Bài giảng môn học Đại số lớp 9 - Tiết 25 - Bài học 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

CHAØO MÖØNG QUYÙ THAÀY COÂMoân: TOAÙN 9KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Vẽ đồ thị các hàm số y = 2x – 2 và y = 2x+3 trên cùng một hệ trục tọa độ? Câu 2: Em hãy phát biểu dạng tổng quát của đồ thị hàm số y = ax + b (a≠0)?Kết luận dạng tổng quát: Đồ thị hàm số y = ax + b (a≠ 0) là một đường thẳng: Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b. Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.Bài làm Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 2 Cho x = 0 . Suy ra y = -2 qua điểm A (0; -2) Cho y = 0 . Suy ra x= 1 qua điểm B (1; 0) * Vậy đồ thị hàm số y = 2x -2 đi qua điểm A(0; -2) và điểm B (1; 0) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3Cho x = 0. Suy ra y = 3 qua điểm C(0;3) Cho y = 0. Suy ra x = - 1,5 qua điểm D(-1,5; 0) * Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 3 đi qua điểm C( 0; 3) và điểm D(-1,5 ; 0)y= 2x+3oy-123-1,5-2-1211-2xy= 2x-2ABCDVậy với hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0) Khi nào (d) trùng với (d’)?(d) (d’) Khi nào (d) song song với (d’)?(d)(d’) Khi nào (d) cắt (d’)?(d)(d’)§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAUTieát 251. Đường thẳng song song?1 SGK trang 53y = 2xy= 2x+3oy-123-1,5-2-1211-2xy= 2x-2* Hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0) (d) // (d’) a = a’b ≠ b’a = a’b = b’ (d) trùng (d’) * Kết luận/sgk trang 53§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAUTieát 25 Tìm hai đường thẳng song song trong các đường trẳng dưới đây? (d1): y = 0,5x + 2; (d2): y = 0,5x - 1; (d3): y = 1,5x + 2 1. Đường thẳng song song?1 SGK trang 53* Hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0) (d) // (d’) a = a’b ≠ b’a = a’b = b’ (d) trùng (d’) * Kết luận/sgk trang 532. Đường thẳng cắt nhau (d) cắt (d’) a ≠ a’* Kết luận/sgk trang 53?2 SGK trang 53Chú ý: SGK trang 53.(d1): y = 0,5x + 2; (d2): y = 0,5x - 1;a≠a’ và b=b’ (d)(d’)=M với M(0;b)Vậy với hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0) Khi nào (d) song song với (d’)? Khi nào (d) trùng với (d’)? Khi nào (d) cắt (d’)?(d) song song với (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b ≠ b’(d) trùng với (d’) khi và chỉ khi: a = a’ và b = b’(d) cắt (d’) khi và chỉ khi a ≠ a’Vậy với hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0) (d) song song với (d’)  a = a’ và b ≠ b’(d) trùng với (d’)  a = a’ và b = b’(d) cắt (d’)  a ≠ a’Bài tập 20/54SGK: Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:a) y = 1,5x + 2 (d1); b) y = x + 2 (d2); c) y = 0,5x - 3 (d3) d) y = x - 3 (d4); e) y = 1,5x - 1 (d5); g) y = 0,5x + 3 (d6) Các cặp đường thẳng song song là: (d1) // (d5); (d2) // (d4); (d3) // (d6)Các cặp đường thẳng cắt nhau là:(d1) và (d2); (d1) và (d3); (d1) và (d4); (d1) và (d6); (d2) và (d3); (d2) và (d5); (d2) và (d6); (d3) và (d4); (d3) và (d5); (d4) và (d6);§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAUTieát 251. Đường thẳng song song?1 SGK trang 53* Hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0) (d) // (d’) a = a’b ≠ b’a = a’b = b’ (d) trùng (d’) * Kết luận/sgk trang 532. Đường thẳng cắt nhau (d) cắt (d’) a ≠ a’* Kết luận/sgk trang 53Chú ý: SGK trang 53.?2 SGK trang 533. Bài toán áp dụng: (SGK trang 54).Cho hai hàm số bậc nhất: y = 2mx + 3 và y = (m + 1)x + 2. Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là: a. Hai đường thẳng cắt nhau. b. Hai đường thẳng song song.Thaûo luaän nhoùmNhóm 3+4: Trả lời các câu hỏi sau:1. Em hãy xác định các hệ số a,b của 2 hàm số y= 2mx + 3 và y = (m + 1)x +2?2. Với giá trị nào của m thì hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?3. Khi nào thì hai đường thẳng song song nhau?Nhóm 1+2: Trả lời các câu hỏi sau:1. Em hãy xác định các hệ số a,b của 2 hàm số y= 2mx + 3 và y = (m + 1)x +2?2. Với giá trị nào của m thì hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất?3. Khi nào thì hai đường thẳng cắt nhau?* a≠a’ và b=b’ (d)(d’)=M với M(0;b)§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAUTieát 251. Đường thẳng song song?1 SGK trang 53* Hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0) (d) // (d’) a = a’b ≠ b’a = a’b = b’ (d) trùng (d’) * Kết luận/sgk trang 532. Đường thẳng cắt nhau (d) cắt (d’) a ≠ a’* Kết luận/sgk trang 53Chú ý: SGK trang 53.?2 SGK trang 533. Bài toán áp dụng: (SGK trang 54).Nhóm 3+4: 1. * y = 2mx + 3 có a = 2m; b = 3.* y = (m + 1)x +2 có a’ = m+1; b’ = 2. 2. Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi:2m ≠ 0 và m + 1 ≠ 0Hay m ≠ 0 và m ≠ – 1. 3. Hai đường thẳng song song nhau khi 2m = m+1 và 3 ≠ 2Hay m =1.Nhóm 1+2: 1. * y = 2mx + 3 có a = 2m; b = 3.* y = (m + 1)x +2 có a’ = m+1; b’ = 2. 2. Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi:2m ≠ 0 và m + 1 ≠ 0Hay m ≠ 0 và m ≠ – 1. 3. Hai đường thẳng cắt nhau khi 2m ≠ m+1Hay m ≠ 1.* a≠a’ và b=b’ (d)(d’)=M với M(0;b)Cho hai hàm số bậc nhất: y = 2mx + 3 và y = (m + 1)x + 2. Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là: a. Hai đường thẳng cắt nhau. b. Hai đường thẳng song song.§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAUTieát 251. Đường thẳng song song?1 SGK trang 53* Hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0) (d) // (d’) a = a’b ≠ b’a = a’b = b’ (d) trùng (d’) * Kết luận/sgk trang 532. Đường thẳng cắt nhau (d) cắt (d’) a ≠ a’* Kết luận/sgk trang 53Chú ý: SGK trang53.?2 SGK trang 53Giải * y = 2mx + 3 có: a = 2m; b = 3.Và y = (m + 1)x +2 có: a’ = m+1; b’ = 2. * Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi:2m ≠ 0 và m + 1 ≠ 0. Hay m ≠ 0 và m ≠ – 1. a) Hai đường thẳng cắt nhau khi: 2m ≠ m+1 Hay m ≠ 1.Vậy với mọi m ≠1, m ≠ 0 và m ≠ – 1 hai đường thẳngy = 2mx + 3 và y = (m + 1)x +2 cắt nhau.b) Hai đường thẳng song song nhau khi: 2m = m+1 và 3 ≠ 2 Hay m = 1 (thõa mãn điều kiện)Vậy với m = 1 thì đường thẳng y = 2mx + 3 song song với đường thẳng y = (m + 1)x +2. 3. Bài toán áp dụng: (SGK trang 54).* a≠a’ và b=b’ (d)(d’)=M với M(0;b)Cho hai hàm số bậc nhất: y = 2mx + 3 và y = (m + 1)x + 2. Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là: a. Hai đường thẳng cắt nhau. b. Hai đường thẳng song song.§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAUTieát 251. Đường thẳng song song?1 SGK trang 53* Hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0) (d) // (d’) a = a’b ≠ b’a = a’b = b’ (d) trùng (d’) * Kết luận/sgk trang 532. Đường thẳng cắt nhau (d) cắt (d’) a ≠ a’* Kết luận/sgk trang 53Chú ý: SGK trang 53.?2 SGK trang 533. Bài toán áp dụng:* Nhận xét tổng quát: để giải bài toán liên quan đến vị trí của 2 đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ, ta làm như sau:* Bước 1: xác định các hệ số a, b của hai đường thẳng.* Bước 2: Tìm điều kiện để hàm số của hai đường thẳng là hàm số bậc nhất (a và a’ khác 0).* Bước 3: Dựa vào vị trí của 2 đường thẳng mà tìm ra mối liên hệ giữa a và a’; b và b’. Giải và kết hợp với điều kiện ở bước 2 trả lời yêu cầu bài toán.* Bài tập 22 SGK trang 55: cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = – 2x.* a≠a’ và b=b’ (d)(d’)=M với M(0;b)§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAUTieát 251. Đường thẳng song song?1 SGK trang 53* Hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0) (d) // (d’) a = a’b ≠ b’a = a’b = b’ (d) trùng (d’) * Kết luận/sgk trang 532. Đường thẳng cắt nhau (d) cắt (d’) a ≠ a’* Kết luận/sgk trang 53Chú ý: SGK trang 53.?2 SGK trang 533. Bài toán áp dụng:Nhận xét tổng quát: để giải bài toán liên quan đến vị trí của 2 đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ, ta làm như sau:* Bước 1: xác định các hệ số của hai đường thẳng.* Bước 2: Tìm điều kiện để hai hàm số là hàm số bậc nhất (a và a’ khác 0).* Bước 3: Dựa vào vị trí của 2 đường thẳng mà tìm ra mối liên hệ giữa a và a’; b và b’. Giải và kết hợp với điều kiện ở bước 2 trả lời yêu cầu bài toán.* Bài tập 22 SGK trang 55: cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = – 2x.Giải * y = ax + 3 có: a = a; b = 3; y = -2x có: a’ = -2; b’ = 0.* Hàm số y = ax + 3 là hàm số bậc nhất khi: a ≠ 0 a) Hai đường thẳng song song nhau khi: a =– 2 Vậy với a =– 2 thì đường thẳng y = ax + 3 song song với đường thẳng y = -2x. * a≠a’ và b=b’ (d)(d’)=M với M(0;b)§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAUTieát 251. Đường thẳng song song?1 SGK trang 53* Hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0) (d) // (d’) a = a’b ≠ b’a = a’b = b’ (d) trùng (d’) * Kết luận/sgk trang 532. Đường thẳng cắt nhau (d) cắt (d’) a ≠ a’* Kết luận/sgk trang 53Chú ý: SGK trang 53.?2 SGK trang 533. Bài toán áp dụng:Nhận xét tổng quát: để giải bài toán liên quan đến vị trí của 2 đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ, ta làm như sau:* Bước 1: xác định các hệ số của hai đường thẳng.* Bước 2: Tìm điều kiện để hai hàm số là hàm số bậc nhất (a và a’ khác 0).* Bước 3: Dựa vào vị trí của 2 đường thẳng mà tìm ra mối liên hệ giữa a và a’; b và b’. Giải và kết hợp với điều kiện ở bước 2 trả lời yêu cầu bài toán.* Bài sắp học:- Luyện tập- Chuẩn bị các bài tập: 25, 26 SGK trang 55. * Bài vừa học:- Nắm được điều kiện các hệ số a và a’; b và b’ để hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠ 0), song song với nhau, trùng nhau hoặc cắt nhau.- Vận dụng làm các bài tập: 21, 22, 23, 24 SGK trang 54,55. Höôùng daãn töï hoïc* a≠a’ và b=b’ (d)(d’)=M với M(0;b)CHAØO MÖØNG QUYÙ THAÀY COÂMoân: TOAÙN 9Chuùc hoäi giaûng thaønh coâng toát ñeïpChuùc caùc em hoïc taäp toátHöôùng daãn töï hoïcThaûo luaän nhoùm