Bài giảng môn học Hình học lớp 11 - Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

TRƯỜNG THPT CẦU QUAN LỚP 11A2CHµO MõNG THÇY C¤ VÒ Dù GIêI. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gianNhìn hình vẽ hãy cho biết: Đường thẳng a và b có cùng nằm trên một mặt phẳng hay không?+ Đường thẳng a và b không cùng nằm trên một mặt phẳngCó mặt phẳng nào chứa a và c không?+ Có một mặt phẳng chứa a và c Có mặt phẳng nào chứa b và c không?+ Có một mặt phẳng chứa b và cabc a và b không đồng phẳng. a và c đồng phẳng. b và c đồng phẳng. Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGTrong không gian cho hai đường thẳng a và b. Khi đó có hai trường hợp:1) Nếu a và b không đồng phẳng, ta nói a và b chéo nhau. abIVị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian.c) Nếu a và b có vô số điểm chung, ta nói a và b trùng nhau2) Nếu a và b đồng phẳng, khi đó có ba khả năng: a và b không có điểm chung, ta nói a và b song song. Kí hiệu: a // bb) a và b có một điểm chung duy nhất, ta nói a và b cắt nhau.ababI Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGab Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGVị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian.Bảng tóm tắt VTTĐ giữa hai đường thẳng a và b:a và b không đồng phẳnga và b chéo nhaua và b đồng phẳngkhông có điểm chungcó một điểm chunga song song với ba cắt bcó vô số điểm chunga trùng bI. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian. Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGXét tính đúng sai của mệnh đề sau :a. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chungb. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhauc. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhaud. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhauĐSSĐ Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGHãy chỉ ra các cặp đường thẳng chéo nhau trong hình tứ diện ABCD ?ABCD Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGI. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian.Tính chất 1: Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.II. Tính chất baI . Cách xác định mặt phẳng :Qua hai đường thẳng song song a và b ta luôn xác định được duy nhất một mặt phẳng, kí hiệu : ( a , b) Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGTính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.abca // cb // ca // bII. Tính chất Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt.Giả sử:PQcabR P Q c R a b Ia, b, c đồng quya, b, c đôi một song song Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGĐịnh lí (về giao tuyến của ba mặt phẳng):Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.PQcabR P Q c R a b I Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGII. Tính chất bcabacHaõy quan saùt hình veõ Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGHệ quả:Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đóbcabac Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGPhương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng?Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt:* Cách 1: Tìm hai điểm chung phân biệt A, B.  Giao tuyến là đường thẳng AB.* Cách 2: - Chỉ ra một điểm chung S. - Hai mặt phẳng này lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d’.  Giao tuyến là đường thẳng qua S, song song với d và d’.ABCDS Oa) Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD) Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONGCách 1: Tìm hai điểm chung phân biệt A, B.  Giao tuyến là đt AB.Cách 2: - Chỉ ra một điểm chung S. - Hai mp này lần lượt chứa hai đt song song d và d’.  Giao tuyến là đt qua S, song song với d và d’.d Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là: (A) KD (B) KI (D) Không có.CDBAJKI* CỦNG CỐ(C) Đ ường thẳng qua K và song song với AB.Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song:* Cách 1. Chứng minh chúng cùng thuộc một mặt phẳng và dùng phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song trong hình học phẳng.* Cách 2. Chứng minh chúng cùng song song với đường thẳng thứ ba.* Cách 4. Dùng hệ quả của định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng* Cách 3. Dùng định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng