Bài giảng môn Hình học 11 - Bài: Hai đường thẳng vuông góc

Bài: Hai đường thẳng vuông gócI. Tích vô hướng của hai vectơ.II. Vectơ chỉ phương của đường thẳng.III. Góc giữa hai đường thẳng.IV. Hai đường thẳng vuông góc.I. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian.1. Góc giữa hai vectơ trong không gian.Định nghĩa: Trong không gian, cho và là hai vectơ khác vectơ không. Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho , . Khi đó ta gọi góc là góc giữa hai vectơ và trong không gian.Kí hiệu là I. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian.2. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. Định nghĩa: Trong không gian cho hai vectơ và là hai vectơ khác vectơ không. Tích vô hướng của hai vectơ và là một số, kí hiệu là được xác định bới công thức: Trường hợp hoặc ta quy ước Ví dụ: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=1. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính góc giữa hai vectơ vàII. Vectơ chỉ phương của đường thẳng1. Định nghĩaVectơ khác vectơ không được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của vectơ song song hoặc trùng với đường thẳng d.II. Vectơ chỉ phương của đường thẳng2. Nhận xétNếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ với cũng là vectơ chỉ phương của d.Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một vectơ chỉ phương của nó.Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai vectơ chỉ phương cùng phương.III. Góc giữa hai đường thẳng1. Định nghĩaGóc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.III. Góc giữa hai đường thẳng2. Nhận xétĐể xác định góc giữa hai a và b ta có thể lấy điểm gốc O thuộc một trong hai đường thẳng đó rồi vẽ một đường thẳng qua O và song song với đường thẳng còn lại.Nếu là vectơ chỉ phương của đường a và là vectơ chỉ phương của đường thẳng b và thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng nếu và bằng nếu . Nếu a và b song song hoặc trùng nhau giữa thì góc giữa chúng bằng Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD cóa SA=SB=SC= AB=AC= a và BC=aTình góc giữa hai đường thẳng AB và SC?IV. Hai đường thẳng vuông góc1. Định nghĩaHai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng * Kí hiệu: hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau là IV. Hai đường thẳng vuông góc2. Nhận xétNếu và lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì:Cho hai đường thẳng song song. Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì cúng vuông góc với đường thẳng kia.Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD có và Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ là hai đường thẳng vuông góc với nhau.The end!