Bài giảng môn Giải tích lớp 12 Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực

KIỂM TRA BÀI CŨ 2. Thế nào là căn bậc hai của một số thực a dương?1. Giải phương trình sau: (1 – i)z + (3 + 5i) = 2 + 7iHS13. Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai đã được học?BÀI 4PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰCCăn bậc hai của một số thực âm1+ Với a > 0 ta có hai căn bậc hai của a là vàVậy với a < 0 thì có tồn tại căn bậc hai của a không+ Với a < 0 ta có hai căn bậc hai của a là Dựa vào khái niệm về căn bậc hai của số thực âm hãy tìm căn bậc hai của các số sau Nhóm 1: -2; -3Nhóm 2: -5/4; -6Nhóm 4: -10; -12Nhóm 3: -8/9; -92Phương trình bậc hai với hệ số thựcVí dụ 2: Giải phương trình sau trên tập số phứcx2 + x + 1 = 0Ta có ∆ = - 3 < 0 nên phương trình trên không có nghiệm thực. Trên tập số phức thì phương trình đã cho có hai nghiệm là:NhËn xÐt Vì nên trên tập số phức thì mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm (Không nhất thiết phải phân biệt)Trong tập sô phức mọi phương trình bậc n có dạng a0xn + a1xn-1 + + an-1x+ an = 0 trong đó a0, a1,, an đều có n nghiệm phức(Các nghiệm không nhất thiết phải phân biệt)Giải các phương trình sau trên tập số phứcNhóm 1: x2 + 4 = 0Nhóm 2: -x2 + 2x – 5 = 0Nhóm 4: x4 – 9 = 0Nhóm 3: x4 - 3x2 - 4 = 0 Căn bậc 2 của -21 là số nào?Trắc nghiệm củng cốa) b) c) d) Nghiệm của phương trình x4 – 4 = 0trong tập số phức làa) b) c) d)Trắc nghiệmTất cả đều đúng1/ Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: -8; -144 Trung t©m GDTX Thanh Hµ2/ Giải phương trình sau trên tập số phức:3/ Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 1401. Căn bậc hai của một số thực âm2. Phương trình bậc hai với hệ số thựcCủng cố bài giảngThank you very muchSee you again (1 – i)z + (3 + 5i) = 2 + 7i (1 - i)z = -1 + 2i Căn bậc hai của một số thực dương a là số thực dương b sao cho b2 = a Số thực dương a có đúng 2 căn bậc hai đối nhau là vàXét phương trình bậc hai : Phương trình có nghiệm thực: Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệtVí dụ 1:Tìm x sao cho x2 = -1Ta có x = ±i vì (i)2 = -1 và (-i)2 = -1Vậy -1 có 2 căn bậc hai là ± iVí dụ 2: Tìm căn bậc hai của - 4Ta có (±2i)2 = - 4 nên – 4 có 2 căn bậc hai là ±2i a. x2 + 4 = 0 b. –x2 + 2x – 5 = 0 Ta có ∆’ = - 4 = 4i2 c. Đặt t = x2 ta có phương trình t2 – 3t – 4 = 0 Vậy t1 = -1 và t2 = 4. Suy ra x = ±2 và x = ±i