Bài giảng môn học Đại số 9 - Tiết 57: Hệ thức Vi - Ét và ứng dụng

NhiÖt liÖt chµo mõng C¸c ThÇy Gi¸o, C« Gi¸o kiÓm tra bµi cò:Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Hãy viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình trong trường hợp  > 0 ? Khi  > 0: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt: Với  = b2 – 4acĐáp án:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTiẾT 57:ĐẠI SỐ 9Khi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm: Hãy tính a) x1 + x2 b) x1.x2?Đáp án:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTiẾT 57:ĐẠI SỐ 9Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:HỆ THỨC VI-ÉT:* Định lí VI-ÉT:Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603) tại Pháp.Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh.- Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình.- Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã.- Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng.TiẾT 57:ĐẠI SỐ 9HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGHỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTiẾT 57:ĐẠI SỐ 9Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:HỆ THỨC VI-ÉT:* Định lí VI-ÉT: Δ = ......... x1+ x2 =.......... x1. x2 =...........Δ = .........x1+ x2 =.......... x1. x2 =...........Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (). a, 2x2 - 17x + 1 = 0 (-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0c, 8x2 - x + 1 = 0 (-1)2 – 4.8.1= -31 < 0Kh«ng cã gi¸ trÞKh«ng cã gi¸ trÞHỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTiẾT 57:ĐẠI SỐ 9Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:HỆ THỨC VI-ÉT:* Định lí VI-ÉT:*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là Cho PT: 2x2 - 5x + 3 = 0a, Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.b, Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.c, Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.? 2 – SGK:Ta cã a =a + b + c = 2-532 + (-5) + 3= 0Thay x1= 1 vµo VT cña PT ta cã:VT = 2.12 - 5.1 + 3 = 0VËy x1= 1 lµ mét nghiÖm cña PT.Theo ®Þnh lý Vi-Ðt thì:Mµ x1 = 1a,b,c, = VP; b =; c =HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTiẾT 57:ĐẠI SỐ 9Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:HỆ THỨC VI-ÉT:* Định lí VI-ÉT:*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là Cho PT: 3x2 + 7x + 4 = 0a, Chỉ rõ các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.b, Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.c, Tìm x2.? 3 – SGK:Ta cã a = ; b = ; c = a - b + c = 3743 - 7 + 4= 0Thay x1= -1 vµo VT cña PT ta cã:VT = 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0 = VPVËy x1= -1 lµ mét nghiÖm cña PT.Theo ®Þnh lý Vi-Ðt thì:Mµ x1= -1a,b,c,HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTiẾT 57:ĐẠI SỐ 9Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:HỆ THỨC VI-ÉT:* Định lí VI-ÉT:*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là *T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là ? 4 – SGK: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:a) -5x2 + 3x + 2 = 0b) 2004x2 + 2005x +1 = 0Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0Vậy x1 = 1;Có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0Vậy x1 = -1; x2 = x2 = HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTiẾT 57:ĐẠI SỐ 9Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:HỆ THỨC VI-ÉT:* Định lí VI-ÉT:*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là *T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTiẾT 57:ĐẠI SỐ 9Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:HỆ THỨC VI-ÉT:* Định lí VI-ÉT:*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là *T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là (S - x).Tích hai số bằng P nên: x(S – x) = P x2 – Sx + P = 0 (1)Nếu  = S2 – 4P ≥ 0 thì PT (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là các số cần tìm.HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTiẾT 57:ĐẠI SỐ 9Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:HỆ THỨC VI-ÉT:* Định lí VI-ÉT:*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là *T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của PT: x2 – Sx + P = 0.Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – 27x + 180 = 0 x1 = 15 ; x2 = 12.Vậy hai số cần tìm là 15 và 12. = (-27)2 - 4.1.180 = 9HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTiẾT 57:ĐẠI SỐ 9Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:HỆ THỨC VI-ÉT:* Định lí VI-ÉT:*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là *T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của PT: x2 – Sx + P = 0.Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0? 5 – SGK: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.Hai số cần tìm là nghiệm của PT: x2 – x + 5 = 0. = (-1)2 – 4.1.5 = - 19 < 0Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5.HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTiẾT 57:ĐẠI SỐ 9Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:HỆ THỨC VI-ÉT:* Định lí VI-ÉT:*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là *T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của PT: x2 – Sx + P = 0.Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của PT x2 – 5x + 6 = 0.Giải: Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6nên x1 = 2, x2 =3 là hai nghiệm của PT đã cho.H­íng dÉn vÒ nhµ- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng.- Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0 và a – b + c = 0.- Bài tập về nhà: 25, 26, 27, 28 trang 52; 53 – SGK.C¶m ¬n c¸c thÇy c« ®· ®Õn dù tiÕt häc !Chóc c¸c em tiÕn bé h¬n trong häc tËp !HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTiẾT 57:ĐẠI SỐ 9Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:HỆ THỨC VI-ÉT:* Định lí VI-ÉT:*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là *T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của PT: x2 – Sx + P = 0.Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGTiẾT 57:ĐẠI SỐ 9Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:HỆ THỨC VI-ÉT:* Định lí VI-ÉT:*T.Quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là *T.Quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của PT: x2 – Sx + P = 0.Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0Bài tập 27 – SGK: a, x2 – 7x + 12 = 0 b, x2 + 7x + 12 = 0