Bài giảng Hình học lớp 11 - Bài 8: Phép đồng dạng

NHIỆT LIỆTCHÀO MỪNG CÁC THẦY Cễ ĐÃ ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 11A10môn hình học 11Kiểm tra bài cũ:- Phỏt biểu định nghĩa phộp vị tự?- Giả sử phộp vị tự tõm O, tỉ số k biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’ Hóy so sỏnh độ dài M’N’ và MN?Đỏp ỏn:* Phộp vị tự tõm O, tỉ số k là một phộp biến hỡnh biến điểm M thành điểm M’ sao cho - Khi nào phộp vị tự tỉ số k là một phộp dời hỡnh? Khi nào khụng là phộp dời hỡnh?* Khi k=1 hoặc k= -1thỡ phộp vị tự là một phộp dời hỡnh. Khi k khỏc hai giỏ trị trờn thỡ phộp vị tự khụng phải là phộp dời hỡnhQuan sát hình ảnh sauHỡnh ảnh trờn giống hệt nhau nhưng cú kớch cỡ khỏc nhau ta gọi chỳng là những HèNH ĐỒNG DẠNG Baứi 8PHEÙP ẹOÀNG DAẽNGĐịnh nghĩaPhộp biến hỡnh F được gọi là phộp đồng dạng tỉ số k (k>0)nếu nú biến hai điểm M, N bất kỡ trong mặt phẳng thành hai điểm M’, N’ tương ứng sao cho luụn luụn cú M’N’=kMN.A’B’C’N’M’ABCNMF là phộp đồng dạng tỷ số kQuan sát hình ảnh sau: Phép dời hình F biến H1 thành H2 H1H2Phộp dời hỡnh F biến hỡnh H1 thành hỡnh H2 (hai hỡnh bằng nhau)Nhận xột:Phép dời hình F có phải là phép đồng dạng không?i) Phộp dời hỡnh là phộp đồng dạng tỉ số k=1Nếu phộp dời hỡnh F là một phộp đồng dạng thỡ tỉ số đồng dạng bằng bao nhiờu?ii) Phộp vị tự tỉ số k là phộp đồng dạng tỉ số |k|iii) Nếu thực hiện liờn tiếp phộp đồng dạng tỉ số k và phộp đồng dạng tỉ số p ta được phộp đồng dạng tỉ số p.kChứng minh các nhận xét 2 và 3 ( nội dung hoạt động 1 và 2)2. Giả sử V(O,k)(M) = M’, V(O,k)(N) = N’, theo Đ/N ta có M’N’ = k MN Vậy V(O,k) là phép đồng dạng tỉ số k .3. Giả sử phép đồng dạng tỉ số k biến M, N lần lượt thành M’, N’thì M’N’ = kMN. Giả sử phép đồng dạng tỉ số p biến M’, N’ lần lượt thành M’’, N’’thì M’’N’’ = pM’N’ = p.kMN. Vậy phép đồng dạng tỉ số p.k biến M, N lần lượt thành M’’, N’’.Chứng minh các nhận xét 2 và 3Ví dụ:OICBAQua ví dụ trên ta thấy rằng: Một phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình biến hình A thành hình C đó là:Phép vị tự tâm O tỉ số vị tự k = 2 biến hình A thành hình BPhép đối xứng tâm I biến hình B thành hình CTa thấy:phép vị tự tỉ số k = 2 là phép đồng dạng tỉ số k = 2phép đối xứng tâm I là phép đồng dạng tỉ số k = 1Vậy phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hỡnh trên có tỉ số đồng dạng bằng bao nhiêu?Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình trên có tỉ số vị tự là k = 2x1  k = 2Vậy phép đồng dạng có những tính chất gỡ?II. Tính chất của phép đồng dạng Phép đồng dạng tỉ số k:Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm ấy.Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR.Hãy chứng minh tính chất a)?Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C  AB + BC = AC. Phép đồng dạng tỉ số k biến: AB thành A’B’ BC thành B’C’ AC thành A’C’ nên ta có A’B’ = kAB, B’C’ = kBC, A’C’ = kAC. Do đó A’B’ + B’C’ = k(AB + BC) = kAC = A’C’ .(ĐPCM).Đặc biệt nếu B là trung điểm của AC thì B’ sẽ là trung điểm của A’C’ .Chứng minh tính chất a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm ấy.Hoạt động 4: Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A và B qua phộp đồng dạng F, tỉ số k.Chứng minh rằng nếu M là trung điểm của AB thỡ M’ = F(M) là trung điểm của A’B’.Hướng dẫn: Sử dụng ĐN phộp đồng dạng và tớnh chất a.Chứng minhM là trung điểm của AB  M nằm giữa A và B và AM = MB M’ nằm giữa A’ và B’ vàM’ nằm giữa A’ và B’ và A’M’ = M’B’ M’ là trung điểm của A’ , B’Chú ý:a) Nếu một phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’ ...ABCOHGA’B’C’O’G’H’b) Phộp đồng dạng biến đa giỏc n cạnh thành da giỏc n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh.III. HèNH ĐỒNG DẠNGĐỊNH NGHĨAHai hỡnh được gọi là đồng dạng với nhau nếu cú một phộp đồng dạng biến hỡnh này thành hỡnh kia.Vớ dụ:OAA’B’BH1H2Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L, J lần lươt là trung điểm của AD, BC, KC, IC. Chứng minh rằng hai hình thang JLKI và IHAB đồng dạng với nhau. J L I M K B C A H DBài tập:Hướng dẫn: +) V(c,2) biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA +) ĐIM biến hình thang IKBA thành hình thang IHABCâu 1: Hãy điền đúng (Đ), sai (S) vào các khẳng định sau:Phép đồng dạng biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.Phép đồng dạng biến góc thành góc bằng nó.Luôn có phép đồng dạng biến đường tròn này thành đường tròn kia.Hai hình chữ nhật bất kỳ luôn đồng dạng. Câu 2: Hãy điền vào chỗ trống:Khi k = 1 phép đồng dạng là phép Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số Phép đối xứng tâm là phép đồng dạng tỉ số Phép đồng dạng tỉ số k biến hình A thành hình B thì phép đồng dạng tỉ số  biến hình B thành hình A.(S)(Đ)(Đ)(S)dời hình11/kkcâu hỏi trắc nghiệm Câu 3:Một phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình biến hình A thành hình C đó là:Phép vị tự tâm O tỉ số vị tự k = 3 biến hình A thành hình BPhép đối xứng tâm I biến hình B thành hình CVậy phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hỡnh trên có tỉ số đồng dạng bằng bao nhiêu?ĐS: tỉ số đồng dạng k = 3 x 1  k = 3Về phộp đồng dạng, cần nắm cỏc kiến thức sau Định nghĩa phộp đồng dạng. Cỏc tớnh chất của phộp đồng dạng. Khỏi niệm hỡnh đồng dạng.Về nhà : làm cỏc bài tập 2, 3, 4 tr33 sgkXin chân thành cảm ơn và kính chúc sức khoẻquý thầy cô cùng toàn thể các emHai hỡnh trũn ( hai hỡnh vuụng , hai hỡnh chữ nhật ) bất kỳ cú đồng dạng với nhau khụng ?(C)OM(C’)O’M’IIII. Hỡnh đồng dạng  Ghi nhớ : Hai đường trũn (hai hỡnh vuụng) bất kỡ luụn đồng dạng với nhau. Hai hỡnh chữ nhật bất kỳ núi chung khụng đồng dạng.Bài 1: Cho tam giỏc ABC. Xỏc định ảnh của nú qua phộp đồng dạng cú được bằng cỏch thực hiện liờn tiếp phộp vị tự tõm B tỉ số và phộp đối xứng qua đường trung trực của BC.BÀI TẬP:ABCA’C’(d)A”Ta cú:VàVậy ảnh của tam giỏc ABC qua và là tam giỏc A’’CC’BBVCCVAAVBBB===)(')(')()21,()21,()21,(