Bài giảng Hình học khối 11 - Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONGMột số hình ảnh đường thẳng song song với mặt phẳngI.Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Cho đường thẳng d và mặt phẳng (), tùy theo số điểm chung d và (), ta có ba trường hợp:d và () không có điểm chung,tức là: d  ()=  d // ()d và () có một điểm chung duy nhất Mtức là: d  ()={M} d cắt () tại Md và () có từ hai điểm chung trở lên,tức là :d  ()={A,B}  a  (P)d) M .d))dA . B . II.Tính chất:Định lí 1: Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng () và d song song với đường thẳng d’ nằm trong () thì d song song với () .dd’)Định lí 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ).Nếu mặt phẳng ( ) chứa a và cắt ( ) theo giao tuyến b thì b song song với a.) )a b Từ định lí 2, ta suy ra hệ quả sau: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.((Định lí 3: Cho hai đường thẳng chéo nhau.Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. ) b b’a .M Định lí 1: Muốn chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng.Định lí 2: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ()và () chứa đường thẳng d// ()Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng.Giao tuyến đi qua điểm chung và song song với d.PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG GIẢI TOÁN Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD) không? Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD) không ?Ví dụ 1: Áp dụng định lí 1 ta có: MN // BC BC  (BCD) => MN // (BCD) GiảiVí dụ 2 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H là giao của AC và BD. M là trung điểm SC. a) Chứng minh SA // (MBD) b) I, K lần lượt là trung điểm AB, AD. Chứng minh IK // (MBD)Giảia) MH là đường trung bình trong tam giác SAC nên MH//SAMà MH (SAC) Vậy SA // MBD b) Tương tự ta có IK là đường trung bình của tam giác ADB nên IK //BD. Vậy IK // (MBD)KIVí dụ 3 Cho tứ diện ABCD.Lấy M thuộc miền trong tam giác ABC. () là mặt phẳng qua M và song song với các đường thẳng AB và CD. Tìm thiết diện tạo bởi () và tứ diện ABCD. Thiết diện là hình gì ? Vì () và (ABC) có điểm M chung và ()//AB nên giao tuyến của chúng qua M song song AB cắt AC tại F cắt AC tại E.Vậy E, F nằm trên ().Tương tự () và (ACD) có chung điểm E. () // CD nên giao tuyến của chúng qua E song song CD cắt AD tại H. () và (ABD) chung điểm H, () // Ab nên giao tuyến qua H song song AB cắt BD tại G Vậy, hình bình hành EFGH là thiết diện cần tìmGIẢICủng cố Tính chất 1Tính chất 3Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng () chứa a và song song với bTính chất 2HÖ qu¶The End