Bài giảng Hình học lớp 11 - Tiết 49: Phép đối xứng tâm

KÍNH CHÀO QUÍ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ LỚP CHÚNG TA Trường THPT Nguyễn HuệLớp 10A2 Giáo viên : Nguyễn Khắc NgânTrường THPT Trần PhúMôn : Toán Tiết 49 : Phép đối xứng tâm .1.Định nghĩa :2 . Các tính chất của phép đối xứng tâm :3. Tâm đối xứng của hình :4. Aùp dụng : Định lí :Hệ quả 1 :Hệ quả 2 : 5. Hướng dẫn tự học : Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với điểm M qua điểm O gọi là phép đối xứng tâm O . 1.Định nghĩa :’ là ảnh của  qua ĐO ’OMM’\\OMM’ Tiết 49 : Phép đối xứng tâm .Trắc nghiệm:Trong các nhận xét sau đây hãy tìm các nhận xét đúng ? 2) Nếu ĐO(M) = M’ thì ĐO(M’) = M .3) Nếu OM = OM’ thì ĐO(M) = M’ .1)Nếu O là trung điểm của đoạn MM’ thì ĐO(M) = M’. 4) Nếu ĐO(M) = M’ thì :a) 1 ; 2 ; 3 .b) 2 ; 3 ; 4 .c) 1 ; 3 ; 4 . d) 1 ; 2 ; 4 .acbd2. Các tính chất của phép đối xứng tâm :MNN’M’O	Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kiø .hay: MN = M’N’.Định lý :‖‖Hướng dẫn: Giả sử ĐO biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M’ và N’.Ta chứng minh MN = M’N’Ta có :Hệ quả 1: Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.Hệ quả 2 : Phép đối xứng tâm :- Biến một đường thẳng thành đường thẳng.- Biến một tia thành tia.- Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.- Biến một góc thành góc có số đo bằng nó.- Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành đường tròn bằng nó.3. Tâm đối xứng của hình :Định nghĩa : Điểm O gọi là một tâm đối xứng của hình  nếu ĐO biến hình  thành chính nó . Ví dụ : - Hình bình hành nhận giao điểm của hai đường chéo của nó làm tâm đối xứng. -Đường tròn nhận tâm đường tròn làm tâm đối xứng .Trắc nghiệm:Trong các hình trên có bao nhiêu hình có tâm đối xứng ?a) 5 ;b) 4 ; c) 6 ;d) 7 .abcdAICBDOI là trung điểm của BD nên D = ĐI(B). O’4.Aùp dụng : ⓐ Ví dụ 1:Giải :Gọi I là giao điểm của AC và BD ; I là trung điểm của AC, BD nên I cố định . Mà B thay đổi trên (O,R) nên quỹ tích điểm D là đường tròn (O’,R), ảnh của (O,R) qua ĐI .Cho (O,R) và hai điểm A ,C cố định ; đường thẳng AC không cắt (O,R).Một điểm B thay đổi trên (O,R). Dựng hình bình hành ABCD .Tìm quỹ tích điểm D .ⓑVí dụ2 : Cho đường tròn (O) , đường thẳng (d) và điểm I khôâng thuộc (O) và (d) . Tìm điểm A nằm trên (O) và điểm B nằm trên (d) sao cho I là trung điểm của đoạn AB . Giả sử A và B là hai điểm cần dựng; I: trung điểm ABB∈(d) ⇒ A∊(d’) Vậy :- A là giao điểm của (O) và (d’) - B là ảnh của A qua ĐI (giao điểm của AI và (d))IBOA(d)Giải : Phân tích :(d’)A∊(O) .⇒ A là ảnh của B qua ĐI(O)Cách dựng :Dựng (d’): ảnh (d) qua ĐI- A là giao điểm của (d’) và (O).- B là ảnh của A qua ĐI .thì A và B là hai điểm cần dựng.IB’OAA’B(d)(d’)Tuỳ theo số giao điểm của (d’) và (O) mà bài toán có : 0 , 1 , 2 nghiệm hình .Biện luận :(O)(d’)(d)IKhông có nghiệm hình (d’)(d)ABA’B’Có 2 nghiệm hình Có 1 nghiệm hình (d’)(d)IIOOABOĐịnh nghĩa: Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với điểm M qua điểm O gọi là phép đối xứng tâm O . Tính chất: - Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kiø .- Nêu nhận xét về tính chất của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm ?- Xác định ảnh của đường tròn,đường thẳng, tam giác  qua phép đối xứng tâm?5. Hướng dẫn tự học :ⓐBài vừa học :Trắc nghiệm :OO’ABCho hai đường tròn (O,R) và (O’,R) cắt nhau tại hai điểm . Hỏi hình gồm hai đường tròn đó có mấy trục đối xứng và mấy tâm đối xứng ?a) 2 trục và 2 tâm ;b) 2 trục và 1 tâm ;c) 1 trục và 1 tâm ;d) 4 trục và 1 tâm .abcdⓑ Bài sắp học :- Tìm ví dụ về các hình có tâm đối xứng mà không có trục đối xứng . - Tìm ví dụ về các hình có trục đối xứng mà không có tâm đối xứng . - Tìm ví dụ về các hình có vô số tâm đối xứng và vô số trục đối xứng .2) Chứng minh rằng nếu hình  có hai trục đối xứng vuông góc với nhau thì  có tâm đối xứng .(H/dẫn: Tìm mối liên hệ giữa M và N ? )MNA(O)(O’)// 3)Cho hai đường tròn (O) , (O’) và một điểm A . Tìm hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai đường tròn đó sao cho A là trung điểm của MN .(H/dẫn: Tìm mối liên hệ giữa A và B ? )4) Cho góc nhọn xOy và một điểm I nằm trong góc đó . Xác định điểm A trên tia Ox và điểm B trên tia Oy sao cho I là trung điểm của đoạn AB.I∙OxyABKÍNH CHÚC QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH MẠNH KHOẺ Bài học kết thúcĐúng rồisuy nghĩ lạiĐÚNG RỒISUY NGHĨ LẠIĐÚNG RỒISUY NGHĨ LẠI