Bài giảng Hình học lớp 11 - Bài học 4: Hai mặt phẳng song song

KIỂM TRA BÀI CŨTrong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song vơi nhau.Hai đường thẳng không cắt nhau thì song song.Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau.§4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONGI. ĐỊNH NGHĨAHai mặt phẳng (α), (β) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chungαβChú ý nhé! Hai đối tượng này không có điểm chungKí hiêu.: (α) // (β)αβaCho (α) // (β), a nằm trong (α)Khi đó a và (β) không có điểm chung1Cho (α) // (β), a nằm trong (α)Hỏi a và (β) có điểm chung không?Giả sử a và (β) có điểm chung, thì ta có kết luận gì?LÀM THẾ NÀO ĐỂ CHỨNG MINH ĐƯỢC HAI MẶT PHẲNG SONG SONG??II. Tính chấtNếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (β) thì (α) song song với (β)αabβCHỨNG MINH Gọi M là giao điểm của a và b.Nên (α) và (β) phân biệt. Ta chứng minh (α) // (β).Giả sử (α) và (β) không song song và cắt nhau theo giao tuyến cVì MĐây là cách chứng minh hai mặt phẳng song song thông dụng nhấtĐỊNH LÍ 1αβcabMBây giờ ta lập luận để chỉ ra rằng không thể tồn tại giao tuyến nàyαβcCHỨNG MINH Gọi M là giao điểm của a và bVì Nên (α) và (β) phân biệt. Ta chứng minh (α) // (β).Giả sử (α) và (β) không song song và cắt nhau theo giao tuyến cTa cóvàNhư vây từ một điểm M vẽ được hai đường thẳng a,b cùng song với c, trái định lí 1, §2Định lí được CMĐể chứng minh hai mặt phẳng song songTa chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng kia!SABCα Cho tứ diện SABC. Hãy dựng mặt phẳng (α) qua trung điểm I của đoạn SA và song song với mặt phẳng (ABC)2IMNĐể dựng được mặt phẳng (α) ta lần lượt dựng hai đường thẳng đi qua I và song song với AB, AC cắt SB, SC tại M,N. Thiết diện IMN là một phần của (α)SABCαIMNTứ diện ABCDG1: trọng tâm tam giác ABCG2: trọng tâm tam giác ACDG3: trọng tâm tam giác ABD(G1G2G3) // (ABC)NACBDG1G2G3MP?VÍ DỤ 1Thế nào là trọng tâm của tam giác?2. Trọng tâm trong tam giác có tính chất như thế nào?3. Nhắc lại định lí Talet ( đảo) trong hình học phẳng?4. Áp dụng định lí Talet (đảo). Trong tam giác AMN ta có điều gì?ACBDG1G2NG3MPGIẢIGoi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB. Ta có:Do đóVì NênTương tự ta có: Vậy:ĐỊNH LÍ 2βα. AQua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã choHỆ QUẢ 1αβdNếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (α) thì trong (α) có một đường thẳng song song với d và qua d có duy nhất một mặt phẳng song song với (α)HỆ QUẢ 2αβγHai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhauβαA .HỆ QUẢ 3CÓ THỂ NÓI TỚ CHỨA VÔ SỐ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI (α)Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α). Mọi đường thẳng qua A song song với (α) đều nằm trong mặt phẳng đi qua A và song song với (α)XIN ĐỪNG QUÊN TÔIαβγabĐỊNH LÍ 3(α) // (β) (γ) Cắt (α ) tại a(γ) cắt (β) tại ba// bαβγabCHỨNG MINHDo (γ) chứa a nên không thể trùng với (β). Vì vậy (γ) hoặc song song (β) hoặc cắt (β).Nếu (γ) song song với (β) thì qua a ta có hai mặt phẳng (α) và (γ) cùng song song với (β). Điều này vô lí. Do đó (γ) phải cắt (γ)Ta có a nằm trong (α) và b nằm trong (β), mà (α) // (β) nên a không cắt b suy ra a// b ( do chúng cùng thuộc (γ))βαabAA’BB’HỆ QUẢ Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhauTa phải chứng minh điều gì?Hãy thảo luận và đưa ra cách chứng minhXIN ĐỪNG QUÊN TÔIRQPAA’BCC’B’dd’Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ 	ThalèsTheo hình trên ta có:Tìm mệnh đề đúng trong các mênh đề sau:ANếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với (β).BCDNếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (α) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (β).Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt (α) và (β) thì (α) và (β) song song với nhau.Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước.