Bài giảng môn Hình học 11 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

KiỂM TRA BÀI CŨ: Vectơ chỉ phương của đường thẳng? Biểu thức và tính chất của tích vô hướng của hai vectơ? Áp dụng:- Biểu thức Tính chất: ABCDA’B’C’D’ Cho lập phương có cạnh a: ABCD.A’B’C’D’. Tìm góc giữa 2 vectơ sau:aEBài 2. Hai đường thẳng vuông góc 	Cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 bất kì trong không gian. Từ điểm O nào đó vẽ hai đường thẳng ∆’1, ∆’2 lần lượt song song hoặc trùng với ∆1, ∆2 1. Góc giữa hai đường thẳng∆1∆’2∆’1∆’2OTa thấy: Khi O thay đổi thì góc giữa ∆’1, ∆’2 không thay đổi.∆’1O∆2Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc 1. Góc giữa hai đường thẳng∆1∆2∆’1OĐịnh nghĩa: 	Góc giữa hai đường thẳng ∆1, ∆2 là góc giữa ∆’1, ∆’2 cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với ∆1, ∆2 .Nhận xét: Ta thường chọn O thế nào? Độ lớn của góc giữa 2 đường thẳng? So sánh góc giữa 2 đường thẳng và góc giữa 2 vectơ chỉ phương? Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc Phương pháp dùng định nghĩa: Chú ý:1. Góc giữa hai đường thẳng Phương pháp chung để tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian? Phương pháp vectơ :+ Dựa vào tích vô hướng để tính góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng+ Từ góc giữa 2 vectơ chỉ phương suy ra góc giữa 2 đường thẳng + Chọn 1 điểm trên đường thẳng này và kẻ đường thẳng song song với đường kia.+ Dựa vào hệ thức lượng trong phẳng để tính góc đó Ví dụ:ABCDA’B’C’D’ Cho lập phương có cạnh a: ABCD.A’B’C’D’. Tìm góc giữa các cặp đường thẳng sau:Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc 1. Góc giữa hai đường thẳnga) AC & B’C’?b) A’C’ & CD’? Xác định góc giữa AC & B’C’? Xác định góc giữa A’C’ & CD’? Chọn 1 điểm trên đường nào để kẻ đường song song với đường kia? Chọn 1 điểm trên đường nào để kẻ đường song song với đường kia? Suy ra độ lớn của góc đó?a Suy ra độ lớn của góc đó?Ví dụ:ABCDA’B’C’D’ Cho lập phương có cạnh a: ABCD.A’B’C’D’. Tìm góc giữa các cặp đường thẳng sau:Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc 1. Góc giữa hai đường thẳngc) AC & DD’? Xác định góc giữa AC & DD’?a  Phân tích thành tổng của 2 vectơ nào ? Tính tích vô hướng  Suy ra độ lớn của góc đó?Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc 2. Hai đường thẳng vuông góc	Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90o. Kí hiệu: a  bĐịnh nghĩa:Nhận xét: i) Điều kiện về vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng a, b khi chúng vuông góc? ii) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia?bacdO Cho lập phương ABCD. A’B’C’D’. Có bao nhiêu đường thẳng qua hai đỉnh của hình lập phương vuông góc với đường thẳng chứa cạnh CD?Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc 2. Hai đường thẳng vuông gócVí dụ 1: Trong các đường thẳng tìm được ở trên, hãy xét xem chúng có thể có các vị trí tương đối với nhau như thế nào? Phương pháp chung để chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian?Tính tích vô hướng của 2 vectơ chỉ phương bằng 0?ABCDA’B’C’D’ Xác định góc bằng định nghĩa đưa về phẳng để tính.Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc ABCDA’B’C’D’2. Hai đường thẳng vuông góc Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song song với nhau?Ví dụ 2: Hãy kiểm tra xem các đường thẳng qua 2 đỉnh của hình lập phương cùng vuông góc với cạnh CD có những mối quan hệ nào?Chứng minh: Kết luận về chứng minh? Cho hình chóp O.ABC ba mặt vuông tại đỉnh O: OA  OB, OB  OC, OC  OA. i) Chứng minh rằng: OA  BC, OB  AC, OC  AB ?Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc 2. Hai đường thẳng vuông gócVí dụ 3:C.m.r: OA  BC C.m.r: Phân tích thành tổng của 2 vectơ nào ?OACB Hãy trình bày chứng minh toán học trên? Phân tích:Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc 2. Hai đường thẳng vuông gócVí dụ 3:C.m.r: BC  AE C.m.r: Phân tích thành tổng của 2 vectơ nào ?OACB?E ii) Hạ OE  BC, chứng minh rằng BC  AE Tính tích vô hướng: Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc 2. Hai đường thẳng vuông gócVí dụ 3:OACBEC.m.r: BC  OH C.m.r: Phân tích thành tổng của 2 vectơ nào ? iii) Hạ OH  AE, chứng minh rằng: BC  OH H Chứng minh rằng trong một tứ diện đều có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau?Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc 2. Hai đường thẳng vuông gócVí dụ 4: Lấy M là điểm giữa của CD, tìm mối liên hệ của CD với AM và BM? C.m.r: Phân tích thành tổng của 2 vectơ nào ?DACBaaaaaaC.m.r: AB CDMBài 2. Hai đường thẳng vuông góc 4.Củng cố bài học: Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian và phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian Nhận xét về góc giữa hai đường thẳng trong không gian Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian Tính chất của 2 đường thẳng vuông góc trong không gian Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc Bài tập về nhà:Chứng minh: Cho hình chóp S.ABC: SA = SB = SC = AB = AC = a. BC = . Tính góc giữa hai đường BC và SA? Tính góc giữa BC và SA?  Tính góc giữa  Tính tích vô hướng  Phân tích vectơ thành tổng của 2 vectơ nào? CBSAaaaaa  Tính tích vô hướng Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc Ví dụ:1. Góc giữa hai đường thẳngChứng minh khác:MPN Cho hình chóp S.ABC: SA = SB = SC = AB = AC = a. BC = Tính góc giữa hai đường AB và SC? Lấy M, N, P lần lượt trung điểm của SA, SB, AC. Tính SP2=?, BP2=?  NP2=? CBSAaaaaa Xác định mối quan hệ của MN với AB, MP với SC? Tính So sánh MN2 + MP2 với NP2 Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc 2. Hai đường thẳng vuông gócVí dụ 4: Lấy M là điểm giữa của BC, tìm mối liên hệ của BC với AM và SM? C.m.r: Hai phương pháp chung để chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian! Phân tích thành tổng của 2 vectơ nào ?C.m.r: SA  BCCSBAaaaM Cho hình chóp S.ABC: SA=SB = SC Chứng minh rằng SA BC, SB  AC, SC AB?Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc 2. Hai đường thẳng vuông gócVí dụ 5: Lấy E là điểm giữa của AB, tìm mối liên hệ của AB với DE và CE? C.m.r: Phân tích thành tổng của 2 vectơ nào ?C.m.r: CD AB Cho hai tam giác cân ABC và ABD bằng nhau, chung đáy AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. I) C.m.r: CD  ABCDBAaaaabcEBài 2. Hai đường thẳng vuông góc 2. Hai đường thẳng vuông gócVí dụ 5: Lấy E là điểm giữa của AB, tìm mối liên hệ của AB với DE và CE? C.m.r: Phân tích thành tổng của 2 vectơ nào ?C.m.r: CD AB ii) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của DA, DB, CA, CB. Tính diện tích MNPQ ? (Biết độ dài DA=DB=CA=CB=a và AB=b, CD=c)CDBAaaaabcQMNPE C.m.r: MNPQ là hình vuông?Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc 2. Hai đường thẳng vuông gócVí dụ 6: Lấy M là điểm giữa của BC, tìm mối liên hệ của BC với AM và SM? C.m.r: Phương pháp chung để chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian? Phân tích thành tổng của 2 vectơ nào ?C.m.r: SA BCCSBAaaaM Cho hình chóp S.ABC: SA=SB = SC Chứng minh rằng SA BC, SB  AC, SC AB?Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc Ví dụ:1. Góc giữa hai đường thẳngChứng minh: Cho hình chóp S.ABC: SA = SB = SC = AB = AC = a. BC = .Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC? Tính góc giữa AB và SC?  Tính góc giữa CBSAaaaaa Chứng minh rằng trong một tứ diện nếu có hai cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau thì cặp cạnh còn lại cũng vuông góc?Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc 2. Hai đường thẳng vuông gócVí dụ 6: Phân tích thành tổng của 2 vectơ nào ?DACB - Giải bài toán phụ sau: Chứng minh rằng: Trong tứ diện ABCD ta có - Hãy áp dụng kết quả bài toán phụ vào bài toán đã cho, ta có ngay kết quả cần chứng minh.Bài 2. Hai đường thẳng vuông góc 4.Củng cố bài học: - Định nghĩa và các phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian.- Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian.