Bài giảng môn Hình học 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian (tiết 2)

Bài 3: phương trình đường thẳng trong không gian Chương III: Phương pháp toạ độ trong không gianchào mừng các thầy cô giáO và các em học sinh đãvề dự tiết học hôm nayKiểm tra bài cũCâu 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương là Câu 2: Viết phương trình tham số củađường thẳng d1 đi qua điểm M0(3; 6; 4) và có một vectơ chỉ phương là Câu 3: Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua điểm M1(1; 1; 5) và vuông góc với mặt phẳng(P) có phương trình: x – y + 2.z -3 = 0Bài giảiCâu 1: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương là có dạng:Câu 2: Phương trình đường thẳng d1 đi qua điểm M0(3; 6; 4) và có một vectơ chỉ phương là có dạng:Câu 3: Mặt phẳng(P) : x – y + 2.z -3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:Vì d2 vuông góc với mp(P). Nên d2 có 1 vectơ chỉ phương là: . Vậy ptts của d2 có dạng:Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian:Hai đường thẳng song song:Hai đường thẳng trùng nhau:Hai đường thẳng chéo nhau:Hai đường thẳng cắt nhau:dd’dddd’d’d’? Vị trí tương đối của hai đường thẳng:d1:d2:dBài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian(Tiết 2) I. Phương trình tham số của đường thẳngII. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:1. Điều kiện để hai đường thẳng song song: d song song với d’ khi và chỉ khi : d trùng với d’ khi và chỉ khi :Có 1 vectơ chỉ phương làCó 1 vectơ chỉ phương làTrong không gían Oxyz cho 2 đường thẳng d và d’ có phương trình tham số là : Điểm M(x0;y0;z0)  d.Mdd’I. Phương trình tham số của đường thẳngII. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:1 Điều kiện để hai đường thẳng song song:d // d’d d’Ví dụ1:Cho các đường thẳng:d:d’:Bài giải:d có một vectơ chỉ phương là:d’ có một vectơ chỉ phương là:d”:Chứng minh rằng d // d’; d d”d // d’Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian(Tiết 2)Lấy điểm:Thay toạ độ điểm M0 vào phương trình đường thẳng d’ ta có:Hệ vô nghiệm2.Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:dd’.M0* d cắt d’ khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t và t’ sau có đúng 1 nghiệm :Chú ý : Nếu (1) có nghiệm (t0 ; t0’) để tìm giao điểm M0 của d và d’ ta thay t0 vào phương trình tham số của d hoặc t’0 vào phương trình tham số của d’ I. Phương trình tham số của đường thẳngII. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:1.Điều kiện để hai đường thẳng song song:d // d’d d’(1)Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian(Tiết 2)2.Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:* d cắt d’ khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t và t’ sau có đúng 1 nghiệm :Ví dụ 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng sau:d:d’:Bài giải:Xét hệ phương trình:Thay t = -1 vào phương trình đường thẳng d ta có:I. Phương trình tham số của đường thẳngII. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:1 Điều kiện để hai đường thẳng song song:d // d’d d’(1)Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian(Tiết 2)dd’3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau:Đường thẳng d và d’ chéo nhau khi và chỉ khi:Cắt nhauChéo nhauHệ phương trình:Vô nghiệmvà không cùng phương2.Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:* d cắt d’ khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t và t’ sau có đúng 1 nghiệm :I. Phương trình tham số của đường thẳngII. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:1 Điều kiện để hai đường thẳng song song:d // d’d d’(1)Song song(1)Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian(Tiết 2)Các bước để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’:Cùng phươngKhông cùng phươngLấy 1 điểm Thay vào pt của d’ d // d’Giải hệ phương trình:Có một nghiệmVô nghiệmd cắt d’d và d’ chéo nhau+) Tìm vectơ chỉ phương: của d và của d’d và d’ chéo nhau khi và chỉ khi :Hệ phương trình (1) vô nghiệm3.Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau:và không cùng phương d cắt d’ khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t và t’ sau có đúng 1 nghiệm :I. Phương trình tham số của đường thẳngII. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:1 Điều kiện để hai đường thẳng song song:d // d’d d’(1)2.Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian(Tiết 2)d1:d2:Ví dụ 4: Tìm vị trí tương đối của hai đường thẳng:A. Song songB.Trùng nhauC. Cắt nhauD. Chéo nhaud và d’ chéo nhau khi và chỉ khi :Hệ phương trình (1) vô nghiệm3.Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau:và không cùng phương d cắt d’ khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t và t’ sau có đúng 1 nghiệm :I. Phương trình tham số của đường thẳngII. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:1 Điều kiện để hai đường thẳng song song:d // d’d d’(1)2.Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian(Tiết 2)Trả lờid1 có một vectơ chỉ phương là: d2 có một vectơ chỉ phương là: Không tồn tại k để Xét hệ phương trình:Vậy d1 và d2 chéo nhau(Hệ vô nghiệm)Ta có:2.1 + 4.(-1) + 1.2 = 0*)Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:Nhận xét : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (): Ax + By + Cz + D = 0 và đường thẳng d: dddXét phương trình : A(x0+a1.t) + B(y0+a2.t) + C(z0+a3.t) = 0 (*)(t là ẩn )+) Nếu (*) vô nghiệm+) Nếu (*) có 1 nghiệm t = t0 thì d cắt () tại M(x0+t0a1 ; y0+t0a2 ; z0+t0a3 )+) Nếu (*) có vô số nghiệm thì d nằm trên ()Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian(Tiết 2)d và d’ chéo nhau khi và chỉ khi :Hệ phương trình (1) vô nghiệm3.Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau:và không cùng phương d cắt d’ khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t và t’ sau có đúng 1 nghiệm :I. Phương trình tham số của đường thẳngII. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:1 Điều kiện để hai đường thẳng song song:d // d’d d’(1)2.Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau: d // ()I. Phương trình tham số của đường thẳngVí dụ 4: Xét vị trí tương đối của mp () : x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng d : a,d:b,d:c,d:Bài giải:Thay toạ độ (x ; y ; z) của d vào () ,ta có: a) (2 + t) +(3 - t) + (1) - 3 = 0 b) (1 + 2t) +(1 - t) + (1 - t) - 3 = 0c) (1 + 5t) +(1 - 4t) + (1 +3 t) - 3 = 0Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian(Tiết 2) 0.t = -3 Phương trình vô nghiệm d //() 0.t = 0 Phương trình có vô số nghiệm d nằm trong () 4.t = 0 d  () = M(1;1;1)d và d’ chéo nhau khi và chỉ khi :Hệ phương trình (1) vô nghiệm3.Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau:và không cùng phương d cắt d’ khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t và t’ sau có đúng 1 nghiệm :I. Phương trình tham số của đường thẳngII. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:1 Điều kiện để hai đường thẳng song song:d // d’d d’(1)2.Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:*)Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian(Tiết 2)d và d’ chéo nhau khi và chỉ khi :Hệ phương trình (1) vô nghiệm3.Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau:và không cùng phương d cắt d’ khi và chỉ khi hệ phương trình ẩn t và t’ sau có đúng 1 nghiệm :I. Phương trình tham số của đường thẳngII. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:1 Điều kiện để hai đường thẳng song song:d // d’d d’(1)2.Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:Nhận xét : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng () có một vectơ pháp tuyến là và đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ; điểm M(x0; y0; z0) nằm trên đường thẳng d. Nếu: dddM.M.cắtCủng cố – hướng dẫn về nhàBài tập về nhà: Bài 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9( Trang 90 – 91 - SGK)Hướng dẫn-) H là trung điểm của AA’, áp dung công thức toạ độ trung điểm đoạn thẳng có toạ độ điểm Ha)b)Bài 7(Trang 91 - SGK)Cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng b) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng a) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng -) Tìm giao điểm H của mặt phẳng (P) và đường thẳng-) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng-) H là hình chiếu của A lên đường thẳngA.A’.H.-) Nắm được cách viết phương trình tham số của đường thẳng; các bước xét vị trí tương đối của đường thẳng với đường thẳng; đương thẳng với mặt phẳngkết thúc bài họcChúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ, hạnh phúc thành đạtHẹn gặp lại!Chúc các em học sinh học giỏihẹn gặp lại