Bài giảng môn học Hình học khối lớp 11 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

BÀI 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Cho 2 đường thẳng 1, 2 cắt nhau, khi đó tạo thành 4 góc.Góc nhỏ nhất trong 4 góc là góc giữa 2 đường thẳng 1, 2 . 00 ≤ (1, 2 ) ≤ 900 1  2 ( hoặc 1 // 2)(1, 2 ) = 00 1  2  (1, 2 ) =900 O 12	1. Định nghĩa: Cho hai đường thẳng 1 và 2 bất kỳ trong không gian, góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 là góc giữa hai đường thẳng ’1 và ’2 cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng phương với 1 và 2 O  12I. Góc giữa 2 đường thẳng :1234O  O  Kí hiệu : (1 , 2) = Góc gữa hai đường thẳng không vượt quá 900Xác định góc giữa hai đường thẳng 1 và 2, ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng. , là hai vectơ chỉ phương của 1 và 2 và ( , ) =  :O  12O  O  thì (1 , 2) = nếu 00    900 thì (1 , 2) = 1800  nếu   900 NHẬN XÉT2. Ví dụ: a. Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a . Tính góc giữa hai đường thẳng SC và ABGiảiSABCSCABcos( , ) SAAB( + )ACSC.AB=ASAB.+ACAB.SC.AB=ABC vuông cân tại A,SBC vuông cân tại SSAC, SAB đềuASABcosSAB.+0SC.AB==a22a212= SCAB( , )= 1200Vậy: (SC, AB) = 600SC.ABSC.AB=aaaaa2a2SABMNCách 2Ta có: OM = MN = SO = a23a2BO = a25ON là trung tuyến SOB, ta có :ON2 =OS2 + OB22SB24Áp dụng hệ quả đl cosin của OMN OMNcos3a24=OCOM2 + MN2 – ON22MN. MO== a24a2a22..12= OMN= 1200Vậy: (SC, AB) = (OM,MN ) = 600Dan doCung coaaaaa2aChon OGọi O là trung điểm của ACOM , ON lần lượt là ĐTB của ABC, ACD.OM = ON = a và OM // AB, ON // CD (AB, CD) = (OM, ON)ABCDNMO 2a2aaa Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết AB = CD = 2a và MN = a Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD3Áp dụng hệ qủa đl cosin cho MON :	MONcosOM2 + ON2 – MN22OM. ON=12= MON= 1200Vậy: (AB, CD) = (OM, ON) = 600CcCỦNG CỐĐịnh nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian:Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 là góc giữa hai đường thẳng ’1 và ’2 cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng phương với 1 và 2 Số đo góc giữa hai đường thẳng :00 ≤ (1, 2 ) ≤ 900 Nếu góc giữa 2 vectơ chỉ phương của hai đường thẳng là 300 thì góc giữa hai đường thẳng là bao nhiêu độ ? Nếu góc giữa 2 vectơ chỉ phương của hai đường thẳng là 1700 thì góc giữa hai đường thẳng là bao nhiêu độ ? (1, 2 ) = 300 (1, 2 ) = 1800 – 1700 = 100Dan doSABMNOCaaaaa2ac2Dan doCung coBuổi học kết thúcChúc quý thầy cô mạnh khỏe