Bài giảng môn học Đại số khối 9 - Tiết 58: Phương trình qui về phương trinh bậc hai

Tiết 58: Phương trình qui về phương trinh bậc hai GV : Lê Văn Bình Tr­êng THCS Hải LộcKIỂM TRA BÀI CỦĐối với phương trình và biệt thức + Nếu thì phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt:;+ Nếu thì phương trình cĩ 	nghiệm kép Phát biểu kết luận về cơng thức nghiệm của phương trình bậc hai + Nếu thì phương trình vơ nghiệm0D<Ph­¬ng tr×nh quy vỊ ph­¬ng tr×nh bËc haiTiÕt 61. §7Nh÷ng ph­¬ng tr×nh kh«ng ph¶i lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai . Nh­ng khi gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh nµy ta cã thĨ ®­a nã vỊ ph­¬ng tr×nh bËc hai.§ TiÕt 61 - 7 Ph­¬ng tr×nh quy vỊ ph­¬ng tr×nh bËc hai NhËn xÐt: Ph­¬ng tr×nh trªn kh«ng ph¶i lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai, song ta cã thĨ ®­a nã vỊ ph­¬ng tr×nh bËc hai b»ng c¸ch ®Ỉt Èn phơ. NÕu ®Ỉt x2 = t th× ta cã ph­¬ng tr×nh bËc hai 	 at2 + bt + c = 01.Ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng: Ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng lµ ph­¬ng tr×nh cã d¹ng 	 ax4 + bx2+ c = 0 (a  0)Gi¶i: §Ỉt x2 = t. §iỊu kiƯn lµ t  0 th× ta cã ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn t 	t2 - 13t + 36 = 0. (2)VÝ dơ 1: Gi¶i ph­¬ng tr×nh x4 - 13x2+ 36 = 0 (1) § TiÕt 61 - 7 Ph­¬ng tr×nh quy vỊ ph­¬ng tr×nh bËc hai = 5Gi¶i ph­¬ng tr×nh (2) :  = 169 -144 = 25 ; 13 - 52= 4t2= t1=vµ13 + 52= 9C¶ hai gi¸ trÞ 4 vµ 9 ®Ịu tho¶ m·n t  0. Víi t1 = 4 ta cã x2 = 4 . Suy ra x1 = -2, x2 = 2.Víi t2 = 9 ta cã x2 = 9 . Suy ra x3 = -3, x4 = 3.VËy ph­¬ng tr×nh ( 1) cã bèn nghiƯm: x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3. Các bước giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 04. Kết luận số nghiệm của phương trình đã choĐặt x2 = t(t  0)Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t: at2 + bt + c = 02. Giải phương trình bậc 2 theo t3.Lấy giá trị t  0 thay vào x2 = t để tìm x. x = ± a) 4x4 + x2 - 5 = 0 b) x4 - 16x2 = 0  c) x4 + x2 = 0 d) x4 + 7x2 + 12 = 0ÁP DỤNG: Giải các phương trình sau:4x4 + x2 - 5 = 0 (1)Đặt x2 = t; t  0 ta được phương trình(1)  4t2 + t - 5 = 0 ( a = 4, b = 1; c = -5) a + b + c = 4 +1 -5 = 0  t1= 1; t2 = -5 (loại)t1= 1  x2 = 1  x = ±  x = ±1Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm :x1=1; x2 = -1 b) x4 - 16x2 = 0 (2) Đặt x2 = t; t  0 ta được phương trình (2)  t2 -16 t = 0  t(t-16) = 0  t = 0 hay t -16 = 0  t = 16 * Với t = 0  x2 = 0  x = 0 * Với t1= 16  x2 = 16  x = ±  x = ± 4 Vậy phương trình có 3 nghiệm x1 = 0; x2= 4; x3 = -4c) x4 + x2 = 0 (3) Đặt x2 = t; t 0 ta được phương trình(3)  t2 + t = 0  t(t+1) = 0  t= 0 hay t+1 = 0  t= 0 hay t = -1 (loại) * Với t = 0  x2 = 0  x = 0Vậy phương trình đã cho có nghiệm x1 = 0 d) x4 +7x2 +12 = 0Đặt x2 = t; t  0 ta được phương trình(1)  t2 +7 t + 12 = 0 ( a =1, b = 7; c = 12) 	 Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiêm D = b2 - 4ac = 72 - 4.12 = 49 - 48 = 1 	 =1(loại)(loại) Phương trình đã cho vô nghiệm2. Ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc: § TiÕt 61 - 7 Ph­¬ng tr×nh quy vỊ ph­¬ng tr×nh bËc hai Khi gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc, ta lµm nh­ sau:B­íc 1: T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh cđa ph­¬ng tr×nh; B­íc 2: Quy ®ång mÉu thøc hai vÕ råi khư mÉu thøc; B­íc 3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh võa nhËn ®­ỵc; B­íc 4: Trong c¸c gi¸ trÞ t×m ®­ỵc cđa Èn, lo¹i c¸c gi¸ trÞ kh«ng tho¶ m·n ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh, c¸c gi¸ trÞ tho¶ m·n ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh lµ nghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh ®· cho; § TiÕt 61 - 7 Ph­¬ng tr×nh quy vỊ ph­¬ng tr×nh bËc hai ?2Gi¶i ph­¬ng tr×nh:x2 - 3x + 6x2 - 9=1x - 3(3)B»ng c¸ch ®iỊn vµo chç trèng (  ) vµ tr¶ lêi c¸c c©u hái:- §iỊu kiƯn : x   - Khư mÉu vµ biÕn ®ỉi: x2 - 3x + 6 = .. x2 - 4x + 3 = 0.- NghiƯm cđa ph­¬ng tr×nh x2 - 4x + 3 = 0 lµ x1 = ; x2 = ..Hái: x1 cã tho¶ m·n ®iỊu kiƯn nãi trªn kh«ng? T­¬ng tù, ®èi víi x2?VËy nghiƯm ph­¬ng tr×nh ( 3) lµ: ...2. Ph­¬ng tr×nh tÝch: § TiÕt 61 - 7 Ph­¬ng tr×nh quy vỊ ph­¬ng tr×nh bËc hai VÝ dơ 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0 (4) Gi¶i: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0  x + 1 = 0 hoỈc x2 + 2x - 3 = 0 Gi¶i hai ph­¬ng tr×nh nµy ta ®­ỵc x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3. ?3Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch ®­a vỊ ph­¬ng tr×nh tÝch: 	x3 + 3x2 + 2x = 0 Gi¶i: x.( x2 + 3x + 2) = 0  x = 0 hoỈc x2 + 3x + 2 = 0 V× x2 + 3x + 2 = 0 cã a = 1; b = 3; c = 2 vµ 1 - 3 + 2 = 0 Nªn ph­¬ng tr×nh x2 + 3x + 2 = 0 cã nghiƯm lµ x1= -1 vµ x2 = -2 VËy ph­¬ng tr×nh x3 + 3x2 + 2x = 0 cã ba nghiƯm lµ x1= -1; x2 = -2 vµ x3 = 0 . Bµi tËp 34( SGK/Trg56)Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh§ TiÕt 61 - 7 Ph­¬ng tr×nh quy vỊ ph­¬ng tr×nh bËc hai (x + 3).(x - 3)3= x(x - 1) + 2 Bµi tËp 35( SGK/Trg56)Gi¶i ph­¬ng tr×nh tÝch:a) (3x2 - 5x + 1).(x2 - 4) = 0§ TiÕt 61 - 7 Ph­¬ng tr×nh quy vỊ ph­¬ng tr×nh bËc hai H­íng dÉn vỊ nhµ: ( ChuÈn bÞ cho giê häc sau )Häc thuéc c¸c d¹ng ph­¬ng tr×nh quy vỊ bËc hai: Ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng, ph­¬ng tr×nh cã Èn ë mÉu, ph­¬ng tr×nh tÝch. Lµm c¸c bµi tËp 34b, 35 b, 36c ( SGK- Trg 56). HD: BT. (SBT- Trg 56) § TiÕt 61 - 7 Ph­¬ng tr×nh quy vỊ ph­¬ng tr×nh bËc hai