Bài giảng môn học Đại số lớp 7 - Bài học 9: Nghiệm của đa thức một biến

M«n:TO¸N 7KiÓm tra Bµi 1: Cho ®a thøcBµi 2: Tìm x biết TÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)-2-2-2000222b) x2 - 1 = 0 x2 = 1=> x = 1 hoặc x = -1Nước đóng băng tại 00C, nên thay C = 0 vào công thức (1) ta có: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNNghiệm của đa thức một biến:Vậy nước đóng băng ở 32F.* Bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là: Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F?(1) Trong công thức trên, thay F = x Ta có P(32) = 0. Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x)Em hãy cho biết nước đóng băng ở bao nhiêu độ C? Vậy khi nào P(x) = có giá trị bằng 0 ?ta có :Nghiệm của đa thức một biến:* Bài toán: Ta có P(32) = 0. Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x)* Xét đa thức Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó. §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x)Vậy khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)?Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm thế nào? Hay x = a lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0Khái niệm: a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 02. Ví dụ: b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNVì a) là nghiệm của P(x) = 2x+1 b) Cho Q(x) = x2 – 1Tại sao x = 1 và x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) ? c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1 Có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 hay không? Tại sao?có phải là nghiệm của đa thứcP(x) = 2x +1 hay không ? Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x)Nghiệm của đa thức một biến:Bài tập:Vậy đa thức G(x) = x2 +1 không có nghiệm.Vì với mọi xvới mọi xc) G(x) = x2 + 1 Không có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0Vậy một đa thức (khác đa thức không) có thể có bao nhiêu nghiệm? a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 02. Ví dụ: b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNVì a) là nghiệm của P(x) = 2x+1c) Đa thức G(x) = x2 + 1 không có nghiệm. Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x)* Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, . hoặc không có nghiệm.* Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.Chú ý:Nghiệm của đa thức một biến:Nghiệm của đa thức một biến:2. Ví dụ: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN?1 x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm của đa thức hay không? Vì sao? VËy x = -2; x = 0; x = 2 lµ nghiÖm cña ®a thøc a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0* Chú ý (SGK trang 47): Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x)Bµi 1: Cho ®a thøcTÝnh H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)Nghiệm của đa thức một biến:2. Ví dụ: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 01-1Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức??2Vậylà nghiệmcủa đa thức Vậy 3 và -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 2x – 3 3 Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x)* Chú ý (SGK trang 47):Nghiệm của đa thức một biến: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNC¸ch 2:VËy P(x) cã nghiÖm lµ Cho P(x) = 0Nhận xét: Để tìm nghiệm của đa thức, ta có thể cho đa thức đó bằng 0, rồi thực hiện như bài toán tìm x.?2 a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0Tìm nghiệm của đa thức2. Ví dụ: Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x)* Chú ý (SGK trang 47):Bµi 2: Tìm x biết: x2 = 1=> x = 1 hoặc x = -1VËy 1 và -1 là nghiÖm của đa thức Q(x).Nghiệm của đa thức một biến: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNHoạt động nhóm2) Tìm nghiÖm cña ®a thøc Q(x) = 3x + 63) Chøng tá r»ng ®a thøc sau kh«ng cã nghiÖm A(x) = x4 + 21) cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc2. Ví dụ: Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x)* Chú ý (SGK trang 47): a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0Nghiệm của đa thức một biến:2. Ví dụ: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN2) Cho Q(x)=0 3x + 6 = 0	 3x = -6	 x = -2VËy x = -2 lµ nghiÖm cña ®a thøc Q(x)3) vì víi mäi x Vậy đa thức A(x) kh«ng cã nghiÖm.=> A(x) > 0Hoạt động nhóm2) Tìm nghiÖm cña ®a thøc Q(x) = 3x + 63) Chøng tá r»ng ®a thøc A(x) = x4 + 2 kh«ng cã nghiÖm1) cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøcKết quảVậy kh«ng lµ nghiÖm cña ®a thøc1) Vì Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x)* Chú ý (SGK trang 47): a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0DCBAĐCâu 1NCâu 2RCâu 3ÊCâu 4Â12356TN47 Đi tìmmật mã Luật chơi Luật chơi: “ĐI TÌM MẬT MÔ “MẬT MÔ là một cụm từ gồm 7 chữ cái. Để tìm ra mật mã bạn lần lượt trả lời các câu hỏi từ 1 đến 4. Mỗi câu trả lời đúng, bạn tìm được một chữ cái của mật mã. Nếu tìm đúng mật mã thì bạn sẽ nhận được phần thưởng. Nếu trả lời sai câu hỏi hoặc đoán không đúng mật mã thì bạn khác tham gia tiếp! CHÚC CÁC EM MAY MẮN!Học vui – Vui học !Học vui – Vui học !DCBAĐ Nghiệm của đa thức A(x) = là Câu 1N Số a là nghiệm của đa thức P(x) khi Câu 2RCác số nào là nghiệm của đa thức B(x) = (x–1)(x+6)Câu 3Ê Nghiệm của đa thức C(x) = 2x2 +1 là bao nhiêu ?Câu 4Không có nghiệmÂ12356TN47 Đi tìmmật mã Lễ hội ĐỀN TRẦN Đền Trần được đặt tại thôn Tam Đường, Tiến Đức (Hưng Hà - Thái Bình). Đây là nơi đặt mộ tổ, các vua, hoàng hậu và công chúa Nhà Trần - một triều đại có nhiều công tích lớn lao trong sự nghiệp dựng nước và giữ nước. Đền Trần đã được Bộ văn hoá thể thao và du lịch công nhận là khu di tích lịch sử quốc gia. Phần thưởngEm là người xuất sắc nhất! Em đạt được điểm 10 và một tràng pháo tay lớn của các bạn.Phần thưởng là 10 quyển vở (giá 35 000đ)Quả bíEm là người xuất sắc nhất! Em đạt được điểm 10 và một tràng pháo tay lớn của các bạn.Phần thưởng là cặp sách (giá 80 000đ)Con thỏEm là người xuất sắc nhất! Em đạt được điểm 10 và một tràng pháo tay lớn của các bạn.Phần thưởng là hộp bút (giá 50 000đ)Đồng hồQua bài này ta cần ghi nhớ kiến thức gì? §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNH­íng dÉn vÒ nhµ * Nắm vững phần ghí nhớ kiến thức.* Bài tập 54 ; 55 ; 56/ trang 48 SGK. 43 ; 44 ; 46 ; 47/ trang 15 + 16 SBT Cách 1: Kiểm tra lần lượt các giá trị của biến. Giá trị nào làm cho P(x) = 0 thì giá trị đó là nghiệm của đa thức P(x).Cách 2: Cho P(x) = 0 rồi tìm x a là nghiệm của đa thức P(x)  P(a) = 0Để tìm nghiệm của đa thức một biến P(x):GHI NHỚMột đa thức (khác đa thức không) có số nghiệm không vượt quá bậc của nó.Ch©n thµnh c¶m ¬n thÇy, c« giáo vµ em häc sinh Nghiệm của đa thức một biến:2. Ví dụ: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN3. Luyện tập: x = a lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0* Chú ý: Tìm nghiÖm cña ®a thøc: A(x) = 3y – 12 B(x) = (x -1)(x +2) C(x) = x2 +3Hoạt động nhóm1/ TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc: P(x) = x2 – 2x – 3 t¹i x = -1; x = 0; x = 3Gi¶i:KiÓm traP(3) = 32 – 2.3 – 8 = 9 – 6 – 3 = 0T¹i x = 3 thì gi¸ trÞ cña ®a thøc P(x) b»ng 0P(-1) = (-1)2 – 2.(-1) – 3 = 1 + 2 - 3 = 0T¹i x = -1 thì gi¸ trÞ cña ®a thøc P(x) b»ng 0P(0) = 0 – 2.0 – 3 = - 3T¹i x = 0 thì gi¸ trÞ cña ®a thøc P(x) b»ng -32/ Tìm x biết:Nghiệm của đa thức một biến:* Bài toán: (tr 47/ SGK)* Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó.2. Ví dụ:Vì với mọi xvới mọi xHay B(x)>0 với mọi x * Qua các ví dụ đã xét em có nhận xét gì về số nghiệm của đa thức?P(x) = 2x+1Có 2 nghiệm x =1; x= -1Không có nghiệm Có 1 nghiệm Tiết 64:§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNa)Tại sao là nghiệm của P(x)=2x+1?Đáp án:thìVì: thay b)Tìm nghiệm đa thứcĐáp án:Đa thức A(x) có hai nghiệm x = 1; x=-1vì A(1) = 0 ; A(-1) = 0c)Tìm nghiệm của đa thứcĐáp án:Đa thức B(x) không có nghiệm2. VÝ dô Bµi 9: NghiÖm cña ®a thøc mét biÕn 1.NghiÖm cña ®a thøc mét biÕn x = a lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0* Kh¸i niÖm* Chó ý021)41.(2)41(=+-=-P2112121.2)21(=+=P12141.2)41(=+=PVËy x = lµ nghiÖm cña 212)(+=xxP?2Trong c¸c sè cho sau mçi ®a thøc, sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc ?a)31-1b) Q32)(2--=xxx212)(+=xxPa)41-41-b) Q(3) = 3 - 2.3 -3=0 2Q(1) = 1 - 2.1 -3 = - 4 2Q(-1) = (-1) - 2.(-1) -3 = 0 2VËy x =3,x = -1 lµ nghiÖm cña ®a thøc Q(x).3-12. VÝ dô Bµi 9: NghiÖm cña ®a thøc mét biÕn 1.NghiÖm cña ®a thøc mét biÕn x = a lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0* Kh¸i niÖm* Chó ýBµi tËp 54 trang 48 SGKa) x = cã ph¶i lµ nghiÖm cña P(x)= 5 x + kh«ng.10 1 2 1b) Mçi x = 1, x = 3 cã ph¶i lµ mét nghiÖm cña ®a thøc Q(x) = - 4x + 3 kh«ng2xBµi gi¶i x = kh«ng ph¶i lµ nghiÖm cña P(x). v× P( ) = 5. +10 110 1 2 1P( ) = 1 10 1Q(1) = - 4.1 + 3 = 021Q(3) = - 4.3 + 3 = 023Q(x) = - 4x + 32xb)KiÓm tra xem:=> x = 1 vµ x =3 lµ c¸c nghiÖm cña ®a thøc Q(x) * NhËn xÐtNghiệm của đa thức một biến:2. Ví dụ: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNBài tập vận dụngNghiệm của đa thức một biến:2. Ví dụ: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN3. Luyện tập: a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0* Chú ý (SGK trang 47):31-1Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức??2Vậylà nghiệmcủa đa thức Vậy 3 và -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 2x – 3 Nghiệm của đa thức một biến:2. Ví dụ:a) Tại sao là nghiệm của P(x) = 2x+1? b) Đa thức Q(x) = x2 - 1 có hai nghiệm x = 1; x = -1vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0c) Đa thức có nghiệm hay không ? Vậy đa thức G(x) không có nghiệmVì với mọi xvới mọi xVì b) x = 1; x = -1 có là nghiệm đa thức §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0Vậy một đa thức (khác đa thức không) có thể có bao nhiêu nghiệm? a) là nghiệm của P(x) = 2x+1Nghiệm của đa thức một biến:2. Ví dụ:c) Đa thức không có nghiệm là nghiệm của P(x) = 2x+1 b) Đa thức Q(x) = x2 - 1 có hai nghiệm là x = 1; x = -1 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN* Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,.hoặc không có nghiệm.* Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.Chú ý: a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0Số nào là nghiệm của đa thức Cho các số -2;2-1;0;1;?3Nghiệm của đa thức một biến: §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN a (hoặc x = a) lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) khi P(a) = 0Vậy -1; 0 ; 1 là nghiệm của đa thức E(x) 2. Ví dụ: Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau: Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x)* Chú ý (SGK trang 47):