Bài giảng môn học Đại số lớp 9 - Bài học 6: Hệ thức vi - Ét và ứng dụng

ĐẠI SỐ LỚP 9ANHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUí THẦY Cễ VỀ DỰ GIỜBài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng1. Hệ thức vi- ét ?1Định lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0)Hãy tính : x1+x2= .......... (H/s1) x1. x2=..............(H/s2) thìCho phương trình bậc hai : ax2+ bx +c = 0 (a≠0) có nghiệm thì đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng1. Hệ thức vi ét ?1Định lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0)thì Ví dụ: Biết các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúnga, 2x2- 9x +2 = 0 ; b, -3x2+6x -1 =0 a, Phương trình 2x2- 9x +2 =0 có nghiệm, theo hệ thức Vi-ét ta có: Lời giảib, Phương trình - x2 + 6x - 1 = 0 có nghiệm, theo Hệ thức Vi-ét ta có:áp dụngBài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì Cho phương trình 2x2- 5x+3 = 0 .a, Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.b, Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.c, Dùng định lý Vi- ét để tìm x2.. ?3 Cho phương trình 3x2 +7x+4=0.a, Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình.b, Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trình.c, Tìm nghiệm x2Nhóm 2 và nhóm 4 (Làm ?3)Nhóm 1 và nhóm 3 ( Làm ?2 )Hoạt Động nhómTổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là acx2= -Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trinh có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làcx2= aáp dụngBài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng1. Hệ thức vi - ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là acx2= -Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trinh có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làcx2= a?4: Tính nhẩm nghiệm của phương trình a, - 5x2+3x +2 =0; b, 2004x2+ 2005x+1=0Lời giải b, 2004x2+2005x +1=0 có a=2004 ,b=2005 ,c=1 a, -5x2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2 x2=2-5=-25Vậy x1=1,x2= -12004Vậy x1= -1,=>a-b+c=2004-2005+1=0=>a+b+c= -5+3+2= 0. áp dụngBài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng1. Hệ thức vi- ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là acx2= -Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làcx2= a2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình x(S – x) = P hay x2- Sx + P=0.Nếu Δ= S2- 4P ≥0, thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìmNếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0áp dụng Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 2, tích của chúng bằng 180 Giải :Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2_ 27x +180 = 0 Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9Vậy hai số cần tìm là 15 và 12áp dụngBài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng1. Hệ thức vi- ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là acx2= -Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làc x2= a 2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0áp dụng ?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6 = 0.Giải. Vì 2+3=5; 2.3=6 nên x1=2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.GiảiHai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2- x+5 = 0Phương trình vô nghiệm. Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5Δ=(-1)2 – 4.1.5 =19<0.áp dụngBài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng1. Hệ thức vi- ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì Lời giảiTổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là acx2= -Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làcx2= a 2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0 Bài 27/ SGK. Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.a,x2 – 7x+12= 0(1); b, x2+7x+12=0 (2)Nửa lớp làm câu aNửa lớp làm câu b a, Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x1=3 ,x2=4 là phương trình (1) b, Vì (-3) +(-4) =-7và(-3).(-4) = 12 nên x1=3, x2=4 là phương trình (2)áp dụngBài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng1. Hệ thức vi- ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì Tổng quát 2: Nếu phương trình :ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là ac x2= -Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trinh có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làc x2= a 2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0Luyện tập Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...)a, 2x2- 17x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... b, 5x2- x- 35 = 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... c, 8x2- x+1=0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... d, 25x2 + 10x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... Hướng dẫn học ở nhàHọc thuộc cỏc trường hợp đồng dạng của tam giỏc vuụng, cỏc định lýVận dụng để giải các bài 46,47,48,49,50,51 (sgk –tr84)Vẽ bản đồ tư duy cỏc trường hợp đồng dạng của tam giỏc.Chuẩn bị tiết sau luyện tập Chao tam bietHướng dẫn về nhà-Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích -Nắm vững cách nhẩm nghiệm : a+b+c = 0 a-b+c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối quá không quá lớn-Bài tập về nhà số 28 (b,c) trang 53, bài 29 trang 54 SGK, bài 35, 36, 37, 38, 41 trang 43,44 SBT