Bài giảng môn học Đại số lớp 10 - Tiết 27: Bất đẳng thức

Nhà ToánHọc (Augustin Louis Cauchy)1789-1857GV:Nguyễn Thanh Trung 2007-2008Tiết 27: BẤT ĐẲNG THỨCCHƯƠNG IV:BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNHTrong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:(Sai)b) a)c) (Đúng)(Đúng)I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC11.Khái niệm bất đẳng thứcChọn dấu thích hợp (=, ) để khi điền vào ô vuông ta được một mệnh đề đúnga)b) c) d) Với a là một số đã cho=>22. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đươngNếu bất đẳng thức a0Nhân hai vế của bđt với một sốc0, c>0Nhân hai bđt cùng chiềun nguyên dươngNâng hai vế của bđt lên một luỹ thừaa>0khai căn hai vế của một bđt4Nêu ví dụ áp dụng một trong các tính chất trên Chứng minh rằng: nếu a>b và ab>0 thì Ta cóHay (Tính chất a>bac.bc, c>0)Chú ý:Các mệnh đề hoặc cũng được gọi là bất đẳng thứchoặc: gọi là bất đẳng thức không ngặta b : gọi là bất đẳng thức ngặtII. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân1. Bất đẳng thức Cô-siTrung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúngĐẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b Định lýChứng minh bất đẳng thức cô-siĐể chứng minh một bất đẳng thức ta dùng định nghĩa hoặc các tính chất cơ bản của bất đẳng thức Khi dùng tính chất của bất đẳng thức có hai hướng biến đổi:Biến đổi BĐT phải chứng minh thành BĐT tương đươngmà ta đã biết đúng.Hoặc biến đổi những BĐT đúng đã biết thành BĐT phải chứng minhVậy Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khiTức là khi a = bCHỨNG MINHTa tính hiệuNhư vậy để chứng minh bất đẳng thức Ta chứng minhCho a>0 và số nghịch đảo của nó là Áp dụng bất đẳng thức cô- si cho 2 số dương nàyTa cóTổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2 2.Các hệ quảHệ quả 1Chứng minh:Đặt S = x + y. Áp dụng bđt cô-si ta có:Do đóĐẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Vậy tích xy đạt giá trị Max bằng Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y Hệ quả 2Khi và chỉ khiÝ NGHĨA HÌNH HỌCTrong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.Ý NGHĨA HÌNH HỌCTrong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.Hệ quả 3Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x=y 5chứng minh tương tựGiả sử hai số dương x và y có tích xy=P(constant)Theo BĐT Cauchy ta có: Tổng x+y đạt min bằng khi vàchỉ khi:III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối6Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối Nội dungĐiều Kiện a>0Củng cố bài họcTính chất của bất đẳng thức. Định lý cô-si và các hệ quả của định lý cô-siLàm các bài tập 1-6 trong sách giáo khoa trang 79Nhà Toán Học (Augustin Louis Cauchy)1789-1857GV:Nguyễn Thanh Trung 2007-2008