Bài giảng môn Đại số 7 - Tiết 60 - Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG Các thầy cô giáoVề dự giờ hội giảng ̣KIỂM TRA BÀI CŨĐáp ánP(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2Hãy tính tổng của hai đa thức sau :P(x) + Q(x) = (2x5  5x4  x3 + x2 – x – 1) + (-x4 + x3 + 5x + 2) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x – 1 - x4 + x3 + 5x + 2 = 2x5  (5x4 - x4) + (x3 + x3) + x2 + (–x + 5x) + (–1 + 2) = 2x5  4x4 + x2 + 4x + 1Tiết 60 - §8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Ví dụ 1. Tính tổng của hai đa thức sau :1. Cộng hai đa thức một biếnP(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1và Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2Lời giảiP(x) + Q(x) Cách 1 : (Như cộng hai đa thức đã học)= 2x5  4x4 + x2 + 4x + 1Cách 2 : (cộng theo cột dọc) P(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2+P(x) + Q(x) =2x55x4 + (-x4) =-x3 + x3 =[(5 + (-1)]x4 = 4x40+ 4x4+ x2 -x + 5x =(-1 + 5)x = 4x-1 + 2 = 1+ 4x+ 12x5 + 0 =2x5Tiết 60 - §8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Ví dụ 1. Tính tổng của hai đa thức sau :1. Cộng hai đa thức một biếnP(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1và Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2Lời giảiP(x) + Q(x) Cách 1 : (Thực hiện như phép cộng hai đa thức) = 2x5  4x4 + x2 + 4x + 1Cách 2 : (cộng theo cột dọc) P(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2+P(x) + Q(x) =2x5+ x2 Ví dụ 2. Tính P(x) – Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở ví dụ 1.2. Trừ hai đa thức một biếnLời giảiP(x) - Q(x) Cách 1 : (Thực hiện như phép trừ hai đa thức) = 2x5  6x4 – 2x3 + x2 - 6x - 3Cách 2 : (Trừ theo cột dọc) P(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2-P(x) - Q(x) =2x55x4 - (-x4) =-x3 - x3 =[(5 - (-1)]x4 = 6x4(-1 – 1)x3 = - 2x3 + 6x4+ x2 -x - 5x =(-1 - 5)x = - 6x-1 - 2 = - 3- 6x2x5  4x4 + x2 + 4x + 1- 2x3 2x5 - 0 =2x5- 3Tiết 60 - §8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Trong các cách đặt phép tính sau, cách nào đặt đúng, cách nào đặt sai ? Hãy thực hiện phép tính ở cách đặt đúngP(x) = 2x3 – x - 1Q(x) = x2 - 5x + 2+P(x) + Q(x) =P(x) = 2x3 – x - 1Q(x) = 2 - 5x + x2-P(x) - Q(x) =Cách 1Cách 2Cách 3P(x) = 2x3 – x - 1Q(x) = x2 - 5x + 2+P(x) + Q(x) =Cách 4P(x) = - 1 – x + 2x3Q(x) = 2 - 5x + x2-P(x) + Q(x) =2x3 + x2 - 6x + 1- 3 + 4x – x2 + 2x3 Tiết 60 - §8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Ví dụ 1. Tính tổng của hai đa thức sau :1. Cộng hai đa thức một biếnP(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1và Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2Lời giảiP(x) + Q(x) Cách 1 : (Thực hiện như phép cộng hai đa thức = 2x5  4x4 + x2 + 4x + 1Cách 2 : (cộng theo cột dọc) P(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2+P(x) + Q(x) =Ví dụ 2. Tính P(x) – Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở ví dụ 1.2. Trừ hai đa thức một biếnLời giảiP(x) - Q(x) Cách 1 : (Thực hiện như phép trừ hai đa thức) = 2x5  6x4 – 2x3 + x2 - 6x - 3Cách 2 : (Trừ theo cột dọc) P(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2-P(x) - Q(x) =2x5  4x4 + x2 + 4x + 1CHÚ ÝĐể cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách như sau :Cách 1 : Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở §6Cách 2 : Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).2x5  6x4 – 2x3 + x2 - 6x - 3CỦNG CỐ – LUYỆN TẬPBạn An thực hiện phép tính P(x) – Q(x) ở ví dụ 2 như sau : P(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1-Q(x) = x4 - x3 - 5x - 2+P(x) - Q(x) =Vì P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)] nên ta đặt phép tính như sau :2x5  6x4 – 2x3 + x2 - 6x - 3Em hãy giải thích cách làm của bạn An.TRẢ LỜIVì P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)] nên bạn An đã đổi dấu các hạng tử của Q(x) rồi thực hiện phép cộng hai đa thức theo cột dọcCỦNG CỐ – LUYỆN TẬP?1. Cho hai đa thức : M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 N(x) = 3x4 – 5x2 – x – 2,5Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x)Bài làmM(x) + N(x) = (x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5) + (3x4 – 5x2 – x – 2,5)Cách 1.= x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 + 3x4 – 5x2 – x – 2,5= (x4 + 3x4) + 5x3 + (– x2 – 5x2) + (x – x ) + (– 0,5 – 2,5) = 4x4 + 5x3 – 6x2 - 3M(x) - N(x) = (x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5) - (3x4 – 5x2 – x – 2,5)= x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 - 3x4 + 5x2 + x + 2,5= (x4 - 3x4) + 5x3 + (– x2 + 5x2) + (x + x ) + (– 0,5 + 2,5) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2Cách 2.M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5N(x) = 3x4 – 5x2 – x – 2,5+M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 – 6x2 - 3 M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5N(x) = 3x4 – 5x2 – x – 2,5-M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x - 3 CỦNG CỐ – LUYỆN TẬPBài 48 (trang 45 SGK). Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng :(2x3 – 2x + 1) - (3x2 + 4x – 1) = ? 2x3 + 3x2 – 6x + 22x3 - 3x2 – 6x + 22x3 - 3x2 + 6x + 22x3 - 3x2 - 6x - 2HƯỚNG DẪN VỀ NHÀNắm vững hai cách cộng, trừ hai đa thức một biến. Bài tập về nhà : 44 – 47 tr 45 SGKHướng dẫn bài 45 a) Vì P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1 => Q(x) = (x5 – 2x2 + 1) – P(x) b) Vì P(x) – R(x) = x3 => R(x) = P(x) – x3 Thay đa thức P(x) vào rồi thực hiện phép tính