Bài giảng môn học Hình học khối 11 - Tiết 2: Hai mặt phẳng vuông góc

Kiểm tra kiến thức cũThế nào là hai đường thẳng vuông góc với nhau?Thế nào là một đường thẳng và một mặt phẳng vuông góc với nhau?Ptrả lờiabab’ba’O1. Nhận xétQbNếu: thì Thật vậy: Gọi c là giao tuyến của (P) và (Q) thì trong (Q) chỉ cần lấy b c, do a b nên b  mp(P)Pca2.Hai mặt phẳng vuông góc:Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu một trong hai mặt phẳng đó chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.Ký hiệu:(P)(Q) hay (Q)(P)QPcbaVD: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. CMR: (OAB), (OAC), (OBC) cũng đôi một vuông góc. CM: Vì OA  OB và OA  OCOCBAmà OA (OAC)Tương tự cho các trường hợp còn lại. nên OA (OBC)nên (OAC) (OBC) .Q3.Các tính chất:CM: Do (P)  (Q) nên trong (Q)  b (P), ĐL1:(P)  (Q), (Q)  (P)= c PcbaTa có a  c a b  a (Q) a  (P), a c  a (Q)suy ra b  a3.Các tính chất:Kẻ a' nằm trong (P), đi qua A và a'  c. (P)  (Q), A(P) QPaTa có a (Q) a'(Q)mà A  a và A  a'c ( theo ĐL 2 Đ2) a  a’  a (P) a  A , a (Q)  a  (P)CM: (Q)  (P)= c AĐL2: a’Theo ĐL 1 suy ra a'(Q)ứng dụng: ĐL3:R3.Các tính chất:Gọi a' đi qua O và a'  (R). (P)  (Q) = a  (P)  (Q) = a', (P)  (R), (Q)  (R)  a  (R)CM: Giả sử O  aPQa’Oa Theo ĐL 2 suy ra a'  (P) và a'  (Q).  a  a' nên a  (R) 3.Các tính chất:Hai đường thẳng a, b phân biệt cắt nhau tại O xác định mp(Q)  (P).ĐL4: Cho a, mp(P) Duy nhất: Giả sử có (Q') khác (Q) mà (Q')  a, (Q')  (P).  duy nhất (Q)  a, (Q)  (P)CM: Tồn tại:PQaO ba không vuông góc với (P) Theo ĐL 3 thì (Q')  (Q) = a, a (P) (trái giả thiết). Từ O  a, kẻ b  (P)Ví dụ 23. Nếu một đường thẳng song song với mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.Xét sự đúng , sai của các mệnh đề sau: 2. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng còn lại.1.Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.SaiĐúngĐúngPtrả lờiabab’ba’OQbPcab, b (Q), b(P)Trả lời 2Cách nhận biết hai mặt phẳng vuông góc: 1. Dựa vào định nghiã2. (P) a a  (Q) (P)(Q) 3. (P) (Q) (R)  (P) (R)(Q)