Bài giảng Hình học lớp 12 tiết 39: Phương trình đường thẳng

QUÝ THẦY CÔ GIÁO CÙNG CÁC EM HỌC SINH PHƯỚC SƠN, 12-03-2011 KIỂM TRA BÀI CŨ: Cho hai mặt phẳng  (P1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 (P2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0  Hãy nêu cách xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng (P1) và (P2) Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng:2x + y – z – 3 = 0 (P1)x + y + z – 1 = 0 (P2)M(x,y)(P1):A1x+B1y+C1z+D1=0M(x,y)(P2):A2x+B2y+C2z+D2=0 P1P2M P1P2&3-PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG THAÚNGBAØI MÔÙI:TIẾT 39I.Phương trình đường thẳng: 1)Véctơ chỉ phương của đường thẳng:Véctơ gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng (d) nếu véctơnằm trên (d) hay trên đường thẳng song song với (d) PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG THAÚNG(d) *Nếu là VTCP của (d) thì cũng là VTCP của (d) M0Md cùng phươngMM0 cùng phươngx - x0 = aty - y0 = btz - z0 = ct2)Phương trình tham số của đường thẳng:Đường thẳng (d) đi qua điểm M0(x0,y0,z0) và véctơ chỉ phươngcó phương trình tham số:x = x0 + at y = y0 + bt với a2+b2+c2  0; z = z0 + c t3)Phương trình chính tắc của đường thẳng:và có véctơ chỉ phương Đường thẳng đi qua điểm M0(x0,y0,z0)( a ; b ; c  0 ) có phương trình chính tắcThí dụ1 :Viết phương trình tham số , chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(2,3,- 1) ,B(1,1,2)GIẢI:Ta có :là véctơ chỉ phươngPhương trình tham số qua A :x = 2 - t y = 3 - 2 t ( t  R ) z = -1 +3 tPhương trình chính tắc qua A :M(x,y)(P1):A1x+B1y+C1z+D1=0M(x,y)(P2):A2x+B2y+C2z+D2=0 P1P2M P1P2Thí dụ 2 :Lập phương trình tham số ,chính tắc của đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng:2x + y – z – 3 = 0 (P1) x + y + z – 1 = 0 (P2)GIẢI:Cho x = 0 ta được : y = 2 ; z = - 1: Đường thẳng qua M(0,2,-1),có vtcpPhương trình tham số qua M :x = 0 + 2ty = 2 - 3t ( t  R )z = - 1 + tPhương trình chính tắc qua M : 1. Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng.(P): ax + by + cz + d= 0* Tìm điểm đối xứng của A qua ( P ).* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P). * Lập ptđt đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). II. Các dạng toán liên quan(P): 2x -y +2z +1= 0Ví dụ 3: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2)qua mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P) Phương trình tham số của d:Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào mp(P) ta được:2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0Thay t=-1 vào d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là M’(-1;-1;0)(P): 2x -y +2z +1= 0Ví dụ 3: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt phẳng (P):2x – y + 2z + 1 = 0Gọi là điểm đối xứng của M qua mp(P)Ta có I là trung điểm của đoạn MC Kết luận: điểm đối xứng với M qua mp(P) là Ví dụ4: Trên O xyz cho đt ( d ) : Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ( d ) trên mặt phẳng ( P ) : x + y + z – 7 = 0 dd’QPGiải:+ Phương trình hình chiếu của (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( P ) và ( Q )+ Mặt phẳng ( Q ) chứa ( d ) và vuông góc ( P )* MP( Q ) có VTPT là: 2. Tìm phương trình hình chiếu của một Đường thẳng lên một mặt phẳng.Do đó PT mp (Q): 2x + y – 3z + 1 = 0Vậy PT hình chiếu của ( d ) là giao tuyến ( d1) của hai mặt phẳng (P) và (Q):Cho x= 0, suy ra y= 5; z = 2. N (0;5;2 ) * đ t(d1 ) có VTCP là:* PT tham số qua N:Chaân thaønh caùm ôn Quý Thầy Cô Giáo cuøng caùc em hoïc sinh ñaõ giuùp toâi hoaøn taát tieát daïy naøy.