Bài giảng Hình học lớp 12 tiết 35: Phương trình đường thẳng trong không gian

H×nh häc 12Người thực hiện: Nguyễn Duy BìnhGiáo viên trường THPT Trần Phú – TP Móng cái.Phương trình đường thẳng Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don)Cầu Cổng vàng (Mỹ) Phương trình tham số:trong đó- VTCPNhắc lạiPh.trình tham số củađường thẳng trong m.phẳng Oxy ?MOxyNhắc lạiVéc tơ chỉ phương của đường thẳng ?Định nghĩaVéc tơ khác v.tơ-không Gọi là v.tơ chỉ phương của đường thẳng Nếu giá của nó song2 hoặc trùng với đ.t VậyMột đ.thẳng trong không gian hoàn toàn được xác định khi nào?OyzxM0*Trong ko gian Oxyz cho đ.thẳng đi qua điểm M0(x0, y0, z0) và nhận =(a1, a2, a3) làm v.tơ chỉ phương Điểm M(x, y, z) cần thỏa mãn điều kiện gì ?MĐiểm M nằm trên Cùng phươngNghĩa là:Hay:=(x – x0, y – y0, z – z0)?Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANTrong k0gian Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương.Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên làcó một số thực t sao choI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Định lý Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm & có vectơ chỉ phương có dạng:I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG *Định nghĩa:Chú ý: *(với:a1, a2, a3 đều khác 0) phương trình dạng chính tắc: *Định lý:Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANCho đường thẳng d có p.trình:a) Hãy tìm tọa độ một véc tơ chỉ phương của d.b) Xác định tọa độ của các điểm thuộc d ứng với giá trị t = 0, t = 1, t = -2.c) Trong các điểm: A(3; 1; -2), B(-3; 4; 2), C(0; 2,5; 1) điểm nào thuộc d, điểm nào không thuộc d.VD 1:M0(1; 2; 0)M1(-1; 3; 2)M2(5; 0; -4)I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG *Định nghĩa: *Định lý:Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN *Ví dụ (Phiếu học)a) Đi qua 2 điểm A(2; 0; 1), B(-1;-3; 4)VD2: Viết ph.trình tham số & ph.trình chính tắc của đường thẳng d trong các trường hợp sau:c) Đi qua điểm M(4; 1; 2) và song2 với giao tuyến của 2 mp: (P): 3x - y + z – 4 = 0, (Q): x - 2y - z = 0b) Qua M(4; 1; 2) & vuông góc mp: 2x – y – z + 1 = 0d) Giao tuyến của 2 mp: (P): 3x – y + z - 4 = 0 (Q): x - 2y - z = 0VD3:Viết ph.trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d): trên m.phẳng(Oxy).a) Đi qua 2 điểm A(2; 0; 1), B(-1;-3; 4)Giải VD2:ABĐường thẳng AB có véc tơ chỉ phương =(-3; -3; 3)Hay đường thẳng AB có v.t.c.p =(1; 1; -1)P.t.t.s:P.t.c.t:GiảiVD2:b) Qua M(4; 1; 2) & vuông góc mp(P): 2x – y – z + 1 = 0MPDễ thấy d nhận v.t.p.t của mp(P) làm v.t.c.pVậy đường thẳng d có v.t.c.p =(2; -1; -1)P.t.t.s:P.t.c.t:Gọi d là đường thẳng thỏa mãn y.c.b.t:dHMGiải VD2: c) Qua điểm M(4; 1; 2) & song2 với g.tuyến của 2 mp: (P): 3x - y + z – 4 = 0, (Q): x - 2y - z = 0dTa có:Gọi d là đường thẳng giao tuyến 2 m.phẳng,& là đường thẳng thỏa mãn y.c.b.t:QPGiải VD2: d) Gọi d là giao tuyến của 2 mp: (P): 3x – y + z - 4 = 0 (Q): x - 2y - z = 0Ta có:Có:* Lấy 1 điểm M(1; 0; 1) trên giao tuyến d* Vậy:Từ (1),(2) ta có đường thẳng (d):(1)(2)PQdMM1OyzxHMM1VD3:Đ.thẳng d qua điểm M(-1; 2; -3) & có v.t.c.p: = (2; 3; 1)Gọi H là h/chiếu của M lên(Oxy). Khi đó H(-1; 2; 0) Gọi M1 là g.điểm của d với (Oxy),tọa độ M1 là n0 hệ: Vậy M1(5; 11; 0)Ta thấy (d1) đi qua 2 điểm M1 & H nên có v.t.c.p là: Gọi d1 là h/chiếu vuông góc của d trên mp(0xy)dd1I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGTiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANCủng cố bài học: Nếu: a1, a2, a3 đều khác 0 *Viết p.t.t.s & p.t.c.t của đường thẳng d cần:1)Xác định 1 điểm cố định M(x0, y0,z0) thuộc d.2)Xác định 1 véc tơ chỉ phương của d.3)P.t.t.s & p.t.c.t của d lần lượt có dạng:I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGTiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN*TA THƯỜNG TÌM V.T.C.P CỦA ĐƯỜNG THẲNG CÓ ĐẶC ĐiỀM:Đặc điểm đường thẳngVéc tơ chỉ phươngQua 2 điểm A, BVuông góc với mp (P)Song song với d và d’Vuông góc với d và d’Song song với 2 mp (P) & (Q)BTVN: Bài 1, 2, 6, 8 trang 89, 90, 91(SGK) (Cần xem lại vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong k0 gian)??Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don)Xin chân thành cám ơn quý thầy cô