Bài giảng Hình học 9: Đường tròn

Bài giảng :ĐƯỜNG TRÒNĐƯỜNG TRÒNNhắc lại Trong mặt phẳng () cho trước điểm I cố định và độ dài không đổi R. Tập hợp tất cả những điểm cách I một khoảng cách R là đường tròn (C) (C) = {M ()/ IM = R} (I được gọi là tâm, R là bán kính)MII.) Phương trình đường trònGiải : xMIOyabRBài tốn :Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R. Tìm điều kiện cần và đủ để M(x;y) thuộc đường tròn (C).Trường hợp riêng: Khi I trùng với góc toạ độ O(0,0) đường tròn có phương trình:x2 + y2 = R2M(x;y)  (C) IM = R IM2 = R2 (x - a)2 + (y - b)2 = R2 (x-a)2 + (y-b)2 = R2 là pt của đường tròn trong mp Oxy VD1: Cho A(-4;2) , B(2;10) . Viết phương trình đường tròn đường kính AB. Tâm ? Bán kính ?ABIGiải : Tâm I là trung điểm AB  I(-1;6)Bán kính R = IA = 5Phương trình đường tròn cần tìm : (x + 1)2 + (y - 6)2 = 25Đường tròn cần tìm có phương trình : 	(x + 3)2 + (y - 2)2 = 16 VD2 : Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-3;2) và tiếp xúc đường thẳng d : 3x - 4y - 3 = 0 .IGiải : Bán kính(x - a)2 + (y - b)2 = R2VD3: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC với A(5;3) , B(6;2) , C(0;-2) Cách 2 : Viết pt trung trực 2 cạnh tam giác. Tâm I là giao điểm của 2 trung trực trênABCIABCICách 1 : * Gọi I(a;b) là tâm NX : IA=IB=IC, giải hệ này ta tìm được I* Bán kính R = IAGọi I(a;b) là tâm khi đó ta có : AI = BI = CI* AI2 = BI2  (a-5)2+(b-3)2 = (a-6)2+(b-2)2  -10a+25-6b+9=-12a+36-4b+4  2a-2b = 6  a - b = 3 (1)Giải : * AI2 = CI2  (a-5)2+(b-3)2 = a2+(b+2)2  -10a+25-6b+9= 4b+4  a + b = 3 (2) Giải hệ (1) và (2) ta tìm được I(3;0)* R2 = AI2 = 13* Vậy phương trình đường tròn cần tìm : (x - 3)2 + y2 = 13A(5;3) , B(6;2) , C(0;-2)II.) Phương trình đường tròn	 tổng quát(C) : (x-a)2 + (y-b)2 = R2 (*) x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0Đặt A = -a , B = -b , C = a2 + b2 - R2 = A2+B2-R2 ( R2 = A2 + B2 - C)Pt thành : x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (**)(**) là pt đường tròn khi trở về được dạng (*), lúc đó A2 + B2 - C > 0 x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (A2 + B2 - C > 0)được gọi là ptrình tổng quát của đường tròn tâm I(-A;-B) và bán kính R tính bởi R2 = A2 + B2 - CCác phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình đường tròn ?1) x2 - 4x + 8y - 3 = 02) x2 +2y2 - 4x + 8y - 3 = 03) x2 +y2 - 4xy + 8y - 3 = 0 4) 7x2+7y2-4x +6y -1 = 0Không có y2Hệ số của x2 vày2 khác nhauCó số hạng chữ nhật xyLà pt đường tròn x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0Nhận xét : Phương trình bậc hai 2 biến x,y muốn là pt đường tròn trước hết phảiCó mặt x2 và y2 Hệ số của x2 và y2 phải bằng nhauKhông có số hạng chữ nhật xyGiải :(1)  (x2-8x+16) + (y2+10y+25) - 53=0  (x - 4)2 + (y + 5)2 = 53Vậy đường tròn có tâm I(4;-5) và bán kính R = Cách giải : Đưa về dạng (x - a)2 + (y - b)2 = R2Từ đó xác định tâm và bán kính VD1 : Tìm tâm và bán kính đường tròn x2 + y2 - 8x +10y - 12 = 0 (1)Giải : Ta co ù : 2A = -2(m+1)  A =-(m + 1) 2B = -4(m-1)  B = -2(m-1) C = 5 - m(Cm) là đường tròn  A2 + B2 - C > 0  (m+1)2 + 4(m-1)2 - (5-m)>0  5m2 - 5m > 0  m 1VD2 : Cho họ đường cong (Cm) : x2+y2-2(m+1)x-4(m-1)y+5-m=0 Định m để (Cm) là đường tròn.VD3: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC với A(5;3) , B(6;2) , C(0;-2) Cách 3: * Bước 1 : Viết phương trình đường tròn dưới dạng tổng quát (C) : x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 * Bước 2 : (C) qua 3 điểm A, B, C nên tọa độ 3 điểm này thỏa mãn pt (C) . Từ đó dẫn đến hệ pt 3 ẩn số A, B, C . Có A, B, Cta có phương trình cần tìmBài học hôm nay các em cần nhớ : phương trình đường tròn có 2 dạng Dạng 1: (x-a)2 + (y-b)2 = R2 Với I(a;b) là tâm và bán kính RDạng 2 : (Phương trình tổng quát)x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (A2 + B2 - C > 0)có tâm I(-A;-B) và bán kính R tính bởi R2 = A2 + B2 - CBµi tËp tr¾c nghiƯm: H·y nèi mçi dßng ë cét 1 ®Õn mét dßng ë cét 2 ®Ĩ ®­ỵc kh¼ng ®Þnh ®ĩng Cét 11) (x-7)2+(y+3)2=2 lµ ph­¬ng tr×nh cđa 2) (x-1)2+y2=25 lµ ph­¬ng tr×nh cđa3) x2+(y+6)2=5 lµ ph­¬ng tr×nh cđa4) (x-7)2+(2y+6)2=4 lµ ph­¬ng tr×nh cđa Cét 2a) §­êng trßn t©m I(7;2), b¸n kÝnh R = 2 b) §­êng trßn t©m I(0; -6), b¸n kÝnh R=c) §­êng trßn t©m I(7;-3), b¸n kÝnh R= d) §­êng trßn t©m I(1;0), b¸n kÝnh R = 5e)§­êng trßn t©m I(0;6), b¸n kÝnh R = 5 Bài tập về nhà Bài tập : 1, 2, 3, 4 trang 24 SGK Chuẩn bị bài học tiết sau* Tương giao giữa đường tròn và đường thẳng - 	Tiếp tuyến.* Phương tích của một điểm đối với đường tròn* Trục đẳng phương VD1: Phương trình sau có là pt đường tròn không, nếu có tìm tâm và bán kính: 3x2+3y2-9x +2y +12 = 0 Cách giải : So sánh trực tiếp với phương trình tổng quát để tìm A, B, C . Sau đó buộc pt thỏa A2 + B2 - C > 0Rõ ràng : A2 + B2 - C < 0 Vậy phương trình đã cho không phải là phương trình đường trònGiải : Pt đã cho tương đương