Bài giảng môn Đại số 9 - Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Thứ 4ngày 10 - 12Năm 2014KiÓm tra bµi còBài tập : Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y = 3 (1) và x – 2y = 4 (2) .Hãy chứng tỏ rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình (1) , vừa là nghiệm của phương trình (2) ?Giải - Xét phương trình (1) với x = 2 ; y = - 1 thì VT = 2.2 -1 = 3 = VP Vậy cặp số (2; -1) là một nghiệm của phương trình (1)- Xét phương trình (2) với x = 2 ; y = - 1 thì VT = 2 -2.(-1 )= 4 = VP Vậy cặp số (2; -1) là một nghiệm của phương trình (2)Như vậy cặp số (2; -1) là một nghiệm chung của 2 phương trình 2x + y = 3 (1) và x – 2y = 4 (2) . Ta còn nói rằng cặp số (2; -1) là một nghiệm của hệ phương trình : Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩnTiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’ . Khi đó hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: Hệ phương trình: là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’ . Khi đó hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: Bài tập: Trong các hệ phương trình sau , hệ phương trình nào không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ?A. B. C. D. CTiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’ . Khi đó hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: 1) Khi nào thì cặp số được gọi là một nghiệm của hệ (I) ?2) Khi nào thì hệ (I) vô nghiệm ?3) Em hiểu thế nào là giải hệ phương trình ?Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNKhái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: (1) và (2) là các phương trình bậc nhất hai ẩn2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn? Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (.) trong các câu sau:Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì toạ độ (xo; yo) của điểm M là một  của phương trình ax + by = c.b) Nếu điểm M là một điểm chung của hai đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ thì toạ độ (xo; yo) của điểm M là một của hai phương trình .,hay (xo; yo) là một .. của hệ phương trình..nghiệmnghiệmchungnghiệmax + by = c và a’x + b’y = c’Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNKhái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: (1) và (2) là các phương trình bậc nhất hai ẩn2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩnNhận xét : Xét hệ phương trình : 1) Nếu 2 đường thẳng (d1) và (d2) có điểm chung thì toạ độ của điểm chung ấy là nghiệm của hệ (I) 2) Số điểm chung của hai đường thẳng (d1) và (d2) cũng là số nghiệm của hệ (I)3) Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d1) và (d2) (d2): x – 2y = 0(d1): x + y = 3 MVí dụ 1: Xét hệ phương trình: Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN(d1) và (d2) cắt nhau=> (d1) và (d2) có một điểm chung=> Hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.Toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là M (2; 1) (2; 1)Xét phương trình (1) : Với x = 2 , y = 1 thì VT = 2 + 1 = 3 = VPXét phương trình (2) : Với x = 2 , y = 1 thì VT = 2 – 2.1 = 0 = VPVậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2; 1)Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNVí dụ 2: Xét hệ phương trình 2 đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau vì có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau=> (d1) và (d2) không có điểm chungVậy hệ phương trình ( III) vô nghiệm.(d1) // (d2)(d1)yx10(d2)3-2-32-3Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN2 đường thẳng (d1) và (d2) trùng nhau vì có hệ số góc và tung độ gốc bằng nhau => (d1) và (d2) có vô số điểm chungVậy hệ phương trình ( IV) có vô số nghiệm.Tập nghiệm của hệ phương trình (IV) được biểu diễn bởi đường thẳng y = 2x - 3Ví dụ 3: Xét hệ phương trình (d1) trïng(d2)yx-30 __32(d2): x – 2y = 0(d1): x + y = 3132O3xy M(2 ; 1)3(d1)yx1-32O(d2)-2(d1) // (d2)(d1) trïng(d2)yx32O-3Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNKhái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩnMinh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.Tổng quát: Đối với hệ phương trình ta có : Nếu (d1) cắt (d2) thì hệ (I) có nghiệm duy nhất . Nếu (d1) song song với (d2) thì hệ (I) vô nghiệm Nếu (d1) trùng với (d2) thì hệ (I) có vô số nghiệm(d1) cắt (d2)(d1)Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNBài 4 ( SGK tr 11) : Không cần vẽ hình hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao ?Đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau do có hệ số góc khác nhau => hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.Đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau do có hệ số góc bằng nhau Tung độ gốc khác nhau => hệ phương trình vô nghiệm .Đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tạị gốc toạ độ do có hệ số góc khác nhau và tung độ gốc bằng nhau ( = 0) => hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.(d) và (d’) trùng nhau do có cùng hệ số góc và tung độ gốc => Hệ phương trình có vô số nghiệm.Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNKhái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn3. Hệ phương trình tương đương.Định nghĩa: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.Ta dùng kí hiệu để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình. Ví dụ: Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNCác câu sau đúng hay sai. Hãy đánh dấu “X” vào ô trống mà em chọnCâuĐúngSai1) Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.2) Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì luôn tương đương với nhauXX* Hệ phương trình ở ví dụ 3: *Hệ phương trình ở bài tập 4(d) : Vì (d) khác (d’) nên hai hệ phương trình này không tương đương.PTHƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học bài theo các nội dung chính đã ghi ở trên bản đồ tư duy. BTVN: Bài 5 ( SGK tr 11 ) và bài 8, 9 , 10 ( SBT tr 6, 7)Bài học kết thúcChúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ, hạnh phúc