Bài giảng môn Hình học khối 12: Mặt cầu

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINHKh¸i niÖm ®­êng trßn trong mÆt ph¼ng?Vị trí t­¬ng ®èi cña ®­êng trßn víi mét ®iÓm trong mÆt ph¼ng?Đường tròn là tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi. M là một điểm trên đường tròn khi đó OM gọi là bán kính của đường tròn (bằng r)..MrO.MrOCho M là một điểm trong mặt phẳng. Khi đó giữa M và đường tròn có 3 vị trí tương đối xảy ra :Nếu OM = r thì M nằm trên đường tròn. Nếu OM > r thì M nằm ngoài đường tròn. Nếu OM R M ( P ) OM OH > R M ( S )( P )  ( S ) = VËy OH > R ( P )  ( S ) = KÎ OH ( P ) t¹i H vµ so s¸nh OH víi ROH = RBµi 2 : VÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a mÆt cÇu víi mÆt ph¼ng , ®­êng th¼ng I. VÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a mÆt cÇu vµ mÆt ph¼ngCho mÆt cÇu S(O;R) vµ mÆt ph¼ng (P)KÎ OH ( P ) t¹i H vµ so s¸nh OH víi RBµi 2 : VÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a mÆt cÇu víi mÆt ph¼ng , ®­êng th¼ng I. VÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a mÆt cÇu vµ mÆt ph¼ngCho mÆt cÇu S(O;R) vµ mÆt ph¼ng (P)KÎ OH ( P ) t¹i H vµ so s¸nh OH víi ROH = RBµi 2 : VÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a mÆt cÇu víi mÆt ph¼ng , ®­êng th¼ng I. VÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a mÆt cÇu vµ mÆt ph¼ngCho mÆt cÇu S(O;R) vµ mÆt ph¼ng (P)KÎ OH ( P ) t¹i H vµ so s¸nh OH víi RBµi 2 : VÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a mÆt cÇu víi mÆt ph¼ng , ®­êng th¼ng I. VÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a mÆt cÇu vµ mÆt ph¼ngCho mÆt cÇu S(O;R) vµ mÆt ph¼ng (P)KÎ OH ( P ) t¹i H vµ so s¸nh OH víi ROH = R VËy OH = R ( P ) ( S ) = {H } ( P ) tiÕp xóc víi ( S ) t¹i H+/ OH = R H ( S ) ( P ) (S) = {H} M ( S )¹+/ M ( P ) ( M H ) OM > OH = R Bµi 2 : VÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a mÆt cÇu víi mÆt ph¼ng , ®­êng th¼ng I. VÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a mÆt cÇu vµ mÆt ph¼ngCho mÆt cÇu S(O;R) vµ mÆt ph¼ng (P)KÎ OH ( P ) t¹i H vµ so s¸nh OH víi ROH = RBµi 2 : VÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a mÆt cÇu víi mÆt ph¼ng , ®­êng th¼ng I. VÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a mÆt cÇu vµ mÆt ph¼ngCho mÆt cÇu S(O;R) vµ mÆt ph¼ng (P)KÎ OH ( P ) t¹i H vµ so s¸nh OH víi ROH ROH RBµi 2 : VÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a mÆt cÇu víi mÆt ph¼ng , ®­êng th¼ng II. VÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a mÆt cÇu vµ ®­êng th¼ng. I. VÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a mÆt cÇu vµ mÆt ph¼ng§¸p ¸n ®óng : d = 9 cmBµi tËp : Cho mÆt cÇu S(O;R), R =15 cm. Ba ®iÓm A, B , C (S) ; BA BC; AC = 24 cm. TÝnh kho¶ng c¸ch d tõ O ®Õn mÆt ph¼ng (ABC).H·y chän ®¸p ¸n ®óng !1./ d = 2./ d = 9 cm3./ d = 17 cm Bµi tËp vÒ nhµ: 1, 2 trang 108 / SGKBµi 1: Cã bao nhiªu mÆt cÇu ®i qua mét ®­êng trßn cho tr­íc ? T×m quü tÝch t©m c¸c mÆt cÇu ®ã. Bµi 2: Cho mét ®iÓm A cè ®Þnh n»m ngoµi ®­êng th¼ng a cè ®Þnh. Mét ®iÓm O thay ®æi trªn a. Chøng minh r»ng : C¸c mÆt cÇu t©m O, b¸n kÝnh R = OA lu«n lu«n ®i qua mét ®­êng trßn cè ®Þnh.Ambi3/ c¸c vÝ dô :Ví dụ 1: Cho hai điểm A và B cố định . Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho MA.MB o là mặt cầu đường kính ABGiải Gọi I là trung điểm của AB, ta có:Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính R = IA, tức mặt cầu đường kính AB.I.mBAVí duï 2:Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi B, DA (ABC),biết AB = 3a, BC = 4a, AD = 5aChứng minh rằng boán ñieåm A, B, C, D cùng nằm trên một mặt cầu.Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đóDABCGiaûi:a/ Ta coù: DA (ABC)DA BCLaïi coù: AB BCneân BC DB.Suy ra: DAC = DBC = 90, gọi O là trung điểm CD thì OA = OB = OC = ODVaäy A,B,C,D naèm treân maët caàu taâm O laø trung ñieåm DC Bán kính bằng IADBCOADBCOR = OA = OB = OC = OD mà R = 5a 22Vậy:Ví duï 3:Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a.Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho:	MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2a2Giải* Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD, ta có: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = Vì G là trọng tâm của tứ diện đều ABCD nên:và cạnh của tứ diện bằng a nên GA = GB = GC = GD = Vậy ta có: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 4MG2 + * Do đó: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2a2 MG = * Vậy: Tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm G, bán kính R = Cho tứ diện đều ABCD, H là hình chiếu của A lên mp(BCD) thì H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD do BCD là tam giác đều nên H cũng là trọng tâm của tam giác BCD.Trọng tâm G của tứ diện ABCD thuộc đoạn AH và AG (Xem lại ví dụ 2, trang 25, 26. sgk)TÍNH: AG ?Nội dung chính của bài học1. Định nghĩa mặt cầu, khối cầu.2.Các thuật ngữ (Các khái niệm có liên quan đếnmặt cầu: Tâm, bán kính, đườngkính, điểm nằm trong, nằm ngoàimặt cầu).3. Các ví dụ. ( Ví dụ 1, 2, 3 )Hoạt động 1.Tìm tập hợp tâm các mặtcầu luôn đi qua 2 điểmcốđịnh A và B cho trước.Giải.Gọi O là tâm mặt cầu,taCó OA = OB. Vậy tập Hợp các điểm O cần tìmlà mặt phẳng trung trựccủa ABABOTrong không gian, tập hợp các điểm O cách đều hai điểm A, B cho trước chính là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.Nội dung chính của bài học1. Định nghĩa mặt cầu, khối cầu.2.Các thuật ngữ (Các khái niệm có liên quan đếnmặt cầu: Tâm, bán kính, đườngkính, điểm nằm trong, nằm ngoàimặt cầu).3. Các ví dụ. ( Ví dụ 1, 2, 3 )Hoạt động 2.Tìm tập hợp tất cả các điểmM trong không gian luôn luônnhìn đoạn thẳng AB cố địnhDưới một góc vuôngGiải.Nếu M ≠ A và M ≠ B thì gócAMB = 1v theoVD1, tập hợp các điểm M cầntìm là mặt cầu đường kínhAB ( M A, hoặc M B,kq vẫn đúng )TRẮC NGHIỆMCho tứ diện đều ABD cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho:	MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2a2 là: Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng (B) Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng (C) Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng (D) Đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằngBài tập: Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD, trên đường thẳng (d) vuông góc mp’(ABCD) tại A lấy điểm S khác A.1) Cho AB = a, BC = , SA = a. Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C, Tính bán kính của mặt cầu này.2) Gọi E, F, H lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD. Chứng minh 7 điểm A, B, C, D, E, F, H cùng nằm trên một mặt cầu. Chứng tỏ rằng khi S thay đổi trên đường thẳng (d) thì mặt cầu này cố địnhXin ch©n thµnh c¶m ¬n !Xin ch©n thµnh c¶m ¬nKhi biểu diễn mặt cầu bằng phép chiếu vuông góc thì hình biểu diễn của mặt cầu là một đường tròn.Khi biểu diễn mặt cầu bằng phép chiếu song song thì trong trường hợp tổng quát, hình biểu diễn của mặt cầu là một hình elip. Một số hình ảnh về hình cầu: