Bài giảng Hình học lớp 12 Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay (tiết 1)

THpt nguyÔn ®øc c¶nhlíp A12Gi¸o viªn : Ph¹m Minh H­ngLÀM ĐỒ GỐM TRÊN BÀN XOAYChương II. MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU MẶT TRÒN XOAY MẶT NÓN TRÒN XOAY - MẶT TRỤ TRÒN XOAY MẶT CẦUTrong các hình đa diện đã học (hình chóp, lăng trụ) thì các mặt của chúng là các đa giác phẳng. Nhưng trong thực tế, chúng ta gặp nhiều vật thể mà mặt ngoài có hình dạng là mặt tròn xoay như: Nón Bình gốmChi tiết máyBµi 1 : Kh¸i niÖm vÒ mÆt trßn xoay(tiÕt 1)I. SỰ TẠO THÀNH CỦA MẶT TRÒN XOAYVậy khi (Q) quay quanh đường thẳng thì l sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay * Đường l gọi là đường sinh * Đường gọi là trục Trong không gian cho mp (Q) chứa đường thẳng và một đường l.Khi quay mặt phẳng (Q) quanh một góc 3600 thì mỗi điểm M trên l vạch ra một đường tròn tâm O thuộc và nằm trên mặt phẳng vuông góc với .Bµi 1 : Kh¸I niÖm vÒ mÆt nãn trßn xoayII. MẶT NÓN TRÒN XOAYTrong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và cắt nhau tại điểm O tạo thành một góc với Khi quay (P) xung quanh thì đường d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay (gọi tắt là mặt nón) * Đường thẳng gọi là trục * Đường thẳng d gọi là đường sinh * Góc 2 gọi là góc ở đỉnh của mặt nón1. Định nghĩaOdβBanve1.gspII. MẶT NÓN TRÒN XOAY2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoaya. Hình nón tròn xoayCho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay * Hình tròn tâm I sinh bởi các điểm thuộc cạnh IM khi IM quay quanh trục OI được gọi là mặt đáy của hình nón. * O gọi là đỉnh* Độ dài OI gọi là chiều cao hay khoảng cách từ O đến mặt phẳng đáy * Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM khi quay quanh trục OI gọi là mặt xung quanh của hình nón đó* Độ dài OM gọi là độ dài đường sinh của hình nónBanve1.gspOMABIII. MẶT NÓN TRÒN XOAY2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoayb. Khối nón tròn xoayKhối nón tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đóNhững điểm không thuộc khối nón được gọi là điểm ngoàiNhững điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón được gọi là điểm trongĐỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón được gọi tương ứng như hình nón.OMABIII- MẶT NÓN TRÒN XOAY3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoayĐịnh nghĩa: Diện tích xung quanh của khối nón tròn xoay là giới hạn diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón(p là chu vi đáy, q lµ kho¶ng c¸ch tõ o ®Õn mét c¹nh ®¸y)Khi số cạnh đáy của hình chóp tăng lên vô hạn thì diện tích đáy của hình chóp và q thay đổi như thế nào?* Diện tích xung quanh hình chóp là*) Diện tích xung quanh hình nón OqHI rl OqHI rll2r IrOII- MẶT NÓN TRÒN XOAY3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoayNếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳngThì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện tích xung quanh của hình nónlChú ýII- MẶT NÓN TRÒN XOAY4.Thể tích của khối nón tròn xoaya) ®Þnh nghÜa: ThÓ tÝch cña khèi nãn trßn xoay lµ giíi h¹n cña thÓ tÝch khèi chãp ®Òu néi tiÕp khèi nãn ®ã khi sè c¹nh ®¸y tăng lªn v« h¹n. b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nónThể tích khối nónThể tích khối chóp nội tiếp nónTrong đó B là diện tích ®¸y, h là đường cao cña khèi chãpTrong đó r là bán kính đường tròn đáy nón và h là đường cao của khối nón.OI rhPhân 2 bàn thành một nhóm làm bài tập 6-tr39,sgk( thời gian 10 phút)Bài 6: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a.Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.Cñng cè1) ®Þnh nghÜa : mÆt trßn xoay ; mÆt nãn trßn xoay, hình nãn trßn xoay, khèi nãn trßn xoay.2) ®Þnh nghÜa vµ c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh cña hình nãn :3) ®Þnh nghÜa vµ c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña khèi nãn :rlOMrIhDiÖn tÝch xung quanh cña mÆt nãn lµ:Suy ra :giảiDiÖn tÝch nöa ®­êng trßn b¸n kÝnh R lµ: rl=ROMrI2. C¾t mÆt xung quanh cña mét hình nãn trßn xoay däc theo mét ®­êng sinh råi tr¶i ra trªn mÆt ph¼ng ta ®­îc mét nöa hình trßn b¸n kÝnh R. Hái hình nãn ®ã cã b¸n kÝnh r cña ®­êng trßn ®¸y vµ gãc ë ®Ønh cña hình nãn b»ng bao nhiªu ?Suy ra gãc ë ®Ønh :2rrR = l