Bài giảng môn Hình học lớp 11 - Phép đối xứng trục

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC M’dM1) Định nghĩa :  Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d gọi là đối xứng trục. Điểm M’ là điểm đối xứng M qua dKí hiệu : Đd (M) = M’ : đọc là Đd biến điểm M thành điểm M’Gọi M’ là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục Đd Hình (H) cho hình vẽ gọi là (H’) là đối xứng qua trục d.Đd (H) = H’2) Các tính chất của phép đối xứng trục : d Định lý : Nếu phép Đd biến M và N thành hai điểm M’ và N’ thì MN = M’N’ (không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm) M N M’ N’+ Hệ quả 1 : Phép đối xứng trục biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của chúng.  Hệ quả 2 : Phép đối xứng trục :a) Biến 1 đường thẳng thành 1 đường thẳng.b) Biến 1 tia thành 1 tia.c) Biến 1 đoạn thẳng thành 1 đoạn thẳng có độ dài bằng nó.d) Biến 1 góc thành 1 góc có số đo bằng nó.e) Biến 1  thành 1  bằng nó, đường tròn thành đường tròn bằng nó. H d M’3) Trục đối xứng của hình :Định nghĩa : Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của 1 hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến hình H thành chính nó. M Chú ý :   cân có trục đối xứng là đường thẳng qua đỉnh và trung điểm đáy.  đều có 3 trục đối xứngHình vuông có 4 trục đối xứng : gồm 2 đường chéo và 2 trục  đi qua tâm Mọi đường thẳng qua tâm tròn là trục đối xứng4)Áp dụng : Ví dụ 1 : Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O) và 1 điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tìm quỹ tích trực tâm H của ABCGiảiGọi H’ = AH  (O) BCH’ = BCH ( vì cùng = BAH’ ) H’ đối xứng với H qua BC. H’ = ĐBC (H) H’  (O)  H  (O’) là ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng trục ĐBC . AH O H’ C B  Ví dụ 2 : Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về 1 phía của d. Tìm trên d 1 điểm M sao cho tổng AM + MB có giá trị nhỏ nhất ?GiảiLấy điểm A’ đối xứng với A qua d. Đd (A) = A’ MA + MB = MA’ + MB đạt giá trị nhỏ nhất  A’MB thẳng hàng  M là giao điểm của A’B với d.B AH A’ Md