Bài giảng Hình học lớp 12 - Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

HÌNH HỌC 12Chương III : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Biên soạnTT GDTX TC-TVChương trình thay sách giáo khoa 2008Click Bài 3 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANI. Phương trình tham số của đường thẳng Trong không gian cho điểm M0(1;2;3) và 2 điểm M1(1+t;2+t;3+t) ; M2(1+2t;2+2t;3+2t) di động với tham số t . Chứng tỏ rằng 3 điểm đó luôn thẳng hàng . Giải : Xét và Vậy Chứng tỏ 3 điểm đó thẳng hàng Định lí :Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận làm vectơ chỉ phương .Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên  là có một số thực t sao cho :Chứng minh : Xét Điểm M nằm trên  khi và chỉ khi cùng phương với Nghĩa là hay Điều đó tương đương với : Click Định nghĩa :Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương là phương trình có dạng (t tham số) Chú ý : Nếu a1 ; a2 ; a3 đều khác 0 thì người ta viết phương trình đường thẳng  dưới dạng chính tắc : Ví dụ 1 : Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm M(1;2;3) và có vectơ chỉ phươngGiải : Ta có phương trình tham số của  : Ví dụ 2 : Viết phương trình tham số của đường thẳng AB với A(1;-2;3) và B(3;0;0)Giải : AB có vectơ chỉ phương : Vậy phương trình tham số của AB là : Click Ví dụ 3 : Chứng minh đường thẳng d : vuông góc với mặt phẳng () : 2x + 4y + 6z + 9 = 0Giải : d có vectơ chỉ phương : () có vectơ pháp tuyến : Vậy ta có : Nên d  () Cho đường thẳng  có phương trình tham số : Hãy tìm tọa độ một điểm M trên đường thẳng  và tọa độ một vectơ chỉ phương của Ví dụ áp dụng tại lớp : Giải : Tọa độ điểm M (-1;3;5)  có vectơ chỉ phương : Hỏi : Các điểm sau có thuộc  không ? Vectơ nào là vectơ chỉ phương của  ?M1 (-2 ; 6 ; 10) M2 (1 ; 0 ; 9) M3 (-3 ; 6 ; 1) Click II. Điều kiện để hai đường thẳng song song , cắt nhau , chéo nhau Cho 2 đường thẳng d và d’ có phương trình tham số , lần lượt là : và a) Hãy chứng tỏ điểm M(1;2;3) là điểm chung của d và d’ . b) Hãy chứng tỏ d và d’ có 2 vectơ chỉ phương không cùng phương /Giải : a) Thế tọa độ M vô phương trình d và d’ và Vậy M là điểm chung của d và d’ b) Tìm vectơ chỉ phương của d và d’ d có vectơ chỉ phương : d’ có vectơ chỉ phương : Vậy : Nên d và d’ không cùng phương : Click 1. Điều kiện để hai đường thẳng song song :Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng d và d’ có phương trình tham số : và M(x0;y0;z0)  d d song song với d’ khi và chỉ khi : d trùng với d’ khi và chỉ khi :dd’.MVí dụ 1 : Chứng minh 2 đường thẳng sau đây song song Giải : d có vectơ chỉ phương : và M(1;0;3)  d d’ có vectơ chỉ phương : Click Ví dụ áp dụng : Chứng minh 2 đường thẳng sau đây trùng nhau * HD : tìm 2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau :* d cắt với d’ khi và chỉ khi hệ phương trình sau có đúng 1 nghiệm :Chú ý : Nếu (1) có nghiệm (t0 ; t0’) để tìm giao điểm M0 của d và d’ ta thay t0 vào phương trình tham số d hoặc t’0 vào d’ Click Ví dụ 2 : Tìm giao điểm của 2 đường thẳng sau : Giải : Xét hệ phương trình : Vậy có : M(0;-1;4) 3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau :* d chéo nhau với d’ khi và chỉ khikhông cùng phươngvà hệ phương trình sau vô nghiệmClick Ví dụ 3 : Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng : Giải : Xét hệ phương trình : Hệ vô nghiệm Ta có : Nên d và d’ không cùng phương Vậy d và d’ chéo nhau Click Ví dụ 4 : Chứng minh 2 đường thẳng sau đây vuông góc : Giải : d và d’ có vectơ chỉ phương : Ta có : Vậy : d  d’ Nhận xét : Trong không gian Oxyz cho mp () : Ax + By + Cz + D = 0 và đt d : Xét phương trình : A(x0 + ta1) + B(y0 + ta2) + C(z0 + ta3) + D = 0 (1) t là ẩn +) Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì d và () không có điểm chung  d // () +) Nếu phương trình (1) có đúng 1 nghiệm t = t0 thì d cắt () tại M(x0+t0a1 ; y0+t0a2 ; z0+t0a3 ) = d  ()+) Nếu phương trình (1) có vô số nghiệm thì d thuộc () Click d )d )Md )Ví dụ áp dụng : Tìm số giao điểm của mp () : x + y + z - 3 = 0 với đt d : Giải : thế tọa độ (x ; y ; z) của d vô () , tìm t = ? +) ta có (2 + t) +(3 - t) + (1) - 3 = 0  0.t = -3 VN  d không cắt ()+) ta có (1 + 2t) +(1 - t) + (1 - t) - 3 = 0  0.t = 0 VSN  d nằm trong ()+) ta có (1 + 5t) +(1 - 4t) + (1 +3 t) - 3 = 0  4.t = 0  d  () = M(1;1;1)Click III. Củng cố dặn dò : 1. Bài tập trắc nghiệm :Bài 1 :Cho đường thẳng  đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương Phương trình tham số của đường thẳng  là :Bài 2 :Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng : () : 4x + 3y – 7z + 1 = 0 . Phương trình tham số của d là : Click (A) : d1  d2 Bài 3 :Cho 2 đường thẳng :Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng ?(B) : d1 // d2 (C) : d1  d2 (D) : d1 chéo d2 Bài 4 :Cho mặt phẳng () : 2x + y + 3z + 1 = 0 và đường thẳng d cóphương trình tham số Tìm mệnh đề đúng ? (A) : d  ()(B) : d cắt () (C) : d  () (D) : d // () Click 2. Bài tập :Bài tập về nhà 1;2;3;4;5;6 ;7;8;9;10 trang 89 ; 90 ; 91 sgk hh12 - 2008 Chuùc vaïn söï nhö yù!