Bài giảng môn Đại số 9 - Hệ thức Vi - Ét. phương trình quy về phương trình bậc hai

 Chuyên đề tự chọn toán 9- phần đại sốChủ đề bám sát:“HỆ THỨC VI-ÉT.PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI”GV thực hiện: Nguyễn Thị Ngọc Lan Trường THCS Tân Thái Phòng GD-ĐT Đại TừI. Mục tiêu II. Chuẩn bị phương tiện dạy họcIII. Gợi ý về phương pháp dạy họcIV. Tiến trình bài học và các hoạt động V. Tài liệu tham khảoMục tiêu*Kiến thức: - Cách giải và vận dụng hệ thức Vi -ét. - Cách giải một số phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản.* Kỹ năng: - Thành thạo các bước giải phương trình vận dụng hệ thức Vi – ét. - Thành thạo các bước giải phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản.* Tư duy: - Rèn luyện kỹ năng vận dụng hệ thức Vi-ét để tính tổng tích các nghiệm, nhẩm nghiệm của phương trình. Tìm hai số biết tổng và tích của nó, lập phương trình biết hai nghiệm của nó. - Hiểu được các bước biến đổi để có thể giải được phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản. - Biết quy lạ về quen.* Thái độ: - Cẩn thận, chính xác.  - Biết được toán học có ứng dụng tromg thực tiễn.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌCThực tiễn: Học sinh đã học cách giải phương trình với hệ số bằng số.Phương tiện: - Chuẩn bị các bảng kết quả mỗi hoạt động (để treo hoặc chiếu qua overhead hay dùng projector) - Chuẩn bị phiếu học tập.Gợi ý về phương pháp dạy học Cơ bản dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm.Các tình huống học tậpTình huống 1 Ôn tập định lí Vi-ét và ứng dụng. giáo viên nêu vấn đề bằng bài tập. Giải quyết vấn đề thông qua 2 hoạt động:        Hoạt động 1: Định lí Vi-ét và ứng dụng.     Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua bài tập. Tình huống 2 Phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản. giáo viên nêu vấn đề bằng bài tập ở hoạt động 3, 4, 5. Giải quyết vấn đề thông qua 3 hoạt động: 1.     Hoạt động 3: Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình trùng phương. 2.     Hoạt động 4: Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. Hoạt động 5: Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình tích.  TIẾT 1+2: ÔN TẬP ĐỊNH LÍ VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGVới tình huống 1: Từ hoạt động 1 đến hoạt động 2, giáo viên có thể tổ chức cho lớp hoạt động nhóm, với mỗi nội dung nên cho học sinh học theo kiểu trò chơi. Cách tiến hành trò chơi: Sau khi chia nhóm, giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm, giáo viên điều khiển trò chơi bằng cách đưa ra từng câu hỏi, nhóm nào đưa ra câu trả lời đúng và nhanh nhất được ghi điểm. Sau khi hoàn thành mỗi nội dung, nhóm nào được nhiều điểm nhất là thắng. Kết thúc trò chơi, giáo viên có thể cho điểm vào sổ cho học sinh. Chú ý: Các câu hỏi phải định hướng hành động, sao cho sau khi hoàn thành các câu hỏi thì học sinh đã hoàn thành nội dung học tập. Nên cho mỗi nhóm nêu cách thắng của nhóm mình sau mỗi hoạt động. HệThứcVi-étvàứng dụngTrß ch¬i Toán học 23451Luật chơi: Các nhóm được quyền chọn bất kì một trong năm ô dưới đây.Chọn phương án trả lời và trình bày kết quả. Trả lời đúng sẽ mở được một ô chữ và nhóm đó sẽ được ghi điểm.Câu hỏi: Phát biểu hệ thức Vi-ét và viết công thức của hệ thức Vi-ét của phương trình bậc hai.Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phýõng trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì: Câu hỏi: Hãy nhẩm nhanh các nghiệm của phương trình sau và đưa ra công thức tổng quát.a, 11x2 + 8x – 19 = 0b, -3x2 + 2x + 1 = 0Câu hỏi: Hãy nhẩm nhanh các nghiệm của phương trình sau và đưa ra công thức tổng quát.A, 5x2 + 8x + 3 = 0B, mx2 + (2m + 1)x + m + 1 = 0Câu hỏi: Hãy nhẩm nhanh các nghiệm của phương trình sau và đưa ra công thức tổng quát.a, x2 – 15x + 56 = 0b, x2 – (3 + )x + 3 = 0Câu hỏi:Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng. Áp dụng tìm hai số u, v trong các trường hợp sau:a, u + v = 29 và u.v = 198b, u + v = 4 và u.v = 8TIẾT 3+4: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAIVới tình huống 2: Phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản. giáo viên nêu vấn đề bằng bài tập ở hoạt động 3, 4, 5. Giải quyết vấn đề thông qua 3 hoạt động: Hoạt động 3:  Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình trùng phương. Hoạt động 4: Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. Hoạt động 5: Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình tích. Cách tiến hành : Sau khi chia nhóm, giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm, giáo viên đưa ra các dạng bài tập, nhóm nào đưa ra lời giải đúng và nhanh nhất được ghi điểm. Sau khi hoàn thành mỗi nội dung, nhóm nào được nhiều điểm nhất là thắng. Chú ý: Các bài tập phải định hướng hành động, sao cho sau khi hoàn thành thì học sinh đã có nội dung học tập. Nên cho mỗi nhóm nêu cách thắng của nhóm mình sau mỗi hoạt động. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên -Nghe, hiểu nhiệm vụ. -Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất). -Trình bày kết quả. -Chỉnh sửa hoàn thiện (nếu có). -Ghi nhận kiến thức. Tổ chức cho học sinh tự ôn tập kiến thức cũ. Cho biết dạng của phương trình bậc hai một ẩn? Giải và biện luận phương trình sau: mx2 - 2mx + 1 = 0. Hãy nêu bảng tóm tắt về giải và biện luận phương trình: ax2 + bx + c = 0. Cho học sinh ghi nhận kiến thức (là bảng tổng kết trong SGK). Hoạt động 1: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Hoạt động 3: Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình trùng phương.A. Lí thuyết (sgk Toán 9 tập 2 – tr 54, 55)§Þnh nghÜa : Ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng lµ ph­¬ng tr×nh cã d¹ng ax4 + bx2 +c = o (a 0)NhËn xÐt : Gi¶i PT : ax4 + bx2 + c = 0 B»ng c¸ch : + §Æt Èn phô x2 = t + §­a vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai: at2 +bt + c = 0 + Với mỗi giá trị tìm được của t thỏa mãn điều kiện t 0 , lại giải phương trình x2 = t. Ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng cã thÓ : V« nghiÖm, 1 nghiệm , 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm. *Hoạt động 3 :Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình trùng phương. Dạng 1 : Gi¶i ph­¬ng tr×nh: x4 - 5x2 + 4 = 0 (1)Hướng dẫn: §Æt x2 = t 0 Ta đưa (1) về phương trình bậc hai: +Gi¶i ph­¬ng tr×nh bậc hai+ Kết luận nghiệm của ph­¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm+ (Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn t 0), ta lại giải phương trình x2 = t*Hoạt động 3 :Củng cố kiến thức thông qua giải phương trình trùng phương. Dạng 1 : Gi¶i ph­¬ng tr×nh: x4 - 5x2 + 4 = 0 (1)Gi¶i: §Æt x2 = t 0 Ta ®­îc ph­¬ng tr×nh: t 2 -5t + 4 = 0 (2)+Gi¶i ph­¬ng tr×nh (2) x3 = 2; x4 = -2 x1 = 1 ; x2 = - 1VËy ph­¬ng tr×nh cã 4 nghiÖmt2 = 4 x2 = 4 t1 = 1 x2 = 1x1 = 1 ; x2 = -1 ; x3 = 2 ; x4 = -2+ (Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn t 0)t1 = 1 ; t2 = 4 (vì a + b + c = 0) Hoạt động 4: Củng cố kiến thức thông qua giải ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc:C¸ch gi¶i:B­íc 1: t×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph­¬ng tr×nh ;B­íc 2 : Quy ®ång mÉu thøc ë hai vÕ råi khö mÉu thøc;B­íc 3 : Gi¶i ph­¬ng tr×nh võa nhËn ®­îc ;B­íc 4 :Trong c¸c gi¸ trÞ t×m ®­îc cña Èn, lo¹i c¸c gi¸ trÞ kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh ; C¸c gi¸ trÞ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®· cho. Gi¶i ph­¬ng tr×nh*Dạng 2: giải ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc:Gi¶i* Cách 1: (§K: x 0 )Phương trìnhPhương trình này có nghiệmThỏa mãn điều kiệnPhương trìnhNên là phương trình vô nghiệm.Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = - 1; Gi¶i ph­¬ng tr×nh*Dạng 2: giải ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc:Gi¶i Cách 2: Điều kiện x 0 Đặt thì ta có phương trình: nên phương trình có hai nghiệm:-Với ta được: 2x2+x + 2 = 0, phương trình vô nghiệm -Với y =-2, ta được: x2+2x + 1 = 0, phương trình đã cho có một nghiệm x = -1Hoạt động 5: Củng cố kiến thức thông qua giải ph­¬ng tr×nh tích:C¸ch gi¶i:B­íc 1: Bằng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, đưa phương trình về dạng A(x). B(x) = 0B­íc 2 : áp dụng A(x). B(x) = 0 khi và chỉ khi A(x) = 0 ; B(x) = 0B­íc 3 : Gi¶i hai ph­¬ng tr×nh A(x) = 0 và B(x) = 0 rồI lấy tất cả các nghiệm của chúng.Để giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích ta làm như sau:Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh tÝch: x4 - 10x3 + 25x2 - 36 = 0 (5)Gi¶i : (x2 -5x)2 - 36 = 0 (x2 - 5x + 6)(x2 - 5x - 6) =0 (x2 - 5x + 6) = 0 hoÆc (x2 - 5x - 6) =0*Giải phương trình x2 - 5x + 6 = 0 Phương trình này có = 25 –24 = 1 nên có hai nghiệm x1 = 3 ; x2 = 2*Giải phương trình x2 - 5x - 6 = 0 Phương trình này có a – b + c = 1 + 5 – 6 = 0 nên có hai nghiệm x3 = -1 ; x4 = 6VËy ph­¬ng tr×nh đã cho cã bốn nghiÖm lµ : x1 = 3 x2 = 2 ; x3 = - 1; x4 = 6FV×ete32Bµi tËp §iÒn tiÕp vµo chç trèng (...) ®Ó ®­îc kÕt luËn ®óng :§Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng ax4 + bx2 + c = 0 ta ®Æt Èn phô........... ......ta sÏ ®­a ®­îc ph­¬ng tr×nh vÒ d¹ng . .................................2)Khi gi¶i ph­¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu cÇn l­u ý t×m........... cña ph­¬ng tr×nh vµ ph¶i ®èi chiÕu................®Ó nhËn nghiÖm . 3) Ta cã thÓ gi¶i mét sè ph­¬ng tr×nh bËc cao b»ng c¸ch ®­a vÒ ...................... hoÆc ®Æt Èn phô .Trß ch¬i : Ai thÕ nhØat2 + bt + c = 0§KX§§KX§Ph­¬ng tr×nh tÝch x2 = t 01 Chúc các thầy cô giáo mạnh khỏe.TÀI LIỆU THAM KHẢOSách giáo khoa lớp 9“ Tổng hợp kiến thức cơ bản toán THCS” - nhà xuất bản ĐHSP.“ Toán nâng cao và các chuyên đề Đại số 9”- nhà xuất bản ĐHQGHN“Ôn luyện toán THCS” – nhà xuất bản Hà Nội.“ Toán phát triển Đại số 9” – nhà xuất bản giáo dục.17. Viet(1540-1603)- Ng­êi Ph¸p