Bài giảng môn học Đại số lớp 7 - Tiết 26 - Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch - Nguyễn Đình Hảo

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TỰ TÂN-BÌNH SƠNNgười soạn: NGUYỄN ĐÌNH HẢOTừ đây xuất hiện một vấn đề: Hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì có thể mô tả bằng một công thức hay không?Viết công thức thể hiện: Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là k.Bài giải.Ta có: y = kx ( k là hằng số khác 0) Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa. . Hãy viết công thức:a) Cạnh y (cm) theo cạnh x (cm) của hình chữ nhật có kích thước thay đổi nhưng luôn có diện tích bằng 12 cm2;b) Lượng gạo y (kg) trong mỗi bao theo x khi chia đều 500kg vào x bao;c) Vận tốc v (km/h) theo thời gian t (h) của một vật chuyển động đều trên quãng đường 16 km.yxS = 12(cm2)x.y = 12yyyyTổng: 500kg gạox baos = 16 kmvt = 16Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa.ĐL nàyĐL kiaHằng số=yax=Các công thức trên có điểm gì giống nhau?Các công thức trên có điểm giống nhauTiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa. (a là hằng số khác 0)hay x.y =Ta nói: y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ aĐến đây em hãy cho biết: Khi nào thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a?Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức Khi:(SGK) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.(a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.(với a là hằng số khác 0)aTiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa. (a là hằng số khác 0)(SGK) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. C«ng thøc nµo ở trên kh«ng! thÓ hiÖn ®¹i l­îng y tØ lÖ nghÞch víi ®¹i l­îng x . Gi¶i thÝch ?BT 1.y tØ lÖ nghÞch víi x y tØ lÖ nghÞch víi x Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa. (a là hằng số khác 0)(SGK) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.  y tØ lÖ nghÞch víi x.HÖ sè tØ lÖ – 1,2.NÕu y tØ lÖ nghÞch víi x th× x cã tØ lÖ nghÞch víi y hay kh«ng? * NhËn xÐt: Hai hÖ sè tØ lÖ trªn b»ng nhau Hai ®¹i l­îng y vµ x liªn hÖ víi nhau bëi c«ng [thøca) Hái y tØ lÖ thuËn hay tØ lÖ nghÞch víi x? X¸c ®Þnh hÖ sè tØ lÖ.b) Hái x tØ lÖ thuËn hay tØ lÖ nghÞch víi y? X¸c ®Þnh hÖ sè tØ lÖ.Cã nhËn xÐt g× vÒ hai hÖ sè tØ lÖ võa t×m ®­îc?  x tØ lÖ nghÞch víi y.¬ HÖ sè tØ lÖ – 1,2. x còng tØ lÖ nghÞch víi yBT 2.Tỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchTiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa. (a là hằng số khác 0)(SGK) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.NÕu y tØ lÖ nghÞch víi x theo hÖ sè tØ lÖ a th× x còng tØ lÖ nghÞch víi y theo hÖ sè tØ lÖ nµo?►Chú ý: (SGK)►Chú ý: Khi y tỉ lệ nghịch với x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.NÕu y tØ lÖ nghÞch víi x theo hÖ sè tØ lÖ a th× x còng tØ lÖ nghÞch víi y theo hÖ sè tØ lÖ aSo sánh điều này với đai lượng tỉ lệ thuận vừa học. y tØ lÖ nghÞch víi x theo hÖ sè tØ lÖ a  x còng tØ lÖ nghÞch víi y theo hÖ sè tØ lÖ a y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k  x còng tØ lÖ thuËn víi y theo hÖ sè tØ lÖTiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa. (a là hằng số khác 0)(SGK) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.►Chú ý: (SGK)Đến đây ta đã giải quyết được vấn đề đặt ra ở đầu tiết học:Hai đại lượng tỉ lệ nghịch y và x được mô tả bằng một công thức.(a là hằng số khác 0)Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa. (a là hằng số khác 0)(SGK) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.►Chú ý: (SGK)2/ Tính chất.?3 Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau.xx1 = 2x2 = 3x3 = 4x4 = 5yy1 = 30y2 = ?y3 = ?y4 = ?a) Tìm hệ số tỉ lệ;Bài giải.Vì hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có x.y = a x1 . y1 = a a = 2. 30 = 60Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa. (a là hằng số khác 0)(SGK) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.►Chú ý: (SGK)2/ Tính chất.?3 Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau.xx1 = 2x2 = 3x3 = 4x4 = 5yy1 = 30y2 = ?y3 = ?y4 = ?a) Hệ số tỉ lệ a = 60b) Thay mỗi dấu “?” trong bảng trên bằng một số thích hợp;Bài giải.Vì hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ 60 nên x.y = 60 suy ra:201512Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa. (a là hằng số khác 0)(SGK) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.►Chú ý: (SGK)2/ Tính chất.?3 Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau.xx1 = 2x2 = 3x3 = 4x4 = 5yy1 = 30y2 =20y3 =15y4 =12a) a = 60;b) y2 = 20; y3 = 15; y4 = 12d) Có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng x1y1, x2y2, x3y3, x4y4 của x và y. x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = x4.y4 = 60xyx1y1=?x3y3=?x4y4=?x2y2=?c)Thay mỗi dấu “?” trong bảng trên bằng một số thích hợp;2.30 =x1.y1 =3.20 =x2.y2 =4.15 =x3.y3 =5.12 =x4.y4 =Bài giải6060606060606060Tích hai giá trị tương ứng x1y1= x2y2 = x3y3 = x4y4 = 60 (bằng hệ số tỉ lệ.)TQTiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa. (a là hằng số khác 0)(SGK) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.►Chú ý: (SGK)2/ Tính chất.Giả sử y và x tỉ lệ nghịch với nhau Khi đó, với mỗi giá trị: x1, khác 0 của x ta có một giá trị tương ứng của y.x1.y1 x2, x3,   Do đó: = x2.y2 = x3.y3=  = aTừ đó em nào cho biết?Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:Tích hai giá trị tương ứng của chúngNếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ);x1.y1 = x2.y2 = . . . = a (hệ số tỉ lệ) = a; x2.y2 = a; x3.y3 = a; Ta có: x1.y1 như không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) thế nào?luônTiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa.(SGK)►Chú ý: (SGK)2/ Tính chất.Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)Ta có:x1.y1 = x2.y2 = . . . = a  (hệ số tỉ lệ)- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.bằng nghịch đảonhư thế nào?Từ đây em nào cho biết?với tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kiaTỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng nàyx1x2y1x1y1x3y3y2x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 =  = a;Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa. (a là hằng số khác 0)  y tỉ lệ nghịchvới x theo hệ số tỉ lệ a.(SGK)2/ Tính chất.x1.y1 = x2.y2 = . . . = a  (hệ số tỉ lệ)- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)So sánh ĐL tỉ lệ thuậnĐL tỉ lệ nghichĐịnh nghĩay liên hệ với x theo CT y = kx (k  0)  y và x tỉ lệ thuận.Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận thì:-Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng không đổi.-Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.Tính chấty liên hệ với x theo CT x.y = a (a  0)  y và x tỉ lệ nghịch.Định nghĩaNếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì:-Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ).- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.Tính chấtSơ đồ: ĐN và T.chất của: ĐL tỉ lệ thuận và ĐL tỉ lệ nghịch.Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịchBT 12/58 (SGK). Cho biÕt hai ®¹i l­îng x vµ y tØ lÖ nghÞch víi nhau vµ khi x = 8 th× y = 15.a) T×m hÖ sè tØ lÖ;b) H·y biÓu diÔn y theo x;c) TÝnh gi¸ trÞ cña y khi x = 6; d) TÝnh gi¸ trÞ cña x khi y + 4 = 32 d) x.y = 120 Bµi gi¶i. a) V× x vµ y lµ hai ®¹i l­îng tØ lÖ nghÞch suy ra x.y =aThay x = 8 vµ y = 15. Ta cã: a = 8.15 =120. Vậy hệ số tỉ lệ lµ 120b) c) * Khi x = 6 suy ra * Khi x = 10  x = ± 101/ Định nghĩa. (a là hằng số khác 0)  y tỉ lệ nghịchvới x theo hệ số tỉ lệ a.(SGK)2/ Tính chất.x1.y1 = x2.y2 = . . . = a  (hệ số tỉ lệ)- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)Khi y + 4 = 32 y + 4 = 9 y = 9 – 4 = 5.Vậy x =  10 .Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịchBT 13/58 (SGK). Cho biÕt x vµ y lµ hai ®¹i l­îng tØ lÖ nghÞch. §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng trong b¶ng sau.x0,5-1,246y3-21,5- Muèn ®iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng trong b¶ng trªn, tr­íc hÕt ta cÇn t×m g×? Dùa vµo cét nµo ®Ó tÝnh hÖ sè a?(Cét 6) Ta cã: a = 1,5 . 4 = 612- 52-311/ y1 = 6 : 0,5 =2/ y2 = 6 : (-1,2) =3/ x3 = 6 : 3 =4/ x4= 6 : (-2) =5/ y6 = 6 : 6 =7/ x7 = 6 : = 6 : (-4) =1/ Định nghĩa. (a là hằng số khác 0)  y tỉ lệ nghịchvới x theo hệ số tỉ lệ a.(SGK)2/ Tính chất.x1.y1 = x2.y2 = . . . = a  (hệ số tỉ lệ)- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)12-52-31–1,5L­u ý:§Þnh nghÜa ë Líp 4:Hai ®¹i l­îng tØ lÖ nghÞch lµ hai ®¹i l­îng liªn hÖ víi nhau sao cho khi ®¹i l­îng nµy t¨ng (hoÆc gi¶m) bao nhiªu lÇn th× ®¹i l­îng kia gi¶m (hoÆc t¨ng) bÊy nhiªu lÇn§Þnh nghÜa ë Líp 7:NÕu ®¹i l­îng y liªn hÖ víi ®¹i l­îng x theo c«ng thøc: (víi a lµ h»ng sè kh¸c 0) th× ta nãi y tØ lÖ nghÞch víi x theo hÖ sè tØ lÖ a.§Þnh nghÜa ë Líp 4 chØ lµ tr­êng hîp riªng (khi a > 0), víi a < 0 ?VD: + khi x = – 3 th× 	Ta thÊy:	– 3 < – 1 (x t¨ng), 1 < 3 (y t¨ng)V× vËy, ®Ó nhËn biÕt hai ®¹i l­îng cã tØ lÖ nghÞch víi nhau hay kh«ng, ta cÇn xem chóng cã liªn hÖ víi nhau b»ng c«ng thøc d¹ng hay kh«ng. + khi x = – 1 th× Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịchH­íng dÉn vÒ nhµ- Học bài: Nắm vững Đ/n và tính chất, làm BT 14, 15 trang 58 (SGK)- BT thêm. 1/ Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 30 giờ. Hỏi năm máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ. 2/ Cho 56 công nhân hoàn thành một công việc trong 21 ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong 14 ngày? (Năng suất của các công nhân là như nhau)- Xem tröôùc baøi “ Moät soá baøi toaùn veà ñaïi löôïng tæ leä nghòch “ trang 59.1/ Định nghĩa. (a là hằng số khác 0)  y tỉ lệ nghịchvới x theo hệ số tỉ lệ a.(SGK)2/ Tính chất.x1.y1 = x2.y2 = . . . = a  (hệ số tỉ lệ)- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)