Bài giảng môn Hình học 11 - Tiết 49: Phép đối xứng tâm

Kiểm tra bài cũacikCâu hỏi 1:Trong các hình biểu thị cho một số chữ cái in hoa như sau thì hình nào có trục đối xứng ?zKiểm tra bài cũCâu hỏi 2:Trong các hình thường gặp sau thì hình nào có trục đối xứng ? Nếu có thì có mấy trục đối xứng?Tiết 49: Phép đối xứng tâm1) Định nghĩa:a)Cho điểm O cố định..O.M.M’Định nghĩa: Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ Với mỗi điểm M hãy dựng điểm M’ sao cho O là trung điểm của đoạn MM’?đối xứng với M qua điểm O gọi là phép đối xứng tâm. Điểm O gọi là tâm đối xứng.M’ gọi là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.Khi đó ta viết ĐO(M) = M’Nếu điểm M trùng với điểm O thì sao ? ?Chú ý: Nếu M O thì M’ MM’.OMOM’ = - OMĐO(M) = M’Tiết 49: Phép đối xứng tâm1) Định nghĩa:.O.M.M’MM’.OPhép đối xứng tâm được xác định khi nào??Phép đối xứng tâm hoàn toàn xác định khi:Biết tâm đối xứng của nó. Hoặc biết điểm M và ảnh M’ của nó qua phép đối xứng tâm đó.Tiết 49: Phép đối xứng tâm1) Định nghĩa:b) Cho phép đối xứng tâm ĐO và một hình h (hình vẽ)..OhH’với h’ = M’ M’ = ĐO(M) , M h h’ là ảnh của hình h qua phép đối xứng tâm ĐO.Cho phép đối xứng tâm ĐO và hai điểm M ; N. Gọi M’ và N’ lần lượt là ảnh của M và N qua phép đối xứng tâm ĐO . .O.N.N’.M.M’Tiết 49: Phép đối xứng tâm2) Các tính chất của phép đối xứng tâm:Hãy so sánh độ dài hai đoạn thẳng MN và M’N’ ??Tiết 49: Phép đối xứng tâm2) Các tính chất của phép đối xứng tâm:Tính chất 1: ĐO(M) = M’ĐO(N) = N’( Phép đối xứng tâm bảo tồn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì )MN = M’N’Tính chất 2: Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó. ĐO(A) = A’ĐO(B) = B’ĐO(C) = C’AB + BC = ACA’B’ + B’C’ = A’C’2) Các tính chất của phép đối xứng tâm:Tính chất 1: ĐO(M) = M’ĐO(N) = N’MN = M’N’Tính chất 2: ĐO(A) = A’ĐO(B) = B’ĐO(C) = C’AB + BC = ACA’B’ + B’C’ = A’C’Tính chất 3: Phép đối xứng tâm e. Biến một tam giác thành một tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nóa. Biến một đường thẳng thành đường thẳngb. Biến một tia thành tiac. Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nód. Biến một góc thành góc có số đo bằng nó.......OABCA’B’C’Hãy dựng ảnh của tam giác ABC quaphép đối xứng tâm O ?.O.I.I’RRHãy dựng ảnh của đường tròn ( I ; R) quaphép đối xứng tâm O ?Tiết 49: Phép đối xứng tâm3) Tâm đối xứng của một hình:Định nghĩa:Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm ĐO biếnhình h thành chính nó..OhMM’Điểm O là tâm đối xứng của hìnhhhthì ĐO(M) = M’ và M’h....Trong các hình thường gặp sau thì hình nào có tâm đối xứng ? .O.O.OTiết 49: Phép đối xứng tâm4) áp dụng của phép đối xứng tâm:Ví dụ 1:Trên đường tròn (O) cho hai điểm B, C cố định và một điểm A thay đổi.Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.F là một điểm sao cho HBFC là hình bình hành.Chứng minh rằng : điểm F nằm trên đường tròn (O).Từ đó suy ra điểm H chạy trên đường nào khi A di động trên đường tròn (O)..OABCHFVí dụ 1:Cho (O) và hai điểmĐiểm A di động trên (O)H là trực tâm củaF HBFC là hình bình hànhGTKLH chạy trên đường nào?.OABCHF*) Từ đó suy ra điểm H chạy trên đường nào ? BHCF là hình bình hànhta suy ra điều gì ??A’BHCF là hình bình hành nên BC cắt HF tại trung điểm A’ của mỗi đoạn.Mà B, C cố định nên A’ cố định. H = ĐA’(F)Mặt khác khi A di động trên (O) thì F cũng di động trên (O) H chạy trên đường tròn (O’) là ảnh của đường tròn (O)qua phép đối xứng tâm A’.Tiết 49: Phép đối xứng tâm4) áp dụng của phép đối xứng tâm:Ví dụ 2:Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểmA và B. Hãy dựng qua A một đường thẳng d cắt (O) và (O’)tại các giao điểm thứ hai M và N sao cho A là trung điểm MN.O.O’AB.O.O’ABVí dụ 2:.O1MNdPhân tích:Giả sử dựng được đường thẳng d thoả mãn điều kiện đề bài.Do A là trung điểm MN và A cố địnhN = ĐA(M) mà M (O)với (O1) là ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm A.Mặt khác N (O’)nên N là giao điểm của hai đường tròn(O1) và (O’)Dựng hình:Bước 1:Dựng đường tròn (O1) là ảnh của (O) qua phép đối xứng tâm A .Bước 2:Xác định giao điểm N của (O1) và (O’) Bước 3:Dựng đường thẳng d qua N và A cắt (O) tại điểm thứ hai là M. Khi đó d là đường thẳng cần dựng..O.O’AB.O1MNdCủng cốTrong bài này ta cần nắm vững các kiến thức sau:1) Định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng tâm.2) Định nghĩa hình có tâm đối xứng.3) Vận dụng phép đối xứng tâm vào các bài toán tìm tâm Bài tập về nhà:Bài 1, 2, 3, 4/ tr 75 (SGK)đối xứng của một hình, các bài toán chứng minh, các bài toán tìm tập hợp điểm, bài toán dựng hình,  1. Học sinh nắm được định nghĩa , tính chất của phép đối xứng tâm ; khái niệm tâm đối xứng của một hình. 2. Vận dụng phép đối xứng tâm để tìm tâm đối xứng của một hình. 3. Học sinh biết cách xác định một phép đối xứng tâm để giải bài toán chứng minh , dựng hình , tìm tập hợp điểm. 4. Rèn kĩ năng trình bày lời giải toán. Rèn tư duy logic cho trò.A . Mục đích - yêu cầu:B. Chuẩn bị của thầy và trò :Thầy : . Giáo án điện tử, computer, màn chiếu, máy chiếu. . Sách giáo khoa, bảng đen, phấn trắng, thước kẻ, compa.Trò : . Nắm vững định nghĩa và tính chất của phép đối xứng trục . . Biết cách dựng ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục. . Biết cách dựng trục đối xứng của một hình. . Xem qua bài phép đối xứng tâm.C. Các bước lên lớp :I. ổn định tổ chức :(1’) Ngày dạy : 4/3/2006 Lớp dạy : 10C13 Trường THPT Ngô Quyền.II. Kiểm tra bài cũ :(5’)Chỉ ra trục đối xứng của một số hình biểu thị cho một số chữ cái in hoa và một số hình thường gặp.III. Vào bài mới:(37’) . 1) Định nghĩa phép đối xứng tâm (10’). 2) Các tính chất của phép đối xứng tâm ( 5’). 3) Tâm đối xứng của một hình ( 2’). 4) áp dụng phép đối xứng tâm vào một số bài toán (20’)IV. Củng cố - hướng dẫn về nhà (2’)