Bài giảng môn học Đại số 9 - Tiết dạy: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài toán:Vừa gà vừa chóBó lại cho tròn.Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵnHỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?Cách giải lớp 8:Gọi số gà là x conThì số chó là 36 – x conSố chân gà là : 2x chânSố chân chó là: 4(36 – x) chânTheo bài ra tổng số chân gà và chó là 100 nên ta có phương trình: 2x + 4( 36 – x) = 100Giải ra ta được: 22 con gà, 14 con chóCách giải khác:Gọi số gà là x conGọi số chó là y con ta có:Theo giả thiết có 36 con chó nên ta có: x + y = 36, có tất cả 100 chân nên ta có: 2x + 4y = 100Các hệ thức x + y = 36; 2x + 4y = 100 ở trên là những ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩnHệ hai Phương trình bậc nhất hai ẩnChương IIIPhương trình bậc nhất hai ẩn1- Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩnTrong thực tế có rất nhiều tình huống dẫn đến phương trình có nhiều hơn một ẩn.Ví dụ như bài toán cổ đã nêu trênđã dẫn đến các phương trình bậc nhất hai ẩn:x + y = 36 và 2x + 4y = 100Tổng quát:Phương trình bậc nhất hai ẩn x vày là hệ thức dạng: ax + by = c,trong đó a,b và c là các số đã biết ( a≠0 hoặc b ≠0)Ví dụ: Các phương trình:2x – y = 1, 3x + 4y = 0, 0x + 2y = 4, x + 0y = 5 là những phương trình bậc nhất hai ẩn xvà yTrong phương trình(1): ax + by = c nếu giá trị vế trái tại x = x0 và y = y0 bằng vế phải thì cặp số (x0;y0) đượcgọi là một nghiệm của phương trình.Ta viết: Phương trình (1) có nghiệmlà (x;y) = (xo;yo)Ví dụ: Cặp số (3;5) là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1 vì 2.3 – 5 = 1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm(x0;y0) được biểu diễn bởi một điểm có toạ độ (x0;y0)Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn4x – 0,5 y = 03x2 + x = 50x + 8y = 8 3x + 0y = 00x + 0y = 2x + y –z =3Phương trình bậc nhất hai ẩn1- Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩnTổng quát:Phương trình bậc nhất hai ẩn x vày là hệ thức dạng: ax + by = c,trong đó a,b và c là các số đã biết ( a≠0 hoặc b ≠0)Trong phương trình(1): ax + by = c nếu giá trị vế trái tại x = x0 và y = y0 bằng vế phải thì cặp số (x0;y0) đượcgọi là một nghiệm của phương trình.Ta viết: Phương trình (1) có nghiệmlà (x;y) = (xo;yo)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm(x0;y0)được biểu diễn bởi một điểm có toạ độ (x0;y0) a)Kiểm tra xem các cặp số (1;1) có là nghiệm của phương trình2x – y = 1 hay không?b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình: 2x – y = 1?1?2 Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.Phương trình bậc nhất hai ẩn1- Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩnTổng quát:Phương trình bậc nhất hai ẩn x vày là hệ thức dạng: ax + by = c,trong đó a,b và c là các số đã biết ( a≠0 hoặc b ≠0)Trong phương trình(1): ax + by = c nếu giá trị vế trái tại x = x0 và y = y0 bằng vế phải thì cặp số (x0;y0) đượcgọi là một nghiệm của phương trình.Ta viết: Phương trình (1) có nghiệmlà (x;y) = (xo;yo)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm(x0;y0)được biểu diễn bởi một điểm có toạ độ (x0;y0)Đối với các phương trình bạc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn. Ngoài ra, ta vẫn có thể ápdụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân đã học để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn1- Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn2 Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩnTa có: 2x – y = 1 y = 2x -1 ?3 Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2)x-100,5122,5y = 2x-1-3-10134Tập nghiệm của phương trình (2) là:(d) Mx0y0Nghiệm tổng quát của phương trình là:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp cácđiểm biểu diễn các nghiệm của phương trình(2) là đường thẳngy = 2x -1.Ta nói: Tập nghiệm của(2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d) Hay đường thẳng (d) được xác định bởi phương trình 2x – y = 1Đường thẳng d còn được gọi là đường thẳng 2x – y = 1 và được viết gọn là: (d): 2x – y = 11- Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩnXét phương trình: 2x – y = 10Phương trình bậc nhất hai ẩn2 Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn1- Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn* Xét phương trình: 0x + 2y = 4Nghiệm tổng quát của phương trình là: Ay =20Phương trình bậc nhất hai ẩn2 Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn1- Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩnXét phương trình: 4x + 0y = 6 Nghiệm tổng quát của phương trình là:B1,50Phương trình bậc nhất hai ẩn2 Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn1- Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩnMột cách tổng quát ta có:Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = cLuôn luôn số vô số nghiệm. Tập nghiệm củanó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, được kí hiệu là (d).Nếu a≠ 0 và b≠0 thì đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số:Nếu a≠0 và b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = ,và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tungNếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình trở thành by = c hay y = , vàđường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành. Một cách tổng quát ta có:Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn số vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳngax + by = c, được kí hiệu là (d).Nếu a≠ 0 và b≠0 thì đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số:Nếu a≠0 và b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = ,và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tungNếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình trở thành by = c hay y = , vàđường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành. Hướng dẫn về nhà:Nắm vững định nghĩa, nghiệm, số nghiêm của phường trình bậc nhất hai ẩn. Biết viết nghiệm tổng quát của phương trình và biểu diễn tập nghiệm bằng đường thẳng.Làm các bài tập số: 1,2,3 trang 7 SGK, và 1,2,3,4 trang 3,4 SBT