Bài giảng môn học Hình học 11 (nâng cao) - Băi 4: Phép quay và phép đối xứng tâm

CHƯƠNG IPHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNGPHEÏP QUAY VAÌ PHEÏP ÂÄÚI XÆÏNG TÁMBÀI 41. Định nghĩa phép quay:Trong mặt phẳng cho một điểm O cố định và góc lượng giác  không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM= OM’ và (OM, OM’)=  được gọi là phép quay tâm O góc quay . Kí hiệu phép quay:Q(O,) hay Q.PHEÏP QUAY VAÌ PHEÏP ÂÄÚI XÆÏNG TÁM.O.MM’OCM’MC’PHEÏP QUAY VAÌ PHEÏP ÂÄÚI XÆÏNG TÁM?1. Phép đồng nhất có phải là phép quay hay không?Là các phép quay nhận một điểm bất kì làm tâm và có góc quay lần lượt bằng k2π, kZ....Phép quay là một phép dời hình.TH1: O, M, N thẳng hàng ta có ngay MN= M’N’.TH2: O, M, N không thẳng hàng. Theo hệ thức Sa-lơ về góc lượng giác, ta có: (OM, ON)= (OM, OM’)+ (OM’, ON) (OM’, ON’)= (OM’, ON)+ (ON, ON’).Suy ra: ∆MON= ∆M’ON’, do đó: MN= M’N’.2. Định lí:PHEÏP QUAY VAÌ PHEÏP ÂÄÚI XÆÏNG TÁMOMNM’N’Giả sử phép quay Q(O,) biến điểm M thành M’ và biến điểm N thành N’. Theo định nghĩa của phép quay, ta có:OM= OM’, ON= ON’ và (OM, OM’)= (ON, ON’)= .MN=M’N’?.OEDCBAPHEÏP QUAY VAÌ PHEÏP ÂÄÚI XÆÏNG TÁM2π/5-2π/5HĐ1: Chỉ ra một số phép quay biến ngũ giác . ABCDE thành chính nó?Phép đối xứng qua điểm O là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua O, có nghĩa là: .Kí hiệu và thuật ngữ: Phép đối xứng qua một điểm còn gọi là phép đối xứng tâm.Phép đối xứng tâm O được kí hiệu: Đo. Điểm O gọi là tâm của phép đối xứng hay tâm đối xứng.PHEÏP QUAY VAÌ PHEÏP ÂÄÚI XÆÏNG TÁM3. Phép đối xứng tâm:Tâm đối xứng của một hình:Điểm O gọi là tâm đối xứng của một hình H nếu phép đối xứng tâm Đo biến hình H thành chính nó, tức là Đo(H)= H.PHEÏP QUAY VAÌ PHEÏP ÂÄÚI XÆÏNG TÁMBiểu thức toạ độ: Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm I(a; b). Nếu phép đối xứng tâm ĐI biến điểm M(x; y) thành điểm M’(x’; y’) thì:PHEÏP QUAY VAÌ PHEÏP ÂÄÚI XÆÏNG TÁMHình 1Hình 2Hình 3Hình 4Cho  ABC đều tâm O. Có bao nhiêu phép quay Q(O; ), 0 ≤  < 2π biến  ABC thành chính nó? a) 1b) 2c) 3d) 4Câu 1Câu cCho hình vuông ABCD tâm O. Có bao nhiêu phép quay Q(O; ), 0 ≤  < 2π, biến hình vuông ABCD thành chính nó?a) 1b) 2c) 3d) 4Câu dCâu 2 Cho hình chữ nhật ABCD. Có bao nhiêu phép quay Q(O; ), 0 ≤  < 2π biến hình chữ nhật ABCD thành chính nó? 0 2 3 4Câu bCâu 3Trong các hình sau, hình nào có vô số tâm đối xứng? hai đường thẳng cắt nhaub) đường trònc) hai đường thẳng song songd) hình lục giác đềuCâu cCâu 4Trong hệ toạ độ Oxy, đường thẳng x- y+ 4= 0 là ảnh của đường thẳng nào dưới đây qua phép đối xứng tâm? 2x+ y- 4= 0 x+ y- 1= 0 2x- 2y+ 1= 0 2x+ 2y- 3= 0Câu cCâu 5Baìi táûp vãö nhaì12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 trang 18,19.