Bài giảng Hình học khối lớp 11 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

 Vectơ chỉ phương của đường thẳng? Biểu thức và tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ? Áp dụng:- Biểu thức: ABCDA’B’C’D’ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. có các cạnh bằng a.Tìm góc giữa 2 vectơ sau:- Tính chất: ??EKIỂM TRA BÀI CŨ:Hai §­êng th¼ng vu«ng gãc Quan hÖ vu«ng gãc§2Ch­¬ng III: VÐc t¬ trong kh«ng gian Cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 bất kì trong không gian. Từ điểm O nào đó vẽ hai đường thẳng ∆’1, ∆’2 lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆1, ∆2 1. Góc giữa hai đường thẳng∆1∆2∆’1∆’2O Ta thấy: Khi điểm O thay đổi thì góc giữa ∆’1, ∆’2 không thay đổi .§ 2.Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc∆’2∆’1O1. Góc giữa hai đường thẳng∆1∆2∆’1O Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng ∆1, ∆2 là góc giữa ∆’1, ∆’2 cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆1, ∆2 . Nhận xét: Ta thường chọn O thế nào? Độ lớn của góc giữa 2 đường thẳng trong không gian? So sánh góc giữa 2 đường thẳng và góc giữa 2 vectơ chỉ phương? § 2.Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc?? Phương pháp dùng định nghĩa Chú ý :1. Góc giữa hai đường thẳng Phương pháp chung xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian? Phương pháp vectơ Dựa vào tích vô hướng để tính góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng Từ góc giữa 2 vectơ chỉ phương suy ra góc giữa 2 đường thẳng Chọn 1 điểm trên đường thẳng này và kẻ đường thẳng song song với đường kia. Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác để tính góc đó§ 2.Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc a) AC & B’C’ ? Ví Dụ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng a.Tìm góc giữa 2 đường thẳng sau :1. Góc giữa hai đường thẳng§ 2.Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc b) A’C’ & CD’ ? Xác định góc giữa AC & B’C’? Chọn 1 điểm trên đường nào để kẻ đường song song với đường kia? Suy ra độ lớn của góc đó? Xác định góc giữa A’C’ & CD’? Chọn 1 điểm trên đường nào để kẻ đường song song với đường kia? ABCDA’B’C’D’?A Suy ra độ lớn của góc đó?A’? c) AC & DD’? Ví dụ: Cho lập phương có cạnh a: ABCD.A’B’C’D’. Tìm góc giữa các cặp đường thẳng sau:1. Góc giữa hai đường thẳng§ 2.Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc Xác định góc giữa AC & DD’? Tính tích vô hướng   Phân tích thành tổng của 2 vectơ nào ? Suy ra độ lớn của góc đó?ABCDA’B’C’D’? Định nghĩa:2. Hai đường thẳng vuông góc Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90o. Kí hiệu: a  bNhận xét:ii) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia?bacdO§ 2.Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc i) Điều kiện về vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng a, b khi chúng vuông góc? 2. Hai đường thẳng vuông góc Phương pháp chung để chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian?§ 2.Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãcTính tích vô hướng của 2 vectơ chỉ phương bằng 0. Xác định góc bằng định nghĩa đưa về phẳng để tính. Dựa vào mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc.2. Hai đường thẳng vuông góc Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song song với nhau hay không ? Ví dụ 2: Hãy kiểm tra xem các đường thẳng qua 2 đỉnh của hình lập phương cùng vuông góc với cạnh CD có vị trí tương đối với nhau như thế nào?Chứng minh:§ 2.Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc Kết luận về bài toán?ABCDA’B’C’D’ Cho hình chóp O.ABC ba mặt vuông tại đỉnh O: OA  OB, OB  OC, OC  OA. 1) Chứng minh rằng: OA  BC, OB  AC, OC  AB ?2. Hai đường thẳng vuông gócVí dụ 3:C.m.r: OA  BC C.m.r: Phân tích thành tổng của 2 vectơ nào ?OACB§ 2.Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc Phân tích: Hãy trình bày chứng minh toán học trên?2. Hai đường thẳng vuông gócVí dụ 3:C.m.r: BC  AE C.m.r: Phân tích thành tổng của 2 vectơ nào ?OACB?E 2) Hạ OE  BC, chứng minh rằng BC  AE Tính tích vô hướng § 2.Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc2. Hai đường thẳng vuông gócVí dụ 3:OACBEC.m.r: BC  OH C.m.r: Phân tích thành tổng của 2 vectơ nào ? 3) Hạ OH  AE, chứng minh rằng: BC  OH H§ 2.Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc Chứng minh rằng trong một tứ diện đều có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau?2. Hai đường thẳng vuông gócVí dụ 4: Gợi ý : Lấy M là điểm giữa của CD, tìm mối liên hệ của CD với AM và BM? C.m.r: Phân tích thành tổng của 2 vectơ nào ?DACBaaaaaaC.m.r: AB CDM§ 2.Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian và phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian Tính chất của 2 đường thẳng vuông góc trong không gian § 2.Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc BTVN : Trình bày cách chứng minh VD4 và làm các bài tập sau: bt 9,10,11 trang 96 (SGK)Củng cố bài học:Chúc các em học tập đạt kết quả cao nhất !