Bài giảng Hình học khối 11 - Hai mặt phẳng vuông góc (tiếp)

I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNGPQmn1. Định nghĩa:Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu?Nhận xét(P)//(Q)(P)(Q)=>  = 001)Gọi  là góc giữa (P) và (Q)2) 00    900Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.QnPmHai mặt phẳng song songHai mặt phẳng trùng nhauDateNgô Thị Hồng PhượngGiả sử (P)  (Q) = c.Lấy bất kì điểm I trên cKhi đó: Góc giữa (P) và (Q) là góc giữa a và b..Trong (Q), qua I dựng bc.Trong (P), qua I dựng ac2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhauChú ýGóc giữa hai mặt phẳng cắt nhau là góc có đỉnh nằm trên giao tuyến của 2 mặt phẳng còn 2 cạnh của góc lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến của 2 mặt phẳng đó.a IbDateNgô Thị Hồng Phượng3.Diện tích hình chiếu của một đa giácS’=Scosvới  là góc giữa (P) và (Q)Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng (P) có diện tích S. H ‘ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Q). Khi đó diện tích S’ của H ‘ được tính theo công thức:DateNgô Thị Hồng Phượng Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với (ABC), BC = 2a và SA= a a.Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).b.Tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra diện tích tam giác SBC.Ví dụ:DateNgô Thị Hồng PhượngGọi H là trung điểm cùa BC. Ta có BC  AH (1)Vì SA  (ABC) nên SA  BC (2)Từ (1) và (2) suy ra BC  (SAH) nên BC  SHVậy góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)bằng (SHA)Ta cóGIẢITa suy ra  = 450Vậy góc giữa (ABC) và (SBC) bằng 450a)Vì SA  (ABC) nên tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC .Ta cób)Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của các tam giác SBC và ABCSuy ra2aa?Đặt  = (SHA) DateNgô Thị Hồng PhượngTHANKSDateNgô Thị Hồng PhượngHAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC(tt)Giáo sinh: NGÔ THỊ HỒNG PHƯỢNGDateNgô Thị Hồng PhượngHai mặt phẳng (P) và (Q) gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông Kí hiệu (P)(Q) hoặc (Q)  (P).1. Định nghĩa:II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCQuan sát quanh phòng học, chỉ ra những cặp mặt phẳng vuông góc với nhau?I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNGPQDateNgô Thị Hồng Phượng2aa?Ta có SA  (ABC). SA  (SAC)Khi đó ta nói(SAC)  (ABC).Tương tự(SAB)  (ABC).Từ các kết luận trên thì điều kiện để 2 mp vuông góc là gì? 2. Các định líĐịnh lí 1Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.Định lí 1 có thể viết ngắn gọn là: DateNgô Thị Hồng PhượngPQaSai Đúng caHệ quả 1 có thể ghi lại như sau:Hệ quả 1Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.DateNgô Thị Hồng PhượngHệ quả 2a A .Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc (P) ta dựng một đường thẳng vuông góc với (Q) thì đường thẳng này nằm trong (P).Hệ quả 2 có thể ghi lại như sau: DateNgô Thị Hồng PhượngNếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.Định lí 2aSQuan sát trong phòng học, lấy ví dụ thể hiện nội dung của định lí 2 ?DateNgô Thị Hồng PhượngPQRDateNgô Thị Hồng PhượngCho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Chứng minh rằng các mặt phẳng (ABC), (ACD), (ADB) cũng đôi một vuông góc nhau. Ví dụ 1Ví dụ 2Cho hình vuông ABCD. Dựng đoạn thẳng AS vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD.Hãy nêu tên các mặt phẳng lần lượt chứa các đường thẳng SB, SC, SD và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) .Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD).DateNgô Thị Hồng PhượngTHANKSDateNgô Thị Hồng PhượngCám ơn quý thầy cô và các em.Chúc quý thầy cô và các em được nhiều sức khỏe và thành côngTHANKSDateNgô Thị Hồng Phượng