Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 42: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Kính chúc các thầy cô giáo sức khoẻ và lời chào trân trọng nhất !Kiểm tra bàI cũDùng bút chì để kết nối một cách hợp lý các phát biểu trong hai bảng sau1.Số đo của góc nội tiếp2.Hai góc nội tiếp bằng nhau3.Nửa đường tròn4.Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn5.Trong một đường tròn, góc ở tâma.Có số đo bằng 180ob.Gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cungcCó số đo bằng 900d.Bằng nửa số đo của cung bị chắn tương ứng e.Chắn trên cùng một đường tròn hai cung bằng nhauPhát biểu định nghĩa và tính chất của góc nội tiếp?ABC.OSđ Sđ BCTính chất góc nội tiếpABx.OCTiết 42 :Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cungAxB.Oy* Khái niệm : góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh của góc là một tia tiếp tuyến của đường tròn, cạnh kia chứa dây cung của đường tròn.Hãy giải thích vì sao các góc trong các hình sau không phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung ??1.O.O.O.OH 1H 2H 3H 4Hãy cho biết số đo của cung bị chắn trong những trường hợp sau :?2. OBAxC. OAxB. OBAxH aH bH cNhận xét mối quan hệ giữa số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với số đo của cung bị chắn?Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.Định lý :Hãy chứng minh định lý trên trong 3 trường hợp sau:. OBAxC. OAxB. OBAx. OBAxa) Trường hợp 1: Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB.Ta có: (t/c tt)Sđ cung AB = 1800 	 sđ cung ABC. OAxBHb) Trường hợp 2: Tâm O nằm bên ngoài C1:Nối OB, kẻ đường kính AC, kẻ đường cao OH của △ AOB.Ta có (cùng phụ với ) Mà ( OH là phân giác của  Mặt khác = sđ cung AB (góc ở tâm)  sđ cung AB Cách 2:. OAxBC. OBAxCc) Trường hợp 3:Tâm O nằm bên trong góc BAxCách 1: Kẻ đường kính AC.Sử dụng kết quả của phần a) và t/cgóc nội tiếp để chứng minh.Cách 2:Kẻ tia Ay là tia đối của tia Ax. OBAxyHãy so sánh số đo của , với số đo của cung AmB ? Từ đó so sánh sđ của góc BAx và sđ góc BCA?3AC. OBxym3. Hệ quả Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.Bài tập Bài 1: Từ 1 điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O) ta kẻ 1 tiếp tuyến MT và 1 cát tuyến MAB của đường tròn đó. Chứng minh rằng: MT2 = MA.MB.	MBT.OA* Chứng minh : Nối TA, TB. Xét △BMT và △TMA: chung (chắn cung nhỏ AB)△BMT ∽ △TMA (g.g)(đpcm)MBT.OA Cát tuyến MAB tuỳ ý ta luôn có: MT2 = MA.MB Với điểm M cố định tích MA.MB không đổi ,còn liên quan đến hệ thức nào?MT2 = MO2 – R2 (Pitago)Từ (1) và (2)  MA.MB = MO2 – R2 (không đổi)(1)(2)Bài 2: Chứng minh rằng:Nếu ( với đỉnh A nằm trên đường tròn 1 cạnh chứa dây cung AB) có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn chứa cung AB. * Chứng minh C1 : (Chứng minh trực tiếp)Vẽ OH ⊥ABTheo gt sđ cung AB  sđ cung AB Mà nên tức là OA ⊥Ax .Vậy Ax là tia tiếp tuyến của (O) tại A.AOHBx121* Chứng minh C2 : (Chứng minh phản chứng)Giả sử cạnh Ax không phải là tiếp tuyến tại A mà là cát tuyến đi qua A và giả sử nó cắt (O) tại C. Khi đó là góc nội tiếp và sđ cung AB (trái gt) Ax là tia tiếp tuyến của (O) tại A. OACBxĐịnh lí đảo: Nếu góc BAx có số đo bằng nửa số đo của cung BA nằm trong góc đó thì Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn chứa cung AB.Bài 3: Một du khách ngồi trên đỉnh núi Phanxipăng cao 3143m thì có thể nhìn thấy 1 địa điểm T trên mặt đất với khoảng cách tối đa là bao nhiêu? Biết rằngbán kính trái đất là 6400 km.	T.* Giải : Đổi 3143m= 3,143kmáp dụng kết quả bài 1 ta có:Thay số ta có: TMO.BAMT2 = 3,143.(3,143+2.6400)MT2 = 40240,2784MT = 200,599797(km)Các kiến thức trọng tâm của bài 1. Định nghĩa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 2. Số đo của góc tạo bỏi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn (t/c)3. Nếugóc BAx có số đo bằng nửa số đo của cung BA nằm trong góc đó thì Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn chứa cung AB 4. Nếu MT là tiếp tuyến và MAB là cát tuyến bất kỳ của một đường tròn (O;R) thì ta có hệ thức MT2=MA.MB = MO2- R2 Bài tập về nhà Bài 27 ;28;29 (sgk)Bài 220,221,223 (Toán nâng cao và phát triển)Với đầu bài 1 hãy suy nghĩ rồi bổ sung thêm dữ kiện ra thêm câu hỏi cho bài toán.MBT.OAxin chân thành cảm ơn !