Bài giảng môn Đại số 9 - Tiết học 17: Hệ thức Vi - Ét và ứng dụng

HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGTiẾT 57:ĐẠI SỐ 9Khi phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) cú nghiệm: Hóy tớnh a) x1 + x2 b) x1.x2?Đỏp ỏn:HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGĐẠI SỐ 9Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thỡ:HỆ THỨC VI-ẫT:TiẾT 57:ĐỊNH Lớ VI-ẫT:Phrăng–xoa Vi-ột (sinh 1540 - mất 1603) tại Phỏp.ễng là người đầu tiờn dựng chữ để kớ hiệu cỏc ẩn, cỏc hệ số của phương trỡnh và dựng chỳng để biến đổi và giải phương trỡnh nhờ cỏch đú mà nú thỳc đẩy Đại số phỏt triển mạnh.- ễng là người phỏt hiện ra mối liờn hệ giữa cỏc nghiệm và cỏc hệ số của phương trỡnh.- ễng là người nổi tiếng trong giải mật mó.- ễng cũn là một luật sư, một chớnh trị gia nổi tiếng.ĐẠI SỐ 9HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGTiẾT 57:HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGĐẠI SỐ 9Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thỡ:HỆ THỨC VI-ẫT:ĐỊNH Lớ VI-ẫT:Bài tập 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trỡnh sau, kớ hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu cú). Khụng giải phương trỡnh, hóy điền vào những chỗ trống (). TiẾT 57:HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGĐẠI SỐ 9Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thỡ:HỆ THỨC VI-ẫT:ĐỊNH Lớ VI-ẫT:Bài tập 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trỡnh sau, kớ hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu cú). Khụng giải phương trỡnh, hóy điền vào những chỗ trống (). Đỏp ỏnKXĐKXĐTiẾT 57:HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGĐẠI SỐ 9Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thỡ:HỆ THỨC VI-ẫT:*T.Quỏt 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) cú: a + b + c = 0 thỡ PT cú một nghiệm x1 = 1, cũn nghiệm kia là Cho PT: 2x2 - 5x + 3 = 0a, Xỏc định cỏc hệ số a, b, c rồi tớnh a + b + c.b, Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trỡnh.c, Dựng định lớ Vi-ột để tỡm x2.(? 2) SGK:a) Ta có a = 2a + b + c = 2 + (-5) + 3= 0Thay x1= 1 vào VT của PT ta có:VT = 2.12 - 5.1 + 3 = 0Vậy x1= 1 là một nghiệm của PT.Theo định lý Vi-ét thỡ:Mà x1 = 1b)c) = VP; b = -5; c = 3Đỏp ỏnTiẾT 57:ĐỊNH Lớ VI-ẫT:HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGĐẠI SỐ 9Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thỡ:HỆ THỨC VI-ẫT:*T.Quỏt 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) cú: a + b + c = 0 thỡ PT cú một nghiệm x1 = 1, cũn nghiệm kia là Cho PT: 3x2 + 7x + 4 = 0a, Chỉ rừ cỏc hệ số a, b, c rồi tớnh a - b + c.b, Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm của phương trỡnh.c, Tỡm x2.? 3 – SGK:Ta có a = ; b = ; c = a - b + c = 3743 - 7 + 4= 0Thay x1= -1 vào VT của PT ta có:VT = 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0 = VPVậy x1= -1 là một nghiệm của PT.Theo định lý Vi-ét thỡ:Mà x1= -1a,b,c,Đỏp ỏnTiẾT 57:ĐỊNH Lớ VI-ẫT:HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGĐẠI SỐ 9Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thỡ:HỆ THỨC VI-ẫT:*T.Quỏt 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) cú: a + b + c = 0 thỡ PT cú một nghiệm x1 = 1, cũn nghiệm kia là *T.Quỏt 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) cú: a - b + c = 0 thỡ PT cú một nghiệm x1 = -1, cũn nghiệm kia là (? 4) – SGK: Tớnh nhẩm nghiệm của cỏc phương trỡnh:a) -5x2 + 3x + 2 = 0b) 2004x2 + 2005x +1 = 0Cú a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0Vậy x1 = 1;Cú a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0Vậy x1 = -1; x2 = x2 = TiẾT 57:ĐỊNH Lớ VI-ẫT:CỦNG CỐYêu cầu học sinh nhắc lại hệ thức Vi -étThực hiện giải bài tập số 26 phần a, d.a)d)đáp ána)d)Hướng dẫn về nhà- Học thuộc định lớ Vi-ột.- Nắm vững cỏch nhẩm nghiệm phương trỡnh trong cỏc trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0và a – b + c = 0.- Bài tập về nhà: bài 26b,c.bài 31 trang 53; 54 – SGK.- Đọc trước phần 2: Tỡm hai số khi biết tổng và tích của chúng