Bài giảng Hình học lớp 12: Mặt nón tròn xoay

MẶT NÓN TRÒN XOAYII.MẶT NÓN TRÒN XOAYdOH×nh 1Định nghĩa:Trong mp (P) cho 2 đường thẳng d và ∆ cắt nhau tại điểm O, tạo thành 1 góc α với 00<α<900. Khi quay mp (P) quanh ∆ thì đường thẳng d sẽ sinh ra một mặt tròn xoay gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (gọi tắt là mặt nón).OMdĐường thẳng ∆ gọi là trục, d gọi là đường sinh và góc 2α gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.2.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành 1 hình gọi là hình nón tròn xoay (gọi tắt là hình nón).IMIMHình tròn tâm I sinh bởi các điểm thuộc cạnh IM (khi IM quay) gọi là mặt đáy; O gọi là đỉnh; độ dài OI gọi là chiều cao, độ dài OM gọi là đường sinh của hình nón. Phần mặt tròn xoay sinh bởi các điểm trên cạnh OM ( khi OM quay) gọi là mặt xung quanh của hình nón.Khối nón tròn xoay (gọi tắt là khối nón) là phần không gian giới hạn bởi 1 hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.Ta gọi đỉnh, mặt đáy, đường sinh của mặt nón cũng là đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng.Những điểm không thuộc khối nón gọi là điểm ngoài. Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón gọi là điểm trong của khối nón.3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay:Định nghĩa: Diện tích xung quanh của hình nón là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.IMSxq chóp đều =n(1/2a.d)=1/2p.ddaDiện tích xung quanh của hình nón bằng tích độ dài đường sinh với nữa chu vi của đường tròn đáy.Sxq hình nón= π.r.lVới r là bán kính đường tròn đáy, l là độ dài đường sinhDiện tích toàn phần của hình nón bằng tổng diện tích xung quanh với diện tích đáy:4.Thể tích của khối nón tròn xoay:Thể tích của khối nón là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn.Khi đó:Ví dụ:Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, góc IOM=300 và IM= a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh OI thì đường gấp khúc tạo thành 1 hình nón tròn xoay.Tính diện tích xung quanh của hình nón đóTính thể tích của khối nón.Một mặt phẳng (α)qua O, cách I một đoạn bằng a/2. Tính diện tích thiết diện tạo bởi (α)và hình nón.