng vµ mét Vtpt cña mÆt ph¼ng)•N¾m v÷ng c¸ch x¸c ®Þnh mét vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña mÆt ph¼ng•N¾m v÷ng c¸ch x¸c ®Þnh mét vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ngI•Bµi tËp: Tõ 1 ®Õn 8 trang82 vµ 83 (Sgk) Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy (c«) vµ c¸c em häc sinhXin chµo vµ hÑn gÆp l¹i !100