Bài giảng Hình học lớp 12 nâng cao: Mặt nón, hình nón và khối nón

lO1. MẶT NÓN LÀ GÌ?Cho đường thẳng Δ và đường thẳng l cắt Δ tại O và không vuông góc với Δ.trục của mặt nón đỉnh của mặt nón đường sinh của mặt nón góc ở đỉnh của mặt nón MẶT NÓN VÀ MẶT PHẲNG? Giao của mặt nón với (P) đi qua trục  của nó là gì ? Giao của mặt nón với (P) vuông góc với trục  của nó là hình gì ? Cho mặt nón có trục  và mặt phẳng (P)(Xem cho biết)Mặt phẳng cắt tất cả các đường sinh của hình nón.Mặt phẳng song song với hai đường sinh của hình nón.Mặt phẳng song song với một đường sinh của hình nón.lO2. HÌNH NÓN VÀ KHỐI NÓNCho mặt nón có trục , đỉnh O.Phần của mặt nón giới hạn bởi mặt phẳng (P) và đỉnh O cùng với hình tròn giao tuyến gọi là hình nón.Hình nón cùng với phần bên trong của nó gọi là khối nón Đỉnh hình nón đường tròn đáy Ođường sinh trục hình nón mặt đáy chiều caohình nón 3. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH NÓN VÀ THỂ TÍCH KHỐI NÓNlTÌM CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH XUNG QUANH HÌNH NÓNCắt theo đường sinh này!lTÌM CÔNG THỨC TINHD DIỆN TÍCH XUNG QUANH HÌNH NÓNChu vi đường tròn có bán kính l (số đo cung 2) là 2.lDiện tích hình tròn có bán kính l là .l2Cung tròn có bán kính l, số đo  (rad) có độ dài là MP = .lDiện tích quạt tròn có bán kính l, số đo  làTÌM CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH KHỐI NÓNThể tích của khối nón là giới hạn của thể tích của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình chóp tăng lên vô hạnVchóp = ?hVậy Vnón =Sđáy.h?R2.hR3. DIỆN TÍCH XUNG QUANH HÌNH NÓN VÀ THỂ TICH KHỐI NÓNSxq = R.lhRlR: bán kính đường tròn đáy.Cắt mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R. Hỏi hình nón đó có bán kính của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu?VÍ DỤ 1GIẢIRrTa có: Sxq = r.RMặt khác Sxq = R2(nửa hình tròn bán kính R)RrVậy góc ở đỉnh của hình nón là600.Trong không gian cho OIM vuông tại I, góc IOM là 300 và cạnh IM bằng a. Khi quay IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoayTính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó.Tính thể tích của khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên.VÍ DỤ 2GIẢIla300OIMa) Sxq = Rđáy.lMà Rđáy = a và l = 2aVậy Sxq = 2R2b) Vnón =(Rđáy)2.hVới h = OI =Vậy Vnón =Mặt cầu ngoại tiếp hình nónMặt cầu ngoại tiếp hình nón nếu mặt cầu đó đi qua đỉnh và đường tròn đáy của hình nónMặt cầu nội tiếp hình nónMặt cầu nội tiếp hình nón nếu mặt cầu đó tiếp xúc với đường tròn đáy và tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón