Bài giảng môn Hình học 12 bài 2: Phương trình mặt phẳng

Kính chào quý thầy cô cùng các em học sinh!KIÓM TRA bµi cò 1. Trong không gian OxyzCho a =(a1; a2; a3), b =(b1; b2; b3). Khi đó a.b=? 2. Trong không gian OxyzabnnabCho = (a1;a2;a3), = (b1;b2;b3) không cùng phương. Và = (a2b3– a3b2; a3b1– a1b3; a1b2– a2b1). CMRn,Gi¶iTa có . = a1(a2b3– a3b2) + a2( a3b1– a1b3) +a3( a1b2– a2b1)an = a1a2b3– a1a3b2 + a2a3b1– a2a1b3 + a3a1b2– a3a2b1 = 0Vậy: . nanbTương tự (đpcm)a. b = a1.b1+ a2.b2 +a3.b3PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGBài 2§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGI. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng* Chú ý:Mçi mÆt ph¼ng cã bao nhiªu vect¬ ph¸p tuyÕn?Hãy cho biết mối quan hệ giữ () và ?* Định nghĩa :Trong không gian Oyxz cho mp() và hai véc tơ không cùng phương : có giá song song hoặc nằm trong mp(). Chứng minh rằng mp() nhận véc tơ Bài toán : = (a2b3 – a3b2; a3b1 – a1b3; a1b2 – a2b1) làm véc tơ pháp tuyếnαI. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGLời Giải1 Trong Oxyz cho ba điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3). Xác định toạ độ một VTPT của mặt phẳng (ABC).§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGBài toán 1: Trong không gian 0xyz2. Phương trình của mặt phẳng.Cho mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm nhËn lµm VTPT. Chứng minh rằng điÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó ®iÓm M (x; y; z) thuéc lµ:Lời GiảiBài toán 2Trong kg Oxyz, tập hợp các điểm thoả mãn phương trình Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C20) là một mặt phẳng nhậnVéctơ làm véctơ pháp tuyến.Lời GiảiI- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNGII- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG1. Định nghĩa:P.Trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A,B,C khôngđồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.NhËn xÐt:2Hãy tìm VTPT của mp (): - 4x - 2y + 6 = 03Lập PTTQ của mp (ABC) biết A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3) ( Kết quả của )1 §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG cñng cèmột VTPT của mp() một điểm mp() đi qua n = a  b n = (A,B,C)Điền vào dấu . . . . . . . . . 1. Để viết PTTQ của mp() ta phải xác định: 2. Hai v.tơ không cùng phương a và b có giá song song hoặc nằm trong mp() thì mp() có một VTPT là:4. Nếu mp() có PTTQ: Ax + By + Cz = 0 thì nó có một VTPT là:. . . A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0. . . 3. PTTQ của mp() đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận n = (A,B,C) khác 0 làm VTPT là:nPH¦¥NG TR×NH mÆt ph¼ng2GHI NHỚKính chúc quý thầy cô cùng các em học sinh sức khỏe.