Bài giảng môn học Đại số lớp 9 - Tiết học 19: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Chương II- hàm số bậc nhất.Tiết 19.Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số. Mục tiêu. HS phải nắm vững + Các khái niệm về “hàm số”, “biến số”; hàm số có thể được cho bằng bảng , bằng công thức. + Khi y là hàm số của x, thì có thể viết y=f(x), y=g(x),...Giá trị của hàm số y=f(x) tại x0, x1,... được kí hiệu là f(x0), f(x1),... + Đồ thị của hàm số y=f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ. + Bước đầu nắm được nắm được khái niệm hàm số đồng biến trên R, nghịch biến trên R. Về kĩ năng + HS tính thành thạo các giá trị của hàm số khi cho biết trước biến số; biết biểu diễn các cặp (x; y) trên mặt phẳng toạ độ; biết vẽ thành thạo đồ thị hàm số y= ax. HS có thái độ học tập tích cực.1. Khái niệm về hàm số *Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, và x được gọi là biến số. Hàm số có thể được cho bằng bẳng hoặc bằng công thức.1. Khái niệm về hàm số Ví dụ 1a) y là hàm số của x được cho bằng bẳng sau:b) y là hàm số của x được cho bằng công thức:y=2x+3;y=5x;x-3-2-10123y-3-1135791. Khái niệm về hàm số * Khi hàm số được cho bằng công thức y=f(x), ta hiểu rằng biến số x chỉ lấy những giá trị mà tại đó f(x) xác định. * Khi y là hàm số của x, ta có thể viết y=f(x), y=g(x),...ví dụ HS y=2x+3 , ta có thể viết y=f(x)=2x+3; khi đó thay câu “Khi x=3 thì giá trị tương ứng của y là 9” , ta viết f(3)=9. * Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là hàm hằng. ?1Cho hàm số Tính f(0); f(1); f(2); f(3); f(-2); f(-10).2. Đồ thị của hàm số?2a) Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng toạ độ OxyC (1; 2),D (2; 1),a) Biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng toạ độ Oxy2. Đồ thị của hàm sốb) Vẽ đồ thị của hàm số y=2x.x-3-2-10123y=2x-6-4-20246 Đồ thị của hàm số y=f(x) là điểm biểu diễn các điểm (x;f(x)) trên mặt phẳng toạ độ.3. Hàm số đồng biến, nghịch biến Tính giá trị y tương ứng của hàm số y=2x+1 và y=-2x+1 theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:?3x-2,5-2-1,5-1-0,500,511,5y =2x+1y =-2x+1-4-3-2-1012346543210-1-23. Hàm số đồng biến, nghịch biến Một cách tổng quáta) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y=f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên R( gọi tắt là hàm số đồng biến).Cho hàm số y=f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R3. Hàm số đồng biến, nghịch biến Một cách tổng quát*b) Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm đi thì hàm số y=f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên R( gọi tắt là hàm số nghịch biến). Cho hàm số y=f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R3. Hàm số đồng biến, nghịch biến Nói một cách khácb) Nếu x1 f(x2) thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên R .a) Nếu x1 f(x2) thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên R .a) Nếu x1 0, nghịch biến trên R khi a0 hay f(x1) 0 ;b) Nghịch biến trên R, khi a 0 hay m>2.Vậy hàm số y=(m-2)x+3 đồng biến khi m>2.b)Để hàm số nghịch biến m-22.Tiết 20 Đ2. hàm số bậc nhất.Bài tậpBài tập 10 SGK trang 48.y=2[(30-x)+(20-x)]y=-4x+100.Tiết 20 Đ2. hàm số bậc nhất.Củng cố. Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y=ax+b trong đó a, b là các số cho trước và a  0 . Hàm số bậc nhất y=ax+b xác định với mọi xRvà có tính chất sau:a) Đồng biến trên R, khi a > 0 ;b) Nghịch biến trên R, khi a 0 theo công thức a=tg. Trường hợp a0 thì góc  có độ lớn như thế nào? a>0 thì  là góc nhọn.( tg  =a).Xác định góc  trên hình vẽ đồ thị hàm số trên.Nếu a0 thì  nhọn. a tăng thì  tăng ( 0 thì  là góc nhọn.a0 thì  nhọn,a tăng thì  tăng ( 0 , tg =a.Hướng dẫn về nhà. Cần ghi nhớ mối liên quan giữa hệ số a và góc Tính góc  bằng máy tính hoặc bảng số.Làm các bài tập 27, 28, 29 SGK trang 58, 59.Chuẩn bị cho tiết sau luyện tập. TIẾT 28. LUYỆN TẬPMục tiêu HS được củng cố khái niệm góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox, khái niệm hệ số góc của đường thẳng y=ax+b (a0) và mối liên hệ giữa hệ số góc a của đường thẳng và góc  tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox. HS được rèn kĩ năng xác định hệ số góc a, hàm số y=ax+b, vẽ đồ thị hàm số y=ax+b, tính góc , tính chu vi và diện tích tam giác trên mặt phẳng toạ độ . HS được rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.Kiểm tra a)Điền vào chổ (...) để được khẳng định đúng. Cho đường thẳng y=ax+b (a0). Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox. 1. Nếu a>0 thì góc  là ...Hệ số a càng lớn thì góc  ... Nhưng vẫn nhỏ hơn... . tg=... 2. Nếu a0 thì góc  là góc nhọn. Hệ số a càng lớn thì góc  càng lớn . Nhưng vẫn nhỏ hơn 900 . tg=a . 2. Nếu a<0 thì góc  là góc tù. Hệ số a càng lớn thì góc  càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 1800. b) Cho hàm số y=2x-3 . Xác định hệ số góc của hàm số và tính góc . Hàm số y=2x-3 , có hệ số góc a=2. tg=2 suy ra 63026’ . Bài tập 28 SGK trang 58. a) Vẽ đồ thị hàm số y=-2x+3.Oxy1,53AB y=-2x+3 Bài tập 28 SGK trang 58. b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y=-2x+3 và trục Ox.Oxy1,53AB y=-2x+3Xét vuông OAB có Xác định hàm số bậc nhất y=ax+b trong mỗi trường hợp sau.a) a=2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5.b) a=3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2;2).c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y= và đi qua điểm Bài tập 29 SGK trang 59. Bài tập 29 SGK trang 59.Xác định hàm số bậc nhất y=ax+b trong mỗi trường hợp sau.a) Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5x=1,5 ;y=0. Ta thay a=2 ;x=1,5 ;y=0 vào phương trình y=ax+b 0=2.1,5+b b=-3Vậy hàm số đó là y=2x-3. Bài tập 29 SGK trang 59.b) a=3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2;2).Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2;2)x=2;y=2. Ta thay a=3 ;x=2; y=2 vào phương trình y=ax+b 2=3.2+b b=-4 Vậy hàm số đó là y=3x-4. Bài tập 29 SGK trang 59.c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y= và đi qua điểm Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y= a= ; b0’ Ta thay a= ; x=1; vào phương trình y=ax+b ta cóVậy hàm số đó là y= x+5. Bài tập 30 SGK trang 59.a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị của các hàm số sau:y=-x+2b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng và y=-x+2 với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ)c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là cen ti mét) Bài tập 30 SGK trang 59.a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị của các hàm số sau:y=-x+2Oxy-4-22ABCy=-x+2Bài tập 30 SGK trang 59.Oxy-4-22ABCy=-x+2b) Tính các góc của tam giác ABC.Hãy xác định toạ độ của các điểm A, B, C.Tính các góc của tam giác ABC bằng những cách nào?Bài tập 30 SGK trang 59.Oxy-4-22ABCy=-x+2b) A(-4;0), B(2;0) , C(0;2)Bài tập 30 SGK trang 59.Oxy-4-22ABCy=-x+2Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.Chu vi của tam giác ABC tính như thế nào?Gọi chu vi của tam giác ABC là P và diện tích của tam giác ABC là S.Bài tập 30 SGK trang 59.Oxy-4-22ABCy=-x+2Tính chu vi của tam giác ABC.P= AB+BC+CATa có AB=AO+OB =4+2=6(cm)Vậy P=6+ 13,3(cm) Bài tập 30 SGK trang 59.Oxy-4-22ABCy=-x+2Tính diện tích của tam giác ABC như thế nào ? Bài tập 30 SGK trang 59.Oxy-4-22ABCy=-x+2Tính diện tích của tam giác ABC Bài tập 31 SGK trang 59.a) Vẽ đồ thị của các hàm số y=x+1; b) Gọi , ,  lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên với trục Ox. Chứng minh rằng tg=1, tg= , tg= Tính số đo các góc , ,  .Bài tập 31 SGK trang 59.a) Vẽ đồ thị của các hàm số y=x+1; y=x+1y=x+1Tính các góc , ,  như thế nào?Không vẽ đồ thị có thể xác định được các góc , ,  hay không ?Bài tập 31 SGK trang 59.b) Gọi , ,  lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên với trục Ox. Chứng minh rằng tg=1, tg= , tg= Tính số đo các góc , ,  .Hướng dẫn về nhà Trả lời các câu hỏi ôn tập chương II, ôn phần các kiến thức cần nhớ.Làm các bài tập 32, 33, 34, 35, 36, 37 SGK trang 61. Bài29 SBT trang 61.Bài tập 31 SGK trang 59.Cho hai đường thẳng y=ax+b (d) , và y=a’x+b’ (d’);Chứng minh rằng: trên cùng một mặt phẳng toạ độ (d)(d’)a.a’=-1; TIẾT 29. ễN TẬP CHƯƠNG IITiết 29 ôn tập chương iiMục tiêu Hệ thống hoá các kiến thực cơ bản của chương, HS hiểu sâu, nhớ lâu về các khái niệm hàm số, biến số, đồ thị của hàm số, khái niệm hàm số bậc nhất y=ax+b, tính đồng biến nghịch biến của hàm số bậc nhất. Nhớ lại các điều kiện hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau, trùng nhau, vuông góc với nhau.Vẽ thành thạo đồ thị của hàm số bậc nhất, xác định được góc của đường thẳng y=ax+b với trục Ox, xác định được hàm số y=ax+b thoả mãn điều kiện đề bài. ôn tập lí thuyết 1. Định nghĩa về hàm số.2. Hàm số thường được cho bằng những cách nào?3 .Đồ thị của hàm số y=ax+b là gì ?4 . Thế nào là hàm số bậc nhất ? Cho ví dụ. 5. Hàm số bậc nhất y=ax+b (a0) có những tính chất gì?Hàm số y=2x. y=-3x+3 đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?6 . Góc  hợp bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox được xác định như thế nào? 7. Giải thích vì sao người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y=ax+b? 8. Khi nào hai đường thẳng y=ax+b (d) (a0) và y=a’x+b’ (d’) (a’0) Cắt nhauSong song với nhauTrùng nhauVuông góc với nhau. Bài tậpHS hoạt động nhóm làm các bài tập 32, 33, 34, 35 SGK trang 61.Bài tập 36 SGK trang 61.Cho hai hàm số bậc nhất y=(k+1)x+3 và y=(3-2k)x+1.a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau?b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau?c) Hai đường thẳng nói trên có thể trùng nhau được không ? Vì sao? Bài tập 36 SGK trang 61.a) Đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song k+1=3-2k3k=23k=2b) Đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau Bài tập 36 SGK trang 61.c) Hai đường thẳng nói trên không thể trùng nhau. Vì chúng có tung độ góc khác nhau (31).Bài tập 37 SGK trang 61.Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ: y=0,5x+2 (1) y=5-2x (2).b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng y=0,5x+2 và y=5-2x với trục hanh theo thứ tự là A, B và gọigiao điểm của hai đường thẳng đó là C.Tìm toạ độ các điểm A, B, C.Bài tập 37 SGK trang 61.c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, BC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimét) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)d) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và(2) với trục Ox ( làm tròn đến phút)Bài tập 37 SGK trang 61.a)y=0,5x+2x0-4y20y=-2x+5x02,5y50Oxy2-4y=0,5x+22,55y=-2x+5Bài tập 37 SGK trang 61.a)y=0,5x+202y-40xy=-2x+505y2,50xOxy2-4y=0,5x+22,55y=-2x+5CAB2,61,2FBài tập 37 SGK trang 61.b) A(-4;0)B(2,5;0)C(1,2; 2,6)Điểm C là giao điểm của hai đường thẳng nên ta có 0,5x+2=-2x+52,5x=3x=1,2;Hoành độ của C là x=1,2. Tìm tung độ của điểm C. Ta thay x=1,2 vào y=0,5x+2 (hoặc vào y=-2x+5) được y=2,6Bài tập 37 SGK trang 61.c) AB=AO+OB=6,5(cm)Bài tập 37 SGK trang 61.d) Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng (1) với trục Ox ta có tg=0,5 26034’,  Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng (2) với trục Ox ’ là góc kề bù với nó, ta có tg’=|-2|=2 ’63026’ =1800-63026’ 116034’.Bài tập 37 SGK trang 61.d) Hai đường thẳng (1) và (2) có vuông góc với nhau không ? Vì sao?Hai đường thẳng (1) và (2) có vuông góc với nhau . Vì có a.a’=0,5.(-2)=-1 hoạc theo định lí ba góc trong của một tam giác ta có góc ABC= 1800-(+)=1800-(26034’+63026’)=900.Hướng dẫn về nhàTiết sau kiểm tra một tiết chương II.Ôn tập lại lí thuyết và các dạng bài tập.Bài tập 38 SGK trang 62.Bài tập 34, 35 SBT trang 62.