Bài giảng Hình học khối 11 - Bài 3: Phép đối xứng trục

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔCHÀOMỪNGCÁCBẠNDate1Trang DauBài 3:Pheùp Ñoái Xöùng TruïcDate2NHỮNG VẤN ĐỀ CẦN CẦN TÌM HIỂUThế nào là phép đối xứng trục? Phép đối xứng trục có những tính chất gì?Một hình như thế nào thì có trục đối xứng?Các dạng bài tập ứng dụng.Date3*Chuù yù:Pheùp ñoái xöùng truïc Ñd bieán ñieåm M thaønh ñieåm M’, hoaëc M’ laø aûnh cuûa M qua pheùp ñoái xöùng truïc Ñd. Kí hieäu laø: M’ = Ñd(M) 1) Ñònh nghóa: a) Ñònh nghóa: Pheùp ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng d laø pheùp bieán hình bieán ñieåm M thaønh ñieåm M’ ñoái xöùng M qua d. Kí hieäu laø Ñd. + d: truïc ñoái xöùng?dM’M==Date4Baøi toaùn: Haõy chöùng minh pheùp Ñox laø pheùp dôøi hình.?Giải:Cho M(xM; yM); N(xN; yN)Đox(M) = M’; Đox(N) = N’.Suy ra: M’(xM;- yM); N’(xN; -yN)? Phép Đoy có phải là phép dời hình không?N’MM’NyxODate5 Hoaït ñoäng 1:1)CH1: Qua pheùp Ñd nhöõng ñieåm naøo bieán thaønh chính noù ?TL: Qua pheùp Ñd nhöõng ñieåm naèm treân ñöôøng thaúng d bieán thaønh chính noù.2)CH2:Neáu pheùp Ñd bieán ñieåm M thaønh ñieåm M’ thì noù bieán ñieåm M’ thaønh ñieåm naøo?TL:bieán ñieåm M’ thaønh ñieåm M.3)CH3: Neáu pheùp Ñd bieán hình H thaønh hình H’ thì noù bieán H’ thaønh hình naøo?TL: bieán hình H’ thaønh hình H. ?Date62) Định lí: Pheùp ñoái xöùng truïc laø moät pheùp dôøi hình.?*Chú ý: Cho M(x; y), M’(x’; y’)1)Đox(M) = M’. Khi đó 2) Đoy(M) = M’. Khi đó Date7Date8Date9 3) Truïc ñoái xöùng cuûa moät hình:Ñònh nghóa: Ñöôøng thaúng d ñöôïc goïi laø truïc ñoái xöùng cuûa moät hình (H) neáu pheùp ñoái xöùng truïc d bieán (H) thaønh chính noù, töùc laø Ñd(H) = H’.?(H)MM’dDate10 3) Truïc ñoái xöùng cuûa moät hình:Ñònh nghóa: Ñöôøng thaúng d ñöôïc goïi laø truïc ñoái xöùng cuûa moät hình (H) neáu pheùp ñoái xöùng truïc d bieán (H) thaønh chính noù. Ñieàu ñoù coù nghóa laø: M  (H)  M’  (H). Ñoái vôùi caùc hình ñôn giaûn ta coù: * Tam giaùc caân coù truïc ñoái xöùng. Suy ra tam giaùc ñeàu coù ba truïc ñoái xöùng. ?d(H)MM’Date11 3) Truïc ñoái xöùng cuûa moät hình:?Ñoái vôùi caùc hình ñôn giaûn ta coù: * Tam giaùc caân coù truïc ñoái xöùng. Suy ra tam giaùc ñeàu coù ba truïc ñoái xöùng. * Hình vuoâng coù 4 truïc ñoái xöùng. * Moïi ñöôøng thaúng ñi qua taâm cuûa ñöôøng troøn ñeàu laø truïc ñoái xöùng cuûa ñöôøng troøn ñoù. Vaäy ñöôøng troøn coù voâ soá truïc ñoái xöùng.Date12 4) AÙp duïng:? ÖÙng duïng 1: TÌM QUYÕ TÍCH MOÄT ÑIEÅM PP giaûi: Ñeå tìm quyõ tích moät ñieåm M, ta coù theå xeùt ñieåm N laø aûnh cuûa noù qua moät pheùp ñoái xöùng truïc d vaø giaû söû ta bieát ñöôïc quyõ tích ñieåm N laø moät hình (H). Khi ñoù quyõ tích ñieåm M laø hình (H’) aûnh cuûa hình (H) qua pheùp Ñd.dMN(H)(H’)I==Ví duï 1: Cho hai ñieåm B, C coá ñònh treân ñöôøng troøn (O) vaø A laø moät ñieåm thay ñoåi treân (O). Tìm quyõ tích tröïc taâm H cuûa tam giaùc ABC. M  (H’), (H’) = Ñd[(H)]Date13 4) AÙp duïng: ÖÙng duïng 1: TÌM QUYÕ TÍCH MOÄT ÑIEÅMVí duï 1: B, C coá ñònh treân ñöôøng troøn (O) vaø A laø moät ñieåm thay ñoåi treân (O). Tìm quyõ tích tröïc taâm H cuûa ABC. M  (H’), (H’) = Ñd[(H)]O'OBCAHH'==Giaûi: Goïi H’ = ÑBC(H). Ta coù:C’ töù giaùc ABH’C noäi tieáp ñöôïc H’  (ABC)  (O). Vaäy: H  (O’), (O’) = Ñd[(O)]B’????????Date14 4) AÙp duïng: ÖÙng duïng 2: TÌM HOAËC CM MOÄT TÍNH CHAÁT HÌNH HOÏC PP giaûi: Ñeå tìm hoaëc chöùng minh tính chaát cuûa ñieåm M, ta coù theå xeùt tính chaát cuûa ñieåm M’ = Ñd(M). Töø ñoù suy ra tính chaát cuûa ñieåm M (döïa vaøo caùc tính chaát cuûa pheùp Ñd).Ví duï 2: Cho ñöôøng thaúng d vaø hai ñieåm A, B naèm veà moät phía ñoái vôùi d. Tìm treân d moät ñieåm M sao cho toång MA + MB ñaït giaù trò nhoû nhaát. dBAA’MI==Giaûi: Goïi A’ = Ñd(A). Ta coù: MA + MB = MA’ + MB  A’B.Daáu baèng xaûy ra khi vaø chæ khi M, A’, B thaúng haøng vaø M naèm giöõa A’B, töùc laø M  I, vôùi I laø giao ñieåm cuûa A’B vôùi ñöôøng thaúng d.Date15Câu hỏi và bài tậpQua phép đối xứng trục Đd a)những điểm nào biến thành chính nó?TL: Qua phép đối xứng trục Đd, những điểm nằm trên d biến thành chính nó. Date16Qua phép đối xứng trục Đd b) những đường thẳng nào biến thành chính nó? Câu hỏi và bài tậpTL:... những đt vuông góc với d và chính đt d biến thành chính nó.dDate17Qua phép đối xứng trục Đd c) những đường tròn nào biến thành chính nó? Câu hỏi và bài tậpTL:... những đtròn có tâm nằm trên đt d thì biến thành chính nó.dDate18Câu hỏi và bài tập2. Cho hai đt a và a’. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đt này thành đt kia?aaa’aa’M’Ma’IODate19Câu hỏi và bài tập3. Tìm trục đối xứng của các hình sau: a) Hình chữ nhật.Date20Câu hỏi và bài tập3. Tìm trục đối xứng của các hình sau: b) Hình gồm hai đtròn không đồng tâm.Date21