Bài giảng môn học Đại số khối lớp 9 - Tiết 57 - Bài 6: Hệ thức Vi - Ét và ứng dụng

 GIỜ TOÁN ĐẠI SỐ 9nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dựGiải phương trỡnh: x2 – 6 x + 5 = 0Giải:KIỂM TRA BÀI CŨGiải bằng cỏch đưa về phương trỡnh tớch: Ta cú: x2 – 6 x + 5 = 0  x2 – x – 5x + 5 = 0  x( x – 1 ) – 5 ( x – 1 ) = 0  ( x – 1 ) ( x – 5 ) = 0 Phương trỡnh cú 2 nghiệm: ’= b’2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0  Vậy pt cú hai nghiệm phõn biệt là:; Ta cú : a = 1 , b’= -3 , c = 5Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức vi- ét Nếu phương trỡnh bậc hai ax2 + bx +c = 0 cú nghiệm thỡ dự đú là hai nghiệm phõn biệt hay nghiệm kộp ta đều cú thể viết cỏc nghiệm đú dưới dạng:Hãy tính : x1+x2 = .......... (H/s1) x1. x2=..............(H/s2) 1. Hệ thức vi- ét b a c a Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức vi- ét Phrăng-xoa Vi-ột là nhà Toỏn học- một luật sư và là một nhà chớnh trị gia nổi tiếng người Phỏp (1540 - 1603). ễng đó phỏt hiện ra mối liờn hệ giữa cỏc nghiệm và cỏc hệ số của phương trỡnh bậc hai và ngày nay nú được phỏt biểu thành một định lớ mang tờn ụng . F.ViốteTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGĐịnh lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì 1. Hệ thức vi ét Áp dụng:Biết rằng cỏc phương trỡnh sau cú nghiệm, khụng giải phương trỡnh, hóy tớnh tổng và tớch của chỳng:a/ 2x2 - 9x + 2 = 0b/ -3x2 + 6x -1 = 0Giảia/ x1+ x2 = x1.x2 = 1b/ x1+ x2 = x1.x2= áp dụngTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGĐịnh lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì 1. Hệ thức vi ét Định lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì Giảiáp dụngTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGKhụng giải phương trỡnh hóy tớnh tổng và tớch hai nghiệm của phương trỡnh x2 – 6x + 5 = 0 và tớnh nhẩm nghiệm của phương trỡnh.Vỡ ’= 9 – 5 = 4>0 x1+ x2 = x1.x2 = Suy ra: 1 + 5 = 6 1 . 5 = 5Vậy hai nghiệm của phương trỡnh là: x1=1 ; x2=5Hoạt Động nhómNhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )Cho phương trình 2x2- 5x+3 = 0 .a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2.. Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3)Cho phương trình 3x2 +7x+4=0.a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình và tính a-b+cb) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trình.c) Tìm nghiệm x2.1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì áp dụngTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì :áp dụngTổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làx2= Hoạt Động nhómNhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )Trả lời:Phương trỡnh 2x2 -5x + 3 = 0a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0b/ Thay x=1 vào phương trỡnh ta được: 2+(-5)+3=0Vậy x=1 là một nghiệm của phương trỡnhc/ Ta cú x1.x2= c/a = 3/2 => x2 = 3/2 Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì áp dụngTổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làx2= Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2= Hoạt Động nhómNhúm 3 và nhúm 4:Phương trỡnh 3x2 +7x + 4= 0a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0b/ Thay x= -1 vào phương trỡnh ta được: 3+(-7)+4=0Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trỡnhc/ Ta cú x1.x2= c/a = 4/3 => x2 = -4/3 Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì áp dụng ?4:Tính nhẩm nghiệm của phương trình a/ - 5x2+3x +2 =0; b/ 2004x2+ 2005x+1=0 b/ 2004x2+2005x +1=0 có a=2004 ,b=2005 ,c=1=>a-b+c=2004-2005+1=0x2= -12004Vậy x1= -1, a/ -5x2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2 =>a+b+c= -5+3+2= 0. Vậy x1=1,Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làx2= Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2= Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGLời giải1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì áp dụngTổng quát 1 :(SGK)Tổng quát 2:(SGK)2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ột cho ta biết cỏch tớnh tổng và tớch của hai nghiệm phương trỡnh bậc hai Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tớch của chỳng bằng P thỡ hai số đú là nghiệm của phương trỡnh nào?1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì áp dụngTổng quát 1 :(SGK)Tổng quát 2:(SGK)2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0 + Cho hai số có tổng là S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia làx(S – x) = PNếu Δ= S2- 4P ≥0, thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.áp dụng Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180. Giải :Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình. x2_ 27x +180 = 0 Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0 Vậy hai số cần tìm là 15 và 12S -x . Theo giả thiết ta có phương trình x2 - Sx + P= 0 (1)Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG== 3 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì áp dụngTổng quát 1 :(SGK)Tổng quát 2:(SGK) 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0áp dụng ?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.GiảiHai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 0 Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì áp dụngTổng quát 1 :(SGK)Tổng quát 2:(SGK)2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0Luyện tậpBài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...).a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... c/ 8x2- x+1=0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... 281701-7-310Khụng cúKhụng cúTiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì áp dụng Tổng quát 1 :(SGK)Tổng quát 2:(SGK) 2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0 Bài 27/ SGK.Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.a/ x2 – 7x+12= 0 (1) b/ x2+7x+13=0 (2) Nửa lớp làm câu a . Nửa lớp làm câu b.Giảia/ Δ =(7)2 – 4.1.12 = 49 – 48 =1 > 0. Vì : 3 + 4 = 7 và 3. 4 = 12 nên x1=3, x2= 4 là hai nghiệm của phương trình (1)Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGb/ Δ =(-7)2 – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 0 = 5x1 = 16 + 5 = 21x2 = 16 – 5 = 11Vaọy u = 21, v = 11 hoặc u = 11,v = 21Baứi taọp: 28 (a) /SGK. Tỡm hai soỏ u vaứ v bieỏt u + v=32, u.v = 231. GiảiBAỉI TAÄP TRAẫC NGHIEÄMChoùn caõu traỷ lụứi ủuựng :BACDx2 - 2x + 5 = 0x2 + 2x – 5 = 0x2 - 7x + 10 = 0x2 + 7x + 10 = 0sai SaiĐỳngSai Hai soỏ 2 vaứ 5 laứ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh naứo:Tớnh nhaồm nghieọm cuỷa caực phửụng trỡnh sau . 4x2 - 6x + 2 = 0 => x1 = ; x2 =.. . 2x2 + 3x + 1 =0 => x1 =  ; x2 =.. x2 - 5x + 6 = 0 => x1 = .; x2 = 2x2 + x + 5 = 0 => x1 =..; x2 =. x2 + 3x - 10 = 0 => x1 =.; x2=..12 3 45- 52 Khụng cúKhụng cú11/2- 1-1/232Qua bài học ta cú thể nhẩm nghiệm của pt x2 – 6x + 5 = 0 bằng mấy cỏch?* Dựng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tớnh nhẩm nghiệmGiải Ta có a=1, b= - 6, c=5 =>a + b + c = 1+(- 6) + 5 = 0. Nờn phương trỡnh cú hai nghiệm là:* Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm. Vì : 1 + 5 = 6 và 1. 5 = 5 nên x1=1 ,x2= 5 là hai nghiệm của phương trình Giải ’ = 9 – 5 = 4>0 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì áp dụngTổng quát 1 :(SGK)Tổng quát 2:(SGK) 2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0Hướng dẫn tự học: a) Bài vừa học: -Học thuộc định lớ Vi-ột và cỏch tỡm hai số biết tổng và tớch. -Nắm vững cỏch nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng và tớch của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyờn cú giỏ trị tuyệt đối khụng quỏ lớn. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGBTVN: 28bc /tr53, 29/tr54 (SGK) Bổ sung thờm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT HệễÙNG DAÃN BAỉI TAÄP VEÀ NHAỉBaứi: 28 (SGK) Tỡm hai soỏ u vaứ v trong moói trửụứng hụùp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chuự yự: u+v= S vaứ uv= P -Hai soỏ u vaứ v laứ hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh: x2 – Sx + P=0 (Δ = S2 - 4P ≥0) Baứi 29: (SGK) Khoõng giaỷi phửụng trỡnh ,haừy tớnh toồng vaứ tớch caực nghieọm (neỏu coự) cuỷa moói phửụng trỡnh sau: . a/ 4x2 + 2x - 5 = 0 b/ 9x2 - 12x + 4 = 0 c/ 5x2 + x + 2 = 0 d/ 159x2 - 2x -1 = 0 Chuự yự: -Xeựt phửụng trỡnh coự nghieọm : (hay ac < 0) -Roài tớnh toồng x1+x2 ; tớch x1x2b) Bài sắp học: Tiết 58 : luyện tập (cỏc em sử dụng hệ thức Vi-ột chuẩn bị trước cỏc bài tập 30 đến 33 (SGK/ tr 54) )kính chúc các thầy cô và các em học sinh mạnh khoẻchân thành cảm ơn thầy cô và các em học sinh